2016年江蘇公務(wù)員考試：數(shù)量關(guān)系中的剩余定理
2016年江蘇公務(wù)員考試大綱規(guī)定：數(shù)量關(guān)系主要測(cè)查應(yīng)試人員理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題的能力，主要涉及數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算等。常見的題型有：數(shù)字推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。
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公認(rèn)的難題就是數(shù)量關(guān)系之中的剩余定理，一個(gè)除數(shù)除以多個(gè)除數(shù)，得到多個(gè)余數(shù)，求被除數(shù)。這個(gè)題型不知道難倒了多少的考生，但卻一直都是沒有辦法拿出有效的解決辦法，不少的考生碰到這種題型往往都是隨意的蒙一個(gè)數(shù)，跳過做其他的題。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)為考生們總結(jié)了巧2016年江蘇公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系中剩余定理的相關(guān)思路，希望能夠幫助考生在行測(cè)之中使用。
1.概念
一個(gè)除數(shù)除以多個(gè)除數(shù)，得到多個(gè)余數(shù)，求被除數(shù)。用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。
2.基本題型及應(yīng)對(duì)
(1)余數(shù)相同(簡(jiǎn)稱余同)：被除數(shù)除以除數(shù)所得的余數(shù)全都相同，此時(shí)被除數(shù)為所有除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)。
例題1. 一個(gè)數(shù)滿足除以5余3，除以8余3，求該數(shù)。
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)該數(shù)除以5和除以8的余數(shù)都是3，即余數(shù)相同的情況，所以該數(shù)為5和8 的最小公倍數(shù)40的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)3，則該數(shù)為40n+3(n為自然數(shù))。
注意：滿足條件的數(shù)有無限個(gè)，只要n取不同的值，得到的數(shù)就不一樣。
例題2. 三位數(shù)的自然數(shù) P 滿足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，則符合條件的自然數(shù) P有：
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)三位數(shù)自然數(shù)P除以7，除以6，除以5得到的余數(shù)相同，為2，所以P為三個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)2，即 210n+2(n為自然數(shù));同時(shí)P必須是三位的自然數(shù)所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相應(yīng)的P為 212,422,632,842，所以符合條件的P有4個(gè)，選擇C選項(xiàng)。
注意：在考試時(shí)除了計(jì)算被除數(shù)，也會(huì)要求求被除數(shù)的個(gè)數(shù)，此時(shí)要看清條件要求。
(2)除數(shù)與余數(shù)的和相同(簡(jiǎn)稱和同)：如果和同，此時(shí)被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上除數(shù)與余數(shù)的和。
例題4. 《大圣贈(zèng)桃考少年》月宮蟠桃二百多，贈(zèng)與公考表慶賀;每堆十個(gè)多三枚，十二成堆余一個(gè);公考選手快作答，大圣贈(zèng)桃多少個(gè)?
【解析】由“每堆十個(gè)多三枚，十二成堆余一個(gè)”可得蟠桃個(gè)數(shù)除以10余3，除以12余1，即除數(shù)與余數(shù)的和形同，則被除數(shù)為10和12的最小公倍數(shù) 的整數(shù)倍加上和13，即60n+13，同時(shí)200<60n+13<300，所以只有當(dāng)n=4時(shí)才滿足題意，所以蟠桃有253個(gè)。
(3)除數(shù)與余數(shù)的差相同(簡(jiǎn)稱差同)：如果差同，此時(shí)被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍減去除數(shù)與余數(shù)的差。
例題5. 一個(gè)小于 200的數(shù)，它除以 11余 8，除以 13 余 10，那么這個(gè)數(shù)是多少?
【解析】觀察可知兩個(gè)除數(shù)與其對(duì)應(yīng)的余數(shù)的差相同，即差同的情況，所以被除數(shù)為兩除數(shù)的最小公倍數(shù)143的整數(shù)倍減去除數(shù)與余數(shù)的差3，所以被除數(shù)為143n-3，同時(shí)被除數(shù)小于200，則n=1，所以該數(shù)為140。
注意：如果除數(shù)與余數(shù)的差相同，則被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍減去相同的差。
(4)其他類型：一些題目不滿足以上三種，則采用帶入排除或者逐步滿足法;在逐步滿足時(shí)，從除數(shù)最大的開始，找出共同余數(shù)，此時(shí)被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上求出的共同余數(shù)。
例題6. 大年三十彩燈懸，燈火齊明光燦燦，盞盞數(shù)來有窮盡，五五數(shù)時(shí)剩一盞，七七數(shù)時(shí)恰恰完，八八數(shù)時(shí)還缺三，請(qǐng)你自己算一算，彩燈至少多少盞?
A.21 B.27 C.36 D.42
【解析】由“五五數(shù)時(shí)剩一盞，七七數(shù)時(shí)恰恰完，八八數(shù)時(shí)還缺三”可得彩燈數(shù)除以5余1，除以7余0，除以8余5，觀察可知不滿足以上三種情況;此時(shí) 可以帶入排除，把四個(gè)選項(xiàng)帶入題干，只有A選項(xiàng)21符合題干;也可以逐步滿足，當(dāng)n=0時(shí)，余數(shù)為8×0+5=5，不滿足除以7余0，同理，當(dāng)n=1時(shí)也 不滿足;只有當(dāng)n=2時(shí)，共同余數(shù)為21，所以彩燈數(shù)為5、7、8的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上共同余數(shù)21，即280m+21(m為自然數(shù))，當(dāng)m=0時(shí)，彩燈數(shù)為21，所以選擇A。
注意：當(dāng)題干不滿足余同、和同及差同是，可用逐步滿足法求出最小的共同余數(shù)，則被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)加上共同余數(shù)。
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