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相同元素要分堆 巧用隔板來拆招

Tag: 2024年 江蘇公務(wù)員 公務(wù)員考試 2023-12-04    來源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng) 【 打印 】 我要提問我要提問
　　在行測考試中，排列組合屬于比較常見的題型，其考查難度也讓很多考生望而生畏。但其中的一些特殊題型，只要掌握好方法就能夠輕松應(yīng)對。比如相同元素進(jìn)行分堆的題型，具有特殊的解題模型，我們稱之為隔板模型。
 
　　一、什么是隔板模型
 
　　隔板模型的本質(zhì)是討論相同元素不同分堆的情況數(shù)。把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，問有多少種不同分法。
 
　　二、隔板模型的條件
 
　　這類問題模型適用前提相當(dāng)嚴(yán)格，必須同時滿足以下3個條件：
 
　�、偎值脑乇仨毻耆嗤�;
 
　　②所要分的元素必須分完，不允許有剩余;
 
　�、勖總�對象至少分到1個。
 
　　例1.有12個相同的籃球，分給5個班級，每個班級至少一個，有多少種分配方案?
 
　　A.350 B.340 C.330 D.360
 
　　【答案】C。解析：由題干信息可知，①12個籃球完全相同;②籃球要全部分給5個班級，沒有剩余;③每個班級至少一個;因此該題目符合隔板模型的所有條件，即可以將本題視作求12個相同的元素分成5堆，每堆至少一個的情況數(shù)�？梢钥紤]將12個相同元素一字排開。想要將元素分成5堆，分析可知需要4個隔板。而對應(yīng)能夠放置隔板的位置，只有元素之間的空隙，如下圖所示：

\
 
　　因此可以放置隔板的位置一共有11個。所以只需在11個位置中任選4個放置隔板即可。且位置一旦選定，交換隔板順序不會對結(jié)果造成影響，所以情況數(shù)為\，選C。
 
　　三、隔板模型的解題原則與公式
 
　　由上題可以總結(jié)得出，把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，這類問題可以看作用隔板把n個相同元素分成m堆，每堆至少1個元素。則分成m堆就需要m-1個隔板，而可以放置隔板的位置只有n個元素的兩兩之間，即n-1個位置。所以情況數(shù)為\種。
 
　　例2.把20臺相同的電腦分給8個部門，每個部門至少2臺，問共有幾種分法?
 
　　A.165 B.330 C.792 D.1485
 
　　【答案】B。解析：由題干信息可知，①20臺電腦完全相同;②電腦要全部分給8個部門，沒有剩余;③每個部門至少2臺;觀察可得此題不滿足隔板模型的第3個條件，但是仍可以利用隔板模型的解題技巧，只是需要先通過轉(zhuǎn)換使之滿足。即先給每個部門分1臺，此時還剩下12臺，這12臺要分給8個部門且每個部門必須滿足至少分到1臺，利用公式，有\種分法。
 
　　以上就是我們利用隔板模型解決相同元素分堆的原則與技巧，希望大家能夠?qū)W會并合理運(yùn)用，輕松的解決這類問題并把握住分?jǐn)?shù)，取得一個好成績！
 


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