2021江蘇公務(wù)員考試行測等差數(shù)列中項求和巧解題
等差數(shù)列求和公式在解決行測計算問題中會經(jīng)常使用到，但是我們在做過很多題目后會發(fā)現(xiàn)，求和公式在使用過程中，還要結(jié)合通項公式，雖然解題思路清晰但難以快速計算答案。而如何快速的解決數(shù)量問題正是我們所追求的目標，如何用中項求和公式快速解題呢?今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)和大家一起在做題中來了解一下。
我們先來看一道簡單題目，看看如何考察這個知識點。
【例1】某校大禮堂共25排座位，后一排均比前一排多2個座位，已知第13排有56個座位，問這個劇院一共有多少個座位?
A.1200 B.1400 C.1600 D.1800
【答案】B。解析：問的是劇院一共多少座位，而題干描述了后一排比前一排多兩個座位，結(jié)合等差數(shù)列的定義，很顯然整個大禮堂的每排座位屬于等差數(shù)列，求解的就是這個等差數(shù)列的和。等差數(shù)列項數(shù)是25，則中間項是13，題干已知第13排座位數(shù)，則我們可以借助奇數(shù)項的中項求和公式，項數(shù)乘以中間項25*56=1400個座位，選擇B。
在解題過程中如果已知中間項我們可以求解，那么如果沒有直接給出，我們必須計算出中間項在進行求解嗎，大家可以和我一起來看下一個題目。
【例2】某山上有25排樹，后一排比前一排多2棵樹，最后一排有70棵樹。這個山上一共有多少棵樹?
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
【答案】B。解析：求山上一共多少棵樹，而題干說后一排比前一排多2棵樹，則山上的每排樹呈等差數(shù)列。用中項求和公式則應(yīng)該是25乘以中間項，那么棵樹一定能被25整除，尾數(shù)一定是0和5排除A，代入B能整除，代入C不能被整除，D也不能被整除，所以選擇B。
那我們只可以借助中項去求和嗎?是不是也可借助和求解中間項呢?我們繼續(xù)看這樣一道題。
【例3】一張試卷共8道題，后面每一道總比前一道多4分，如果試卷滿分120分，那第四題分值是：( )。
A.17 B.16 C.13 D.11
【答案】C。解析：求第四個題的分值，題干已知后面每道題總比前一道多4分，則每道題目的分值呈等差數(shù)列。所以總分120等于中間兩項乘以項數(shù)的一半，則第四項與第五項的和是120/4=30,公差是4，第四項就等于(30-4)/2=13，選C。
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