一、題型特征

 

　　幾個量的和一定，求某個量的最大或最小值

 

　　二、解題原則

 

　　求某個量的最大值，其它量盡量小

 

　　求某個量的最小值，其它量盡量大

 

　　三、解題方法

 

　　列表：分析各量的極值情況

 

　　方程：根據(jù)和一定建立方程

 

　　四、典型例題

 

　　【例1】現(xiàn)有25本故事書要分給5人閱讀，且每個人得到的數(shù)量均不相同。得到故事書數(shù)量最多的人最多可以得到多少本？

 

　　A.17

 

　　B.15

 

　　C.13

 

　　D.7

 

　　答案：B

 

　　【解析】題目中故事書總量一定，求得到最多的人得到的最大值，屬和定最值問題。按照解題原則，得到故事書數(shù)量第一多的要盡可能大，可以列表標注“↑”，則其它量盡量小，那么分到書的數(shù)量排第二到第五的標注“↓”。由于第五名分得最少，則最少1本;因為每個人得到的數(shù)量均不相同，故第四名最少2本，以此類推。設所求的量為x。如下：

 

 

　　由總量一定，可得x+4+3+2+1=25，解得x=15。選B項。

 

　　【例2】植樹節(jié)來臨，120人參加義務植樹活動，共分成人數(shù)不等且每組不少于10人的六個小組，每人只能參加一個小組，則參加人數(shù)第二多的小組最多有多少人？

 

　　A.32

 

　　B.33

 

　　C.34

 

　　D.36

 

　　答案：D

 

　　【解析】題目中總人數(shù)一定，求參加人數(shù)第二多的小組的人數(shù)最大值，屬和定最值問題。根據(jù)解題原則，人數(shù)排第二的小組要盡可能多，說明其他小組人盡可能少。那么人數(shù)排在第六的小組最少10人，排第五的最少11人，排第四的最少12人，排第三的最少13人。設人數(shù)排第二的小組人數(shù)最大為x，則排第一的小組最少為x+1，列表如下：

 

 

　　由總人數(shù)一定，可得x+1+x+13+12+11+10=120，x=36.5。因為人數(shù)肯定為整數(shù)，且算出最大值是36.5，故只能向下取整為36，選D項。