2025年江蘇公務(wù)員考試每日一練之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算（6.5）
數(shù)學(xué)運(yùn)算是江蘇公務(wù)員考試行測常見題型。數(shù)量關(guān)系主要測查應(yīng)試人員理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題的能力，主要涉及數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算等。常見的題型有：數(shù)字推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。
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在江蘇公務(wù)員考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查經(jīng)典題目，但也會出現(xiàn)新的考點(diǎn)，總體考查考生對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用以及解題方法、技巧的熟練程度。從整體來看，數(shù)量關(guān)系的材料也越來越貼近實(shí)際生活，更加注重考查考生的思考和解決數(shù)學(xué)問題的能力。
接下來完成以下題目！
1.如圖所示，求A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路徑數(shù)有幾條?
A.3 B.4 C.5 D.6
2.從甲地到乙地含首尾共有15個公交站，在這些公交站上共有4條公交線路運(yùn)行。其中，A公交車線路從第1站到第6站，B公交線路為第3站到第10站，C公交線路為第7站到第12站，D公交線路為第10站到第15站。小張要從甲地到乙地，要在這些公交線路中換乘，不在兩站之間步行也不往反方向乘坐，每條公交線路只坐一次，則共有多少種不同的換乘方式?
A.72 B.64 C.52 D.48
3.某電腦商城出售10種價格檔位的電腦。最低價格檔位的電腦每月可售出120臺，每臺可獲利160元。每提升一個價格檔位，則月銷售量就會減少10臺，但單臺利潤可增加40元。若某月該電腦商城只出售某一種價格檔位的電腦，則當(dāng)月可獲得的最大利潤是()元。
A.24000 B.25600 C.27040 D.28000
江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)參考解析
1.【答案】B。
解析：要想A到B的路徑最短，只能往右往下走，且不能走回頭路。按照標(biāo)數(shù)的步驟，起點(diǎn)標(biāo)1，之后每一點(diǎn)上的標(biāo)數(shù)等于與其相連的來路兩點(diǎn)的標(biāo)數(shù)之和，結(jié)果如下：
答案選擇B。
2.【答案】D。
解析：
第一種：常規(guī)解法。
A、B、C、D四條線路有交叉部分，換乘的方式主要有兩類。
第一類，A到B到D。A到B可在第3、4、5、6站換乘(4種);B到D可在第10站換乘(1種);總的情況數(shù)為4×1=4種。
第二類，A到B到C到D。A到B可在第3、4、5、6站換乘(4種);若B到C在第7、8、9站換乘(3種)，則C到D可在第10、11、12站換乘(3種);若B到C在第10站換乘(1種)，則C到D可在第11、12站換乘(2種);總的情況數(shù)為4×3×3+4×1×2=44種。
分類相加，最終結(jié)果為4+44=48種。答案選擇D。
第二種：標(biāo)數(shù)模型。
我們利用數(shù)形結(jié)合的方式，將題干中小張換乘的所有路線用圖形表示出來。
題干要求從A到D，換乘且不能往反方向乘坐，求換乘方式。從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，換乘相當(dāng)于從左到右、從上向下走，且不能反方向乘車。也就是要按一定方向從一點(diǎn)到另外一點(diǎn)，求路徑數(shù)，因此我們這道題我們可以利用標(biāo)數(shù)模型快速求解，解法如下：
答案選擇D。
3.【答案】B。
解析：方法一，設(shè)該月售出電腦的價格檔位比最低價格檔位高x個檔位，則該月可售出(120-10x)臺電腦，每臺獲利(160+40x)元。當(dāng)月可獲得的利潤為(160+40x)×(120-10x)=-400x2+3200x+19200,當(dāng)x=-
=4時獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
=4時獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。 方法二，設(shè)該月售出電腦的價格檔位比最低價格檔位高x個檔位，則該月可售出(120-10x)臺電腦，每臺獲利(160+40x)元。當(dāng)月可獲得的利潤為(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。當(dāng)400(4+x)×(12-x)=0時，x為-4或12，則當(dāng)x=(-4+12)÷2=4時，獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
方法三，設(shè)該月售出電腦的價格檔位比最低價格檔位高x個檔位，則該月可售出(120-10x)臺電腦，每臺獲利(160+40x)元。當(dāng)月可獲得的利潤為(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。根據(jù)均值不等式原理，當(dāng)且僅當(dāng)4+x=12-x，即x=4時，獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
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