2016江蘇省公務(wù)員網(wǎng)：數(shù)學(xué)運算必做題型點撥
我們先來看看什么叫做牛吃草問題，牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時間。我們在解決這類問題的方法是：轉(zhuǎn)化為相遇或追及模型來考慮。
一、追及模型
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數(shù)
例1：一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛10頭，20天把草吃盡，同樣一片牧場，牛15頭，10天把草吃盡。如果有牛25頭，幾天能把草吃盡?
解析： 假設(shè)每頭牛吃草速度是1份，按照公式列出：
(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天
二、相遇模型
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量)×天數(shù)
例2：牧場上長滿牧草，秋天來了，每天牧草都均勻枯萎，這片牧場可供10頭牛吃8天草，可供15頭牛吃6天。可供25頭牛吃多少天?
解析：假設(shè)每頭牛吃草速度是1份，按照公式列出：(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天
只要考生掌握以上兩種基本模型，牛吃草問題就不再是困擾你的問題，即使是一種衍生題型也是一個辦法---秒殺!
例3：一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛10頭，20天把草吃盡，同樣一片牧場，牛15頭，10天把草吃盡。牧場上最多多少頭牛，草永遠(yuǎn)吃不完?
解析：這是基于牛吃草問題追及模型的升級版，我們來一起理一下思路： 題目與標(biāo)準(zhǔn)牛吃草中的追及問題相同，只是題目的問法進(jìn)行了改變，問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛吃?這其實是一種和諧的狀態(tài)，既要牛最多又要草吃不完，同學(xué)們可以想想，是不是只有在牛吃草的速度等于草生長的速度時候，才能達(dá)到這種和諧狀態(tài)啊。其實問題最后落在你只要按照追及模型列式計算出x即可。簡單啊，豈是一個爽字能形容。
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