數(shù)量關(guān)系交替合作問題之正效率篇
工程問題是我們在學(xué)習(xí)行測數(shù)學(xué)運算中比較常見的一種題型，但是這種題型往往容易出現(xiàn)帶有陷阱的地方，那就是工程問題中的交替合作問題，在此類問題中可能會出現(xiàn)正效率也有可能出現(xiàn)負(fù)效率，所以我們需要在做題的時候分析清楚這兩類題目，接下來江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編帶著大家來解決交替合作中的正效率問題：
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概念理解
交替合作問題一般指在多個主體下以交替合作的方式去完成某一項工作，并且會以循環(huán)的方式進行，直到完成這項工作，所以本質(zhì)在于周期循環(huán)的過程。
例題剖析
例題、一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?
A.11.5 B.12.5 C.13.5 D.14.5
【答案】C。解析：要想求出完成這項工作的時間，我們需要三個數(shù)據(jù)，分別是工程總量和甲乙的效率和，先用特值法設(shè)出隧道的工程總量，即設(shè)為20和10的最小公倍數(shù)20，那么就可以得出甲和乙的效率分別是1和2，最小的循環(huán)周期為2天(甲工作1天，乙工作1天)，一個循環(huán)周期的工作量為1+2=3，那么完成20÷3=6…2，則需要6個循環(huán)周期還剩下2個工作量，剩余的工作量需要甲做1天，乙做0.5天，再加上之前的6個循環(huán)周期(每個循環(huán)周期為2天)即12天，一共是13.5天。選擇C。
步驟總結(jié)
1、設(shè)工作總量為時間的最小公倍數(shù);
2、分別求出每個主體的效率;
3、確定好一個循環(huán)周期的時間及效率總值;
4、算出該工作總量中的周期個數(shù)以及剩余工作量
5、根據(jù)題目要求分析剩余工作量所需時間。
實戰(zhàn)演練
例題、單獨完成某項工程，甲隊需要36天，乙隊需要30天，丙隊需要32天。如果安排合作施工，按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙……的順序按天輪轉(zhuǎn)，問完成這項工作時，甲工作了多少天?
A.11天整 B.11天多 C.12天整 D.12天多
【答案】A。解析：第一步：設(shè)工作總量為1440(36、30、32的最小公倍數(shù))，第二步：則甲隊的效率為1440÷36=40，乙隊的效率為1440÷30=48，丙隊的效率為1440÷32=45。第三步：甲乙、乙丙、丙甲正好是一個周期，一個周期完成的工作量為(40+48+45)×2=266，第四步：1440÷266=5……110，第五步：甲乙一天完成的工作量為40+48=88，剩余110-88=22的工作量由乙丙完成，需要不到一天的時間。所以一個周期甲做2天和最后剩余量甲做1天，則甲工作的時間為5×2+1=11天。
希望各位同學(xué)們能夠梳理清楚交替合作問題的題干以及操作步驟，并且在課后之余要多加練習(xí)。這樣就能夠在下次碰到類似的題目時能夠快速反應(yīng)并作答正確。當(dāng)能夠做好正效率交替合作問題時，我們才好進一步去解決負(fù)效率的交替合作問題。
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