2016江蘇公務員數(shù)學運算考點：抽屜問題
一、考情分析
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在江蘇公務員考試中， 數(shù)學運算問題一共分為十四個模塊，其中一塊是抽屜原理問題。
二、抽屜原理概述
抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數(shù)學原理，應用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個最簡單的例子談起。
將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結(jié)果呢?要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果;要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。
如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。
在公務員考試數(shù)學運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。
我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結(jié)論：
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將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜)
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將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜)
公務員考試中，抽屜原理問題通常與其他問題相結(jié)合來進行考查，一般只有抽屜原理1、抽屜原理2和逆用抽屜原理三種類型。解抽屜原理問題的常用的方法是遵循最差原則，即考慮最差情況，其本質(zhì)都是抽屜原理問題的基本原理。無論“抽屜”大小、種類怎么變化，江蘇公務員考試通用教材編寫組的老師建議考生要牢牢把握這三種類型和解題原則，就能輕松搞定抽屜原理問題。
三、直接利用抽屜原理解題
(一)利用抽屜原理1
例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)?
A.12 B.15 C.14 D.13
【解析】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數(shù)放在一組，這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個�？紤]最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個號碼。
(二)利用抽屜原理2
例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球?
A.20個 B.25個 C.16個 D.30個
【解析】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。
四、利用最差原則
最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務員考試真題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。
例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同?
A.21 B.22 C.23 D.24
【解析】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5+2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球?
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。
五、與排列組合問題結(jié)合
例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?
A.382 B.406 C.451 D.516
【解析】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。
六、與幾何問題結(jié)合
例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米?
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【解析】將長方形分成四個全等的小長方形(長為2米，寬為1.5米)，若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。
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