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比賽問題

【例題1】學(xué)校舉辦一次中國象棋比賽，有10名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9名同學(xué)比賽一局，比賽規(guī)則，每局棋勝者得2分，負者得0分，平局兩人各得1分。比賽結(jié)束后，10名同學(xué)的得分各不相同，已知：

（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過;

（2）前兩名的得分總和比第三名多20分;

（3）第四名的得分與最后四名的得分相等。

那么，排名第五的同學(xué)的得分是（）。

A.8分B.9分C.10分D.11分

解析：本題運用代入法，經(jīng)計算，正確答案為D。

【例題2】100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽（）。

A.90場B.95場C.98場D.99場

解析：每場淘汰1人，100人最后剩兩人，所以舉行98場比賽。故正確答案為C。

 【例題3】賽馬場的跑馬道600米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上？（）

 A.12B.1C.6D.13

解析：此題是一道具有迷惑性的題，“1分鐘跑2圈”和“2分鐘跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍數(shù)的題。顯然1分鐘之后，無論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上，故正確答案為B。

【例題4】龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米。烏龜停地跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑一分鐘，然后玩十五分鐘，又跑二分鐘，然后玩十五分鐘，又跑三分鐘，然后玩十五分鐘……那么先到達終點的比后到達終點的快多少分鐘？（）

A.104B.90.6C.15.6D.13.4

解析：烏龜?shù)竭_終點所需時間為5.2÷3×6＝104分鐘。兔子如果不休息，則需要時間5.2÷20×60＝15.6分鐘。而兔子休息的規(guī)律是跑1、2、3……分鐘后，休息15分鐘。因為15.6＝1＋2＋3＋4＋5＋0.6，所以兔子休息了5×15＝75分鐘，即兔子跑到終點所需時間為15.6＋75＝90.6分鐘，故正確答案為D。