行測(cè)數(shù)量關(guān)系：兩眼洞察相似三角形
近年來(lái)，行測(cè)數(shù)量關(guān)系非常重視對(duì)于幾何問(wèn)題的考查，尤其是平面幾何中的三角形問(wèn)題。提到三角形，就不得不提其�？伎键c(diǎn)——相似三角形。今天小編帶大家通過(guò)兩個(gè)模型來(lái)洞察相似三角形。
一、相似三角形性質(zhì)：
若兩個(gè)三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊/高/周長(zhǎng)之比=相似比
若兩個(gè)三角形相似，則對(duì)應(yīng)面積之比=相似比的平方
二、相似三角形的判定：
相似三角形有其自身的判定方式，但是對(duì)于數(shù)量關(guān)系考試，考查的并不是如何判定這兩個(gè)三角形相似，而是考查相似三角形該如何做題，如何計(jì)算出未知量。所以，我們需要在第一時(shí)間準(zhǔn)確地從圖中找到相似三角形，這樣才能節(jié)省判定的時(shí)間，將時(shí)間用在做題上。接下來(lái)我們就最常見(jiàn)的兩種相似模型做一梳理：
(一)第一眼洞察：套娃型
如上圖所示，三角形ABC與三角形ADE因三個(gè)角均相等，所以△ABC∽△ADE。這種大三角形內(nèi)套小三角形的形式很像俄羅斯套娃，所以此模型可稱為套娃型。以后在做題時(shí)只要看到套娃型，請(qǐng)優(yōu)先考慮相似三角形。
【例1】一塊三角形農(nóng)田ABC(如下圖所示)被DE、EF兩條道路分為三塊。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：
A.1:3:3 B.1:3:4 C.1:4:4 D.1:4:5
【解析】C。由題可看出兩個(gè)“套娃型”，分別是△ADE與△ABC、△CEF與△CAB，因此△ADE與△ABC相似，相似比為1∶3;△CEF與△CAB相似，相似比為2∶3。根據(jù)面積比等于相似比的平方，若設(shè)三角形ADE的面積為1，則三角形ABC的面積為9，三角形CEF的面積為4，四邊形DEFB面積為9-1-4=4，三角形ADE、三角形CEF、四邊形DEFB的面積之比為1∶4∶4，故本題選C。
(二)第二眼洞察：對(duì)頂型
如上圖所示，三角形ABC與三角形DEC因三個(gè)角均相等，所以△ABC∽△DEC。這種兩個(gè)三角形像頂頭放置的形式，此模型可稱為對(duì)頂型。以后在做題時(shí)只要看到對(duì)頂型，請(qǐng)優(yōu)先考慮相似三角形。
【例題】一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長(zhǎng)是AB的2倍，E為CD邊的中點(diǎn)，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。問(wèn)種植白花的面積占矩形土地面積的：
相似三角形看似圖形比較復(fù)雜，其實(shí)解題方法比較單一，只要同學(xué)們牢牢掌握兩種模型，能夠在繁雜的圖形中快速定位兩種模型，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)做題即可。
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