行測(cè)資料分析：撥云見(jiàn)日，揭開(kāi)平均數(shù)混合的面紗
行測(cè)資料分析考試中，平均數(shù)考查頻率很高。有些平均數(shù)的題目看似簡(jiǎn)單，但迷惑性很強(qiáng)，讓不少考生處理起來(lái)不夠順暢。要么審題不清，不知道考什么;要么解題過(guò)程復(fù)雜，耗時(shí)較多。這類(lèi)題目大多是平均數(shù)混合。今天，大家就跟著小編撥云見(jiàn)日，一起揭開(kāi)平均數(shù)混合的面紗吧!
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一、知識(shí)鋪墊
1、題目涉及平均數(shù)，且存在部分概念與整體概念之間的加和關(guān)系，可考慮平均數(shù)混合;
2、混合平均數(shù)介于兩個(gè)部分平均數(shù)之間，且更接近“份數(shù)”大的部分的平均數(shù);通過(guò)兩個(gè)部分平均數(shù)與混合平均數(shù)交叉作差，得到“份數(shù)”的比值。
二、經(jīng)典例題
【例1】
問(wèn)題：表中所列全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)主要產(chǎn)品中，除生鐵、粗鋼、鋼材和十種有色金屬外，2020年8月產(chǎn)量超過(guò)1-7月月均產(chǎn)量的有多少種?
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B。解析：“2020年8月產(chǎn)量超過(guò)1-7月月均產(chǎn)量”，即“2020年8月產(chǎn)量
”。以此來(lái)比較表中7種產(chǎn)品的產(chǎn)量，計(jì)算量很大。整理不等式，可得“2020年8月產(chǎn)量×8>2020年1-8月產(chǎn)量”。這樣比較雖然簡(jiǎn)單，但是很難記住結(jié)論，如果每次都去推導(dǎo)也會(huì)耗時(shí)。
”。以此來(lái)比較表中7種產(chǎn)品的產(chǎn)量，計(jì)算量很大。整理不等式，可得“2020年8月產(chǎn)量×8>2020年1-8月產(chǎn)量”。這樣比較雖然簡(jiǎn)單，但是很難記住結(jié)論，如果每次都去推導(dǎo)也會(huì)耗時(shí)。 仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)，“1-7月月均產(chǎn)量”是平均數(shù)，而“8月產(chǎn)量”也可看作8月這一個(gè)月的月均產(chǎn)量，此題考查平均數(shù)。從時(shí)間上看，8月、1-7月及1-8月存在部分概念與整體概念的加和關(guān)系。故考查平均數(shù)混合，即“8月產(chǎn)量”與“1-7月月均產(chǎn)量”混合得到“1-8月月均產(chǎn)量”。“8月產(chǎn)量超過(guò)1-7月月均產(chǎn)量”，由“混合平均數(shù)介于兩個(gè)部分平均數(shù)之間”，可知8月產(chǎn)量>1-8月月均產(chǎn)量>1-7月月均產(chǎn)量。此題可轉(zhuǎn)化為“8月產(chǎn)量超過(guò)1-8月月均產(chǎn)量的有多少種”。計(jì)算比較：
布：32>229÷8=2X，符合;硫酸：722>5385÷8=6XX，符合;
燒堿：319>2321÷8=2XX，符合;乙烯：179>1359÷8=16X，符合;
化學(xué)纖維：525>3827÷8=4XX，符合;水泥：22489>144229÷8=1XXXX，符合;
平板玻璃：8138>62309÷8=7XXX，符合;
符合條件的共有7種，選B。
小結(jié)：比較第N月與前(N-1)月平均數(shù)，考查平均數(shù)混合，可轉(zhuǎn)化為比較第N月與前N月平均數(shù)。
【例2】
問(wèn)題：2016-2017年，全國(guó)二手車(chē)平均交易價(jià)格在6.1萬(wàn)~6.15萬(wàn)元之間。(判斷正誤)
【答案】錯(cuò)誤。解析：由材料可知，2016年、2017年全國(guó)二手車(chē)平均交易價(jià)格(平均數(shù))分別為5.8萬(wàn)元/輛、6.5萬(wàn)元/輛，所求為2016-2017年平均交易價(jià)格，即2016年與2017年平均交易價(jià)格的混合。平均交易價(jià)格=
，由“混合平均數(shù)介于兩個(gè)部分平均數(shù)之間，且更接近‘份數(shù)’大的部分的平均數(shù)”，可知所求更接近于“交易量”(份數(shù))大的2017年(1240萬(wàn)輛)的平均交易價(jià)格，即介于2017年平均交易價(jià)格與兩年平均值之間，故
<2016-2017年平均交易價(jià)格<6.5，所求在6.15~6.5萬(wàn)元之間，題干描述錯(cuò)誤。
，由“混合平均數(shù)介于兩個(gè)部分平均數(shù)之間，且更接近‘份數(shù)’大的部分的平均數(shù)”，可知所求更接近于“交易量”(份數(shù))大的2017年(1240萬(wàn)輛)的平均交易價(jià)格，即介于2017年平均交易價(jià)格與兩年平均值之間，故<2016-2017年平均交易價(jià)格<6.5，所求在6.15~6.5萬(wàn)元之間，題干描述錯(cuò)誤。 小結(jié)：此題容易看得出是平均數(shù)混合，但值得注意的是必須明確平均數(shù)的“份數(shù)”是哪個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。
【例3】2018年，全國(guó)居民人均可支配收入28228元，同比增長(zhǎng)8.7%。其中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入39251元，同比增長(zhǎng)7.8%;農(nóng)村居民人均可支配收入14617元，同比增長(zhǎng)8.8%。
問(wèn)題：2018年，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民的人數(shù)之比約為：
A.11：9 B.9：11 C.3：2 D.2：3
【答案】A。解析：所求為人數(shù)之比，材料看似未給出人數(shù)的直接相關(guān)數(shù)據(jù)，不知從哪兒下手。但仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，所求的人數(shù)即平均數(shù)“人均可支配收入”(
)的份數(shù)，又城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民與全國(guó)居民存在部分概念與整體概念的加和關(guān)系，故考慮平均數(shù)混合。由“兩個(gè)部分平均數(shù)與混合平均數(shù)交叉作差，得到‘份數(shù)’的比值”可得：
)的份數(shù)，又城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民與全國(guó)居民存在部分概念與整體概念的加和關(guān)系，故考慮平均數(shù)混合。由“兩個(gè)部分平均數(shù)與混合平均數(shù)交叉作差，得到‘份數(shù)’的比值”可得： 小結(jié)：此題難點(diǎn)在于判斷考點(diǎn)，其關(guān)鍵是要看明確所求統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與材料統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系。
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