2021江蘇公務(wù)員考試行測技巧：中國剩余定理
各位考生，很多同學(xué)在備考的過程中遇到中國剩余定理的題目除了代入排除這一種方法就有些不知所措，其實(shí)，中國剩余定理問題備考起來還是比較容易掌握的，下面就跟著江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)來一塊學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容吧。
什么是中國剩余定理呢，中國剩余定理最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中，又名“物不知數(shù)問題”，有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個整數(shù)。《孫子算經(jīng)》中首次提到了同余方程組問題，以及以上具體問題的解法，因此在中文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中也會將中國剩余定理稱為孫子定理。中國剩余定理的通用形式是：M除以A得到余數(shù)a;除以B得到余數(shù)b;M除以C得到余數(shù)c;求M為多少?在其中也有一些特殊模型如下：
一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，則M=12n+1
下面來看一個例題：
例1. 一個大于10的正整數(shù)，除以3余2，除以4余2，除以5余2。問這個數(shù)最小是多少?
A.60 B.61 C.62 D.63
【答案】C。解析：一個數(shù)M除以A得到余數(shù)a;除以B得到余數(shù)b;除以C得到余數(shù)c，求這個數(shù)的形式，符合中國剩余定理。而且余數(shù)都為2，符合余同加余的模型。這道題目當(dāng)中符合題意的數(shù)應(yīng)是3，4，5的公倍數(shù)加2，所有這樣的數(shù)可表示為60n+2(n為整數(shù))，因?yàn)檫@個數(shù)大于10，當(dāng)n取1時，這個數(shù)最小為62。選C。
二、差同減差，例如：M÷5…2，M÷4…1，則M=20n-3
下面來看一個例題：
例2.一個小于200的正整數(shù)P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?
A.139 B.140 C.141 D.142
【答案】B。解析：這道題目是小于二百的數(shù)除以11余8，除以13余10，求這個數(shù)的形式，符合中國剩余定理。11-8=3，13-10=3，除數(shù)與余數(shù)的差都為3，且11、13 的最小公倍數(shù)為143，根據(jù)差同減差可知，P=143n-3，那么在小于200的數(shù)中，P的值為140。選B。
三、和同加和，例如：M÷3…2，M÷4…1，則M=12n+5
下面來看一個例題：
例3.一個一百多的數(shù)，除以9余2，除以8余3，則這個數(shù)是多少?
A.153 B.154 C.154 D.155
【答案】D。解析：根據(jù)上面的講解可以判斷出這道題符合中國剩余定理的形式，因?yàn)?+2=11，8+3=11，除數(shù)與余數(shù)的和都為11，且8、9的最小公倍數(shù)為72，根據(jù)和同加和可知，被除數(shù)可表示成72n+11，又知被除數(shù)大于100小于200，故n=2，這個數(shù)為155。選D。
在中國剩余定理特殊模型中有余同加余、差同減差、和同加和，大家備考中通過多做題加以消化，這樣子就可以在考試中順利解出。
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