2016年江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算考點預(yù)測之最值問題
一、題型簡介
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最值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，通常采用不等式法、求導(dǎo)法等求最大值，最小值。
二、核心知識
�。�1）不等式法
（2）求導(dǎo)法
�。�3）二次函數(shù)法（了解）
三、常見考點
針對考查的不同方式，我們將該部分的題目主要分成了三大類：抽屜原理，多集合反向構(gòu)造問題，構(gòu)造數(shù)列問題。
【例1】(2013國家—66.)某單位組織黨員參加黨史、黨風(fēng)康政建設(shè)、科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同。問該單位至少有多少名黨員( )
A. 17 B. 21
C. 25 D. 29
[答案]C
【例2】(2013-413聯(lián)考-55.)60名員工投票從甲、乙、丙三人中評選最佳員工，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選。開票中途累計，前30張選票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。問在尚未統(tǒng)計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選?( )
A. 15 B. 13
C. 10 D. 8
[答案]B
[解析]由題目中出現(xiàn)“至少” 可知，是最值問題。共60名員工投票，那么就有60張票，已統(tǒng)計了30張票，甲得15票，乙得10票，丙得5票。求甲再得多少票一定當選，乙對甲的威脅最大，丙已經(jīng)有5張票，剩余60-5=55，那么，只需要保證甲的得票總數(shù)大于55的一半，即28張即可。帶入C、D兩項不滿足。而B，滿足甲的票數(shù)為28張，正確。如果要看A，那么甲的票數(shù)為30張，也滿足，但是不滿足“至少”這個條件。所以，排除A、C、D. 選B。
【例1】(2010-浙江-81)建華中學(xué)共有1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問以上四項球類運動都喜歡的至少有幾人?( )
A. 20人 B. 30人
C. 40人 D. 50人
[答案]B
[解析]題中給出四個條件，問題是四項運動都喜歡的最少人數(shù)，滿足多集合反向構(gòu)造題的特點。在總?cè)藬?shù)一定的情況下，四項運動都喜歡的最少，那么至少一項不喜歡的人數(shù)要達到最多，因此，第一步求反向，不喜歡乒乓球的是1600-1180=420;不喜歡羽毛球的是1600-1360=240;不喜歡籃球的是1600-1250=350;不喜歡足球的是1600-1040=560.第二步求和，至少一項不喜歡的最多即420+240+350+560=1570.第三步做差，四項球類都喜歡的至少為1600-1570=30.答案選擇B。
【例題1】(2013-深圳-56)一小偷藏匿于某商場，三名保安甲、乙、丙分頭行動搜查商場的100家商鋪。已知甲檢查過80家，乙檢查過70家，丙檢查過60家，則三人都檢查過的商鋪至少有()家。
A. 5 B. 10
C. 20 D. 30
[答案]B
[解析]第一步反向：100-80=20，100-70=30，100-60=40;第二步求和：20+30+40=90;第三步做差：100-90=10.答案選擇B。
【例2】(2014-國家-65)某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?( )
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案]C
[解析]設(shè)排名最后的城市專賣店數(shù)量為x，若x要最大即其他要最小，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | x＋4 | x＋3 | x＋2 | x＋1 | x |
進而可以得到：16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4.答案選擇C。
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