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行測(cè)數(shù)量關(guān)系：一元二次函數(shù)求極值

Tag: 2025年 江蘇公務(wù)員 公務(wù)員考試 2024-02-04    來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng) 【 打印 】 我要提問(wèn)我要提問(wèn)
　　在做行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一元二次函數(shù)，如求解、求極值等，其中考察求極值的題目相對(duì)會(huì)更多一些。雖然這是中學(xué)階段學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，但不少同學(xué)們有所遺忘。那么接下來(lái)，江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編就帶著大家一起回顧一下一元二次函數(shù)求極值的三種常用方法，一起來(lái)看看吧!
 
　　一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。圖象為左右對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)。
 
　　(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，有最小值，圖象如下：

\
 
　　(2)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，有最大值，圖象如下：

\
 
　　在求一元二次函數(shù)的極值時(shí)，有如下三種常用方法：
 
　　方法一：一般式。
 
　　y=ax²+bx+c(a≠0)，一元二次函數(shù)在圖象對(duì)稱(chēng)軸\
 
　　方法二：交點(diǎn)式。
 
　　將一元二次函數(shù)整理為y=a(x-x1)(x-x2)的形式，在函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的情況下，可先求出y=0時(shí)x的兩個(gè)值x1和x2，\
 
　　方法三：結(jié)合均值不等式。
 
　　將一元二次函數(shù)整理為y=a(m+x)(n-x)的形式。因(m+x)與(n-x)之和為定值，根據(jù)均值不等式原理，當(dāng)且僅當(dāng)m+x=n-x時(shí)，y取得最值。
 
　　接下來(lái)，我們通過(guò)一道題目進(jìn)一步感受。
 
　　例.某電腦商城出售10種價(jià)格檔位的電腦。最低價(jià)格檔位的電腦每月可售出120臺(tái)，每臺(tái)可獲利160元。每提升一個(gè)價(jià)格檔位，則月銷(xiāo)售量就會(huì)減少10臺(tái)，但單臺(tái)利潤(rùn)可增加40元。若某月該電腦商城只出售某一種價(jià)格檔位的電腦，則當(dāng)月可獲得的最大利潤(rùn)是()元。
 
　　A.24000 B.25600 C.27040 D.28000
 
　　【解析】B。方法一，設(shè)該月售出電腦的價(jià)格檔位比最低價(jià)格檔位高x個(gè)檔位，則該月可售出(120-10x)臺(tái)電腦，每臺(tái)獲利(160+40x)元。當(dāng)月可獲得的利潤(rùn)為(160+40x)×(120-10x)=-400x2+3200x+19200,當(dāng)x=-\=4時(shí)獲得的利潤(rùn)最多，最大利潤(rùn)為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
 
　　方法二，設(shè)該月售出電腦的價(jià)格檔位比最低價(jià)格檔位高x個(gè)檔位，則該月可售出(120-10x)臺(tái)電腦，每臺(tái)獲利(160+40x)元。當(dāng)月可獲得的利潤(rùn)為(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。當(dāng)400(4+x)×(12-x)=0時(shí)，x為-4或12，則當(dāng)x=(-4+12)÷2=4時(shí)，獲得的利潤(rùn)最多，最大利潤(rùn)為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
 
　　方法三，設(shè)該月售出電腦的價(jià)格檔位比最低價(jià)格檔位高x個(gè)檔位，則該月可售出(120-10x)臺(tái)電腦，每臺(tái)獲利(160+40x)元。當(dāng)月可獲得的利潤(rùn)為(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。根據(jù)均值不等式原理，當(dāng)且僅當(dāng)4+x=12-x，即x=4時(shí)，獲得的利潤(rùn)最多，最大利潤(rùn)為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
 
　　小編希望通過(guò)以上題目的交流，能讓各位同學(xué)基本掌握一元二次函數(shù)求極值的三種常用方法。大家可以在備考中多多練習(xí)該種類(lèi)型的題目，以熟練掌握解題方法。

　　相關(guān)閱讀：1、更多申論技巧，戳這里：http://www.5yxx.com/category/34.html

　　2、更多行測(cè)技巧，戳這里：http://www.5yxx.com/category/35.html
 
     

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