2023年江蘇省考指導(dǎo)：速解排列組合問題——插空法！
排列組合問題一直是行測(cè)考試中的一個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)亦是一個(gè)難點(diǎn)。其實(shí)，對(duì)于排列組合問題有很多求解的方法，比如捆綁法、優(yōu)限法、插空法、間接法、隔板模型、錯(cuò)位重排等，而插空法是這些方法中相對(duì)容易理解且好用的方法。接下來就由江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編帶領(lǐng)大家一起來學(xué)習(xí)插空法，從而讓大家不再畏懼排列組合問題。
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一、插空法的應(yīng)用環(huán)境
元素不相鄰
二、插空法的操作步驟
1、將剩余元素(除不相鄰元素)排序;
2、選空;
3、將不相鄰元素排序。
三、插空法的應(yīng)用
例1：由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)?
A.360 B.720 C.1440 D.2880
【答案】C。解析：?jiǎn)栴}中出現(xiàn)三個(gè)偶數(shù)互不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除三個(gè)偶數(shù)外的數(shù)字1、3、5、7進(jìn)行排序，有\(zhòng)種不同的排法;這4個(gè)數(shù)字會(huì)產(chǎn)生5個(gè)空隙，從5個(gè)空隙中選出3個(gè)，有\(zhòng)種不同的排法;最后將三個(gè)偶數(shù)進(jìn)行排序，有\(zhòng)種不同的排法，所以總的排法有24×10×6=1440種，故選擇C選項(xiàng)。
例2：某單位舉辦職工大會(huì)，5名優(yōu)秀員工坐一排，其中有2名男員工，若要求2名男員工不能坐在一起，則有多少種不同的座次安排?
A.24種 B.36種 C.48種 D.72種
【答案】D。解析：?jiǎn)栴}中出現(xiàn)2名男員工不能坐在一起，表述的意思是男員工不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除男員工之外的3名女員工進(jìn)行排序，有\(zhòng)種不同的排法;3名女員工會(huì)產(chǎn)生4個(gè)空隙，從4個(gè)空隙中選2個(gè)，有\(zhòng)種不同的排法;最后將2名男員工進(jìn)行排序，有\(zhòng)種排法，所以總共的排序方式有6×6×2=72種，故選擇D選項(xiàng)。
例3：將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花不相鄰，共有多少種不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
【答案】B。解析：?jiǎn)栴}中出現(xiàn)紅花不相鄰，考慮用插空法解題。首先將紅花之外的黃花進(jìn)行排序，由于黃花相同，只有1種排法;四盆黃花產(chǎn)生5個(gè)空隙，從5個(gè)空隙中選2個(gè)，有\(zhòng)種排法;最后將紅花排序，由于紅花也相同，只有1種排法，所以總的排序方式有1×10×1=10種，故選擇B選項(xiàng)。
通過上述三道例題，相信大家對(duì)于插空法求解排列組合問題已經(jīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。希望大家接下來可以多多練習(xí)，進(jìn)一步將理論內(nèi)化于心。
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