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求某一時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線(xiàn)等類(lèi)型。

例：中午12點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)，時(shí)針與分針重合多少次？

萬(wàn)學(xué)金路戴曉東強(qiáng)調(diào)要解答時(shí)鐘問(wèn)題就要了解、熟悉時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)。

一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位。1小時(shí)時(shí)間，分針走60個(gè)小格，時(shí)針只走了5個(gè)小格，所以每小時(shí)分針比時(shí)針多走55個(gè)小格。

解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問(wèn)題：

時(shí)針: v1=5格/小時(shí) 分針：v2=60格/小時(shí)

n*60=（v2-v1）*12 即：重合一次，多走60個(gè)格，假設(shè)重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小時(shí)多走（60-5）個(gè)格，總共走了12小時(shí)，所以多走了（60-5）*12個(gè)格。

解出：n=11

例：從6時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？

解析：6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/55=6/11小時(shí)=360/11分鐘。

例：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，多少分鐘后時(shí)針與分針第一次重合？

解析：9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要分針與時(shí)針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/55小時(shí)=540/11分鐘。

總結(jié)：這類(lèi)題型其本質(zhì)就是追擊問(wèn)題。我們知道在追擊問(wèn)題中，關(guān)鍵是要知道路程差，速度差。而在時(shí)針與分針重合問(wèn)題中，路程差就是時(shí)針?lè)轴樦�間有多少個(gè)小格，速度差就是一小時(shí)差55格（前面已經(jīng)分析過(guò)）。所以本著這兩點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題可以迎刃而解。

大家可以看看下面這兩個(gè)問(wèn)題：供大家思考，也是對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的延伸。

例：爺爺家的老式鐘的時(shí)針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘?

解析：正常的鐘每隔(12/11)小時(shí)=(720/11)分鐘重合一次，

爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。

每小時(shí)這個(gè)鐘就會(huì)慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。

一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。

時(shí)針?lè)轴樣懻摿瞬簧�，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問(wèn)題。

例：1個(gè)小時(shí)內(nèi)分針和秒針共重疊（ ）次。

A.60 B.59 C.61 D.55

這個(gè)題目很多人認(rèn)為是61次，我們來(lái)討論一下：

首先，從一個(gè)理想狀態(tài)來(lái)研究，因?yàn)槔硐霠顟B(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點(diǎn)時(shí)刻

分針和秒針都是在12上

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。58，59，60

我們來(lái)仔細(xì)分析

當(dāng)0分鐘時(shí)刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。但是在0～1之間卻是沒(méi)有重合的，因?yàn)楫?dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時(shí)的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。從1～2分鐘時(shí)刻開(kāi)始，秒針和分針就開(kāi)始在其每分鐘的間隙之間重疊了。當(dāng)?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時(shí)到達(dá)12上，形成了最后一次重復(fù)。在59～60間隙里面也是沒(méi)有重合的。

這樣我們就可以把開(kāi)始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個(gè)過(guò)程就發(fā)現(xiàn)就是60次。

其次：如果不是理想狀態(tài)。這個(gè)題目就出現(xiàn)了2個(gè)結(jié)果。就是看間隔。59個(gè)間隔至少有59次相遇。第一次的間隔沒(méi)有。

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