排列組合題：“不一樣”的隔板模型
隔板模型是行測(cè)排列組合中較為簡(jiǎn)單的一類題型，只要識(shí)別題型、掌握其做題思路，解答起來就會(huì)非常迅速。但有時(shí)題干描述并不完全滿足我們的基本條件，此時(shí)該怎么做呢?今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編帶領(lǐng)大家來學(xué)習(xí)如何求解“不一樣”的隔板模型題目。
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一、基本題型回顧
(1)應(yīng)用條件
①所分元素必須完全相同。
�、谒衷乇仨毴糠滞�，不允許有剩余。
�、勖總�(gè)對(duì)象至少分到一個(gè)元素，不允許有分不到元素的對(duì)象。
(2)解題公式
把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，則總共的分法有
二、“不一樣”的考法
(1)每個(gè)對(duì)象至少分得多個(gè)的情況
例1、疫情期間，某單位將30箱規(guī)格相同的口罩發(fā)放給3個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少發(fā)放9箱，問一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A.12 B.11 C.10 D.9
【答案】C。解析：“30箱規(guī)格相同的口罩發(fā)給3個(gè)社區(qū)”符合相同元素分給不同對(duì)象，但是“每個(gè)社區(qū)至少發(fā)9箱”與“每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)”不同，不能直接用隔板模型�？紤]將“至少發(fā)放9箱”轉(zhuǎn)換成“至少發(fā)放1箱”，因此可以先給每個(gè)社區(qū)發(fā)放8箱，則3個(gè)社區(qū)就先發(fā)放了24箱，還剩下6箱，接著繼續(xù)發(fā)放給這3個(gè)社區(qū)，那么此時(shí)就變成了6箱規(guī)格相同的口罩發(fā)放給3個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少發(fā)放1箱，滿足隔板模型的基本特征。結(jié)合公式
，則共有因此選擇C選項(xiàng)。
，則共有因此選擇C選項(xiàng)。 【點(diǎn)撥】在遇到“每個(gè)對(duì)象至少分n(n>1)個(gè)”的情況時(shí)，可以先給每個(gè)對(duì)象分n-1個(gè)，再確保每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)，將題干條件轉(zhuǎn)化成“每個(gè)對(duì)象至少分1個(gè)”，進(jìn)而再用隔板模型的公式解題。
(2)每個(gè)對(duì)象任意分的情況
例2、某集團(tuán)年會(huì)上，將10部相同手機(jī)任意放入4個(gè)不同抽獎(jiǎng)箱作為獎(jiǎng)品，允許有空獎(jiǎng)，則一共有多少分配方案?
A.2187 B.1001 C.286 D.72
【答案】C。解析：“將10部相同手機(jī)放入4個(gè)不同抽獎(jiǎng)箱”符合相同元素分給不同對(duì)象，但是“任意分”“有空獎(jiǎng)”與“每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)”不同，不能直接用隔板模型。考慮將“任意分”轉(zhuǎn)換成“至少分1個(gè)”，因此可利用先借后還的原理，假設(shè)先向每個(gè)抽獎(jiǎng)箱都借1部手機(jī)，此時(shí)等價(jià)于有14部相同手機(jī)，放入4個(gè)抽獎(jiǎng)箱，每個(gè)抽獎(jiǎng)箱至少放入一部手機(jī)，滿足隔板模型的基本特征。結(jié)合公式
，則共有因此選C選項(xiàng)。
，則共有因此選C選項(xiàng)。 【點(diǎn)撥】在遇到“任意分”的情況時(shí)，可以先向每個(gè)對(duì)象借一個(gè)，因?yàn)樾枰獨(dú)w還所以必須每個(gè)對(duì)象至少要分一個(gè)，將題干條件轉(zhuǎn)化成“每個(gè)對(duì)象至少分1個(gè)”，進(jìn)而再用隔板模型的公式解題。
通過上面的學(xué)習(xí)，大家可以發(fā)現(xiàn)，所謂“不一樣”的隔板模型，無非是分發(fā)時(shí)條件有所改變，將其轉(zhuǎn)化為一般形式，依舊可以代入公式求解，建議大家在備考期間多多練習(xí)，真正做到熟練掌握此類題目的解題技巧。
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