2022江蘇省考行測(cè)：運(yùn)算時(shí)如何辨別奇偶
一直以來(lái)，數(shù)學(xué)運(yùn)算都是考生在行測(cè)考試中，覺(jué)得十分困難的題目，而這些題目可以有效的拉開(kāi)考生之間的分?jǐn)?shù)，所以應(yīng)該引起重視。代入排除是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算最基本的方法，但在代入排除的過(guò)程，可以先進(jìn)行排除，后進(jìn)行代入。而在排除時(shí)，一個(gè)很重要的方法就是根據(jù)數(shù)據(jù)的奇偶性來(lái)進(jìn)行排除，因此掌握奇偶性在解題中的應(yīng)用非常關(guān)鍵。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)在此進(jìn)行重點(diǎn)分析。
一、概念
1.奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)稱為奇數(shù);
2.偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)。
二、運(yùn)算性質(zhì)
1、基本性質(zhì)
2、推論
推論1：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù);奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù)。
推論2：當(dāng)且僅當(dāng)幾個(gè)整數(shù)的乘積是奇數(shù)，得到這幾個(gè)數(shù)均為奇數(shù);
當(dāng)且僅當(dāng)幾個(gè)整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個(gè)偶數(shù)。
推論3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差同奇(偶)。
三、應(yīng)用
1.解方程(重點(diǎn)是解不定方程)
例1.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
答案：D。解析：此題初看無(wú)處入手，條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無(wú)法直接利用數(shù)量關(guān)系來(lái)推斷，需利用方程法。設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對(duì)于這個(gè)方程的求解，我們可以觀察下，很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11�，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
2.題中出現(xiàn)了奇偶字眼。
例2.某班部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每張?jiān)嚲碛?0道試題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯(cuò)一道扣1分。試問(wèn)：這部分學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無(wú)法判斷
答案：B。解析：根據(jù)題意有，本題由于學(xué)生人數(shù)未知，要求出這部分學(xué)生的總成績(jī)是不可能的，所以應(yīng)從每個(gè)人得分的情況入手分析。因?yàn)槊康李}無(wú)論答對(duì).不答或答錯(cuò)，得分或扣分都是奇數(shù)，共有50道題，50個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)，所以每個(gè)人的得分都是偶數(shù)。因?yàn)槿我鈧�(gè)偶數(shù)之和是偶數(shù)，所以這部分學(xué)生的總分必是偶數(shù)。
3.已知兩數(shù)之和或之差，求兩數(shù)之差或之和。
例3.一個(gè)人到書店購(gòu)買了一本書和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)該付39元才對(duì)。”請(qǐng)問(wèn)書比雜志貴多少錢?
A.20 B.21 C.23 D.24
答案：C。解析：根據(jù)題意有，書與雜志和為39，根據(jù)兩數(shù)和與兩數(shù)差同奇同偶，所以答案一定為奇數(shù)，排除A、D。代入C后，得到書為31，雜志為8，書價(jià)看顛倒后為13,13+8=21元，完全吻合題意，所以答案為C。
通過(guò)上述題目，各位考生應(yīng)該能夠感覺(jué)到，只要充分利用好奇偶性，對(duì)于一些看似復(fù)雜的問(wèn)題，其實(shí)可以快速進(jìn)行求解，所以在拿到題目時(shí)，不用有畏難情緒，可以適當(dāng)利用方法和技巧進(jìn)行分析，那么問(wèn)題就迎刃而解了。
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