巧用比較構(gòu)造法解決多者合作問題
說到工程問題，是在公務(wù)員考試行測中必考的一類題型，難度也并不大，所以往往也是比較容易拿分的點。但是在工程問題中，經(jīng)常有一類問題，在完成一項工作過程中，會涉及好幾種工作方案，并且已知各個工作方案完成的時間，最終求解兩者或三者合作完工時間。對于這類問題，江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)認為，可以通過比較多種方案之間的差異，進而去進行求解。這也是今天要給大家介紹的一種解題方法-比較構(gòu)造法。
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例1.有一項工程，甲公司花6天，乙公司花9天可以完成，或者甲公司花8天，乙公司再花3天也可以完成，如果這項由甲或乙單獨完成，則甲公司需要的天數(shù)比乙公司需要的天數(shù)少幾天?
A.15 B.18 C.24 D.27
【解析】方法一：假設(shè)甲公司每天完成的量為x，乙每天完成的量為y，可知：6x+9y=8x+3y，解得：2x=6y，可得x：y=6：2=3：1，假設(shè)甲每天所完成的量為3，乙每天所完成的量為1，則工作總量為6×3+9×1=27，甲單獨完成的時間為27÷3=9天，乙單獨完成時間為27÷=27天，故甲單獨做比乙單獨做少27-9=18天，選擇B項。
方法二：比較兩種工作方案的差異，可知甲第一次干6天第二次干8天相當于多干2天，乙第一次干9天第二次干3天相當于少干6天，兩次甲乙完成的工作總量相同，則相當于甲1天所完成的量應(yīng)該和乙3天所完成的量相同。若假設(shè)第一次都是甲干，則把乙干的9天全部換算成甲干，則相當于甲干3天，即甲單獨完成這項工程需要6+3=9天。同理，假設(shè)第二次如果都是乙干，則把甲干的8天全部換算成乙干，則相當于乙干24天，即乙單獨完成該項工程需要24+3=27天，故甲、乙單獨完成該項工程的時間差為27-9=18天，選擇B項。
上面這個例題，采用了兩種方法進行解題。第一種方法是設(shè)未知量，通過構(gòu)造等量關(guān)系的方式求解出來甲、乙工作效率的比例關(guān)系，進而通過設(shè)特值的思想進行求解。第二種方法就是通過比較兩種工作方案的差異，從而找到兩者在完成相同工作量時，工作時間的關(guān)系進而進行求解，不用設(shè)未知量就能夠進行題目的求解，這種方法就是比較構(gòu)造法的應(yīng)用。
例2.某玩具工廠接到一批訂單，工廠現(xiàn)有甲、乙兩條效率不同的生產(chǎn)線，如果兩條生產(chǎn)線同時開工，則20天時間即可完成任務(wù);如果只開乙生產(chǎn)線，則需要50天時間才能完成訂單量。已知甲生產(chǎn)線每天比乙多生產(chǎn)100件玩具，則該訂單總量為多少件?
A.8000 B.10000 C.12000 D.15000
【解析】方法一：假設(shè)甲每天生產(chǎn)x件玩具，則乙每天生產(chǎn)x-100件，根據(jù)題干條件，可知：(x+x-100)×20=(x-100)×50，解得x=300，則訂單總量為(300-100)×50=10000件，選擇B項。
方法二：比較兩種方案可知，甲20天完成的工作量，乙需要30天才能完成，即甲干1天的量和乙干1.5天的量相同，根據(jù)題干條件可知，甲每天比乙多生產(chǎn)100件產(chǎn)品，即可轉(zhuǎn)化為乙1.5天所完成的工作量比乙1天所完成的工作量多100件，故可知乙每天完成100÷(1.5-1)=200件產(chǎn)品，因此，訂單總量為200×50=10000件，選擇B項。
對于第二個例題，依然是通過兩種方法解題，第一種是通過設(shè)未知數(shù)，構(gòu)造等量關(guān)系，建立方程進行解題。第二種就是通過比較構(gòu)造方法進行等量關(guān)系的建立，從而進行解題。因此，通過比較構(gòu)造的方法也很快能夠進行解題。
江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)認為，比較構(gòu)造法就是通過進行多個方案的比較，找到方案之間的差異，從而進行等量關(guān)系的構(gòu)造，進行快速解題的方法。核心思路依然是方程思想，但是省略掉了設(shè)未知數(shù)建立方程的步驟，能夠節(jié)省大量時間。
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