2017年江蘇公務(wù)員考試不定方程的解題技巧
在數(shù)量關(guān)系的體系中我們將方程分為了兩類，一種是一般方程另一種是不定方程，那對于這兩種方程我們是怎樣區(qū)分的呢？所謂一般方程是指未知數(shù)的個數(shù)等于獨(dú)立方程的個數(shù)，而不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)大于獨(dú)立方程的個數(shù)。比如我們之前在初中階段學(xué)習(xí)過的一元一次方程和二元一次方程組都為我們的一般方程，能夠唯一求解。在不定方程中正因?yàn)槲粗獢?shù)的個數(shù)是多余方程個數(shù)的，所以通常情況下我們不能唯一求解，而是要根據(jù)一些特殊的方法和題干條件的結(jié)合求解合適的答案，接下來江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)就以一些例題具體分享一下最常用的兩種解不定方程的方法。
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1、整除法解不定方程：
例、初中某班買了若干本4元及7元的筆記本作為獎品，共花費(fèi)84元，問這兩種筆記本的數(shù)量可能相差多少本？
解析：題目中的等量關(guān)系為兩種筆記本的總費(fèi)用為84元，則設(shè)4元和7元的筆記本的購買數(shù)量為x和y，則有方程4x+7y=84，利用整除的性質(zhì)，因?yàn)?x能被4整除，84也能被4整除，則可以推出7y也能被4整除，而7與4是互質(zhì)的，所以可以推出y肯定能被4整除，那么在正整數(shù)范圍內(nèi)只有4和8 ，對應(yīng)的x的取值就為14和8，那么最終數(shù)量相差可能為10或者1。
2、奇偶性解不定方程：
例、某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)？
解析：題干中說共捐款320元，所以我們可以設(shè)捐款50元和20元的人數(shù)為x和y，則有方程50x+20y=320，化簡得到5x+2y=32,因?yàn)?2為偶數(shù)，2y肯定為偶數(shù)，所以5x肯定為偶數(shù)，從而得到x為偶數(shù)，在結(jié)合條件總?cè)藬?shù)超過10人，則只有一組解x=2,y=11，則只能有2名領(lǐng)導(dǎo)。
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