2024江蘇省公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：怎樣快速求解不定方程？

Tag: 江蘇公務(wù)員 2024年江蘇公務(wù)員公務(wù)員 2023-11-18 來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng) 【打印】

　　不定方程是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的一種常見題型，題目難度不大，但是考生對(duì)此類型題目卻總是無(wú)從下手，找到合適的方法，就能掌握解題主動(dòng)權(quán)，下面小編帶大家來(lái)學(xué)習(xí)一下不定方程常見的三種快速求解的方法。
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　　【定義】

　　不定方程指的是方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程數(shù)。比如5x+4y=98，其中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)，所以方程的解不固定，是不定方程。

　　【方法】

　　1.整除法：未知數(shù)前的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間存在公約數(shù)。

　　例1.3x+7y=49，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )。

　　A.4 B.7 C.9 D.11

　　【答案】B。題目出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)方程是典型的不定方程，會(huì)存在多組解，為了滿足正整數(shù)的條件，我們不妨直接從選項(xiàng)入手，驗(yàn)證選項(xiàng)時(shí)可以先去觀察題目所給數(shù)據(jù)也就是未知數(shù)前的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有哪些特點(diǎn)。這道題目中7y和49可以被7整除，說(shuō)明3x也可被7整除，即x為7的倍數(shù)，故答案為B。

　　2.尾數(shù)法：未知數(shù)前的系數(shù)為5或者10的倍數(shù)。

　　例2. 3x+10y=49，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )。

　　A.1 B.3 C.5 D.7

　　【答案】B。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)未知數(shù)前的系數(shù)存在5的倍數(shù)10，10的尾數(shù)為0，情況只有這一種，可以大大縮小我們求解范圍，常數(shù)項(xiàng)尾數(shù)是9，說(shuō)明3x的尾數(shù)是9，結(jié)合選項(xiàng)x為3，故答案為B。

　　3.奇偶性：未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶。

　　例3. 3x+4y=42，若x、y為正整數(shù)且x為質(zhì)數(shù)，則x=( )。

　　A.2 B.3 C.6 D.7

　　【答案】A。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)4y和42為偶數(shù)，只有偶數(shù)加上偶數(shù)才得到偶數(shù)，所以3x為偶數(shù)，可得x為偶數(shù)，結(jié)合答案，x=2或x=6，由于x為質(zhì)數(shù)，所以x=2。結(jié)果選A。

　　【應(yīng)用】

　　現(xiàn)在451個(gè)同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中，已知大袋每袋裝20個(gè)橙子，小袋每袋裝17個(gè)橙子。每個(gè)袋子都必須裝滿，問(wèn)至少需要小袋子的個(gè)數(shù)：

　　A.5 B.3 C.13 D.9

　　【答案】B。通過(guò)題目分析可得大袋橙子數(shù)加上小袋橙子數(shù)等于451個(gè)，設(shè)大袋有x個(gè)、小袋有y個(gè)，可得不定方程20x+17y=451，同時(shí)得到x、y的范圍為正整數(shù)。觀察可得20的尾數(shù)是0，可以利用尾數(shù)法求解，451的尾數(shù)是1，說(shuō)明17y的尾數(shù)是1，那么y=3或y=13，此題求解y的最小值，所以可以將y=3代入驗(yàn)證得到x=20，均為正整數(shù)，滿足條件，故答案為B。

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