2016年江蘇公務員考試數(shù)量關系必備考點：多元方程
方程思想在近些年的考查當中無處不在。方程指含有未知數(shù)的等式。大部分題目都是通過列方程解出相應的值。在方程中最重要的就是：設、列、解，即設未知數(shù)、列方程、解方程。�？嫉姆匠桃话惆ㄒ辉淮畏匠獭⒍淮畏匠�(組)、不定方程(組)等。接下來要給大家重點介紹多元方程、
1、題型簡介
未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組），叫做不定方程（組）。通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。
在各類公務員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。在解不定方程問題時，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學知識來得到答案。
2、核心知識
�。�1）二元一次不定方程
對于二元一次不定方程問題，我們有以下兩個定理：
定理1：
�。�2）多元一次不定方程（組）
多元一次不定方程（組）可轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程求解。
例：
�。�3）其他不定方程
3、核心知識使用詳解
解不定方程問題常用的解法：
�。�1）代數(shù)恒等變形：如因式分解、配方、換元等；
�。�2）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進而求解；
�。�3）同余法：對等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質(zhì)，得出不定方程的整數(shù)解或判定其無解；
�。�4）構造法：構造出符合要求的特解，或構造一個求解的遞推式，證明方程有無窮多解；
（5）無窮遞推法。
（6）特殊值法：已知不定方程（組），在求解含有未知數(shù)的等式的值時，在該等式是定值的情況下，可以采用特殊值法，且可以設為特殊值的未知數(shù)的個數(shù)=未知數(shù)的總個數(shù)-方程的個數(shù)。
4、例題解析
【例1】某單位組織參加理論學習的黨員和入黨積極分子進行分組討論，如果每組分配7名黨員和3名入黨積極分子，則還剩下4名黨員未安排;如果每組分配5名黨員和2名入黨積極分子，則還剩下2名黨員未安排。問參加理論學習的黨員比入黨積極分子多多少人?
A、16 B、20
C、24 D、28
【解析】B。由題可設第一次分為x組，第二次分為y組，則黨員人數(shù)：第一次7x+4, 第二次5y+2;積極分子人數(shù)：第一次3x, 第二次2y，所列方程為：7x+4= 5y+2，3x=2y，x=4,y=6。黨員人數(shù)為7×4+4=32，積極分子人數(shù)為3×4=12，相差20人。選B
【例2】某單位今年一月份購買5包A4紙、6包B5紙，購買A4紙的錢比B5紙少5元;第一季度該單位共購買A4紙15包、B5紙12包，共花費510元;那么每包B5紙的價格比A4紙便宜( )。
A.1.5元 B.2.0元
C.2.5元 D.3.0元
【解析】C。設每包A4紙x元，每包B5紙y元，則由題可列方程6y-5x=5，15x+12y=510，解得x=20，y=17.5。所以每包B5紙比A4紙便宜20-17.5=2.5元，選C。
【例3】甲購買了A、B、C三種書籍各若干本捐贈給希望小學。其中B書籍比C少3本, 比A書籍多2本; B書籍的單價比A書籍低4元, 比C書籍高4元。其購買B書籍的總開銷書籍相當, 比A書籍少4元。問甲購買三種書籍一共用了多少元? ( )
A. 724 B. 772
C. 940 D. 1084
【解析】D。設B書籍共x 本, 則A書籍、C書籍分別有( x-2)、( x+3) 本, 令B書籍的單價為y，則A書籍、C書籍的價格分別為( y+4)、( y-4)元, 由此可得 xy=( x+3) ( y-4)
xy+4=( x-2) ( y+4)
x=15 ,y=24
知A書籍花( x-2)×( y+4)=364，B書籍花xy=360，C書籍花( x+3) ( y-4)=360，
買三種書籍一共用364+360+360=1084元。選D。
多元方程在近些年都有涉及，希望考生認真結合2016年江蘇公務員考試提前復習教材備考。
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