快速解不定方程的三種方法

Tag: 2024年江蘇公務(wù)員公務(wù)員考試 2023-09-06 來源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng) 【打印】

我要提問

　　在行測考試中，計(jì)算問題是�？嫉囊活悊栴}，而在計(jì)算問題中又經(jīng)常會涉及不定方程的考查。這類題目看似復(fù)雜，其實(shí)難度較低，只需要結(jié)合系數(shù)的特點(diǎn)就能快速解決。

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　　一、不定方程的定義

　　1.不定方程：未知數(shù)的個數(shù)多于獨(dú)立方程個數(shù)的方程或方程組。

　　2.獨(dú)立方程：表達(dá)同一個方程式的稱為同一個獨(dú)立方程。例如，稱為同一個獨(dú)立方程。

　　二、常見應(yīng)用

　　1.整除特性：適用于未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在公因數(shù)。

　　【例1】8x+13y=120，已經(jīng)x和y均為正整數(shù)，則y為多少？

　　A.6

　　B.7

　　C.8

　　D.9

　　答案：C

　　【解析】觀察等式左右兩邊，可發(fā)現(xiàn)120與8存在公因數(shù)8，120是8的倍數(shù)，8x也是8的倍數(shù)，x和y都為正整數(shù)，可得13y也應(yīng)是8的倍數(shù)，而13不是8的倍數(shù)，那么y必定是8的倍數(shù)，即能夠被8整除，觀察選項(xiàng)只有C選項(xiàng)能夠被8整除，故本題選C。

　　2.奇偶特性：適用于未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶。

　　【例2】公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為（）個。

　　A.1、6

　　B.2、4

　　C.4、1

　　D.3、2

　　答案：D

　　【解析】設(shè)紅色文件袋x個，藍(lán)色y個，依據(jù)題意得，7x+4y=29觀察等式左右兩邊，可發(fā)現(xiàn)4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，則7x為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、C。代入A項(xiàng)，7×1+4×6=31不符合，排除A，直接選擇D。

　　3.尾數(shù)特性：適用于未知數(shù)系數(shù)為5或5的倍數(shù)。

　　【例3】把69瓶礦泉水裝入盒子里，現(xiàn)有兩種盒子，大盒每盒裝8瓶，小盒每盒裝5瓶，要求每個盒子都恰好裝滿，共用了十多個盒子剛好裝完，則需要大、小盒子各多少個？

　　A.3、8

　　B.8、4

　　C.3、9

　　D.4、9

　　答案：C

　　【解析】由題意可知，設(shè)有x個大盒，y個小盒，列出8x+5y=69。觀察未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶，可以考慮用奇偶特效，8x一定為偶數(shù)，69為奇數(shù)，則5y一定是奇數(shù)，y為奇數(shù)，則可排除選項(xiàng)A和B；又由于未知數(shù)y的系數(shù)為5，可以考慮用尾數(shù)特性，5y尾數(shù)為5，69尾數(shù)為9，則8x尾數(shù)為4，觀察CD選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)滿足，故本題選C。