2015年江蘇公務(wù)員考試數(shù)的“質(zhì)合性”讓運算加速
在國考及江蘇省公務(wù)員行測考試中，數(shù)量關(guān)系是必考題型，主要測查報考者理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題的技能，主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運算等，已經(jīng)成為廣大考生最為頭疼的部分。那么，今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家為大家講解一個解題方法——巧用“質(zhì)合性”。
一、質(zhì)合性概述
首先來了解一下什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)?
1.質(zhì)數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。
2.合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。
3.互質(zhì)：除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除的兩個正整數(shù)互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除，則2和9互質(zhì)。
4.性質(zhì)：
（1）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)。
�。�2）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。
�。�3）質(zhì)數(shù)之間一定是互質(zhì)的關(guān)系。
公務(wù)員考試中對數(shù)的質(zhì)合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結(jié)合。
我們所運用的“質(zhì)合性”，就是運用質(zhì)數(shù)、合數(shù)的數(shù)字特點來解題。
比如說：題干中的表述是“a是一個質(zhì)數(shù)”，而通過簡單判定，“a是一個偶數(shù)”，那么，這個時候我們可以完全確定，a就是數(shù)字2。因為在正整數(shù)范圍內(nèi)的質(zhì)合數(shù)中，只有2是唯一的質(zhì)偶數(shù)。這是質(zhì)合數(shù)的性質(zhì)之一，也是我們常用來解題的重要環(huán)節(jié)。
二、數(shù)的質(zhì)合性如何應(yīng)用
關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的結(jié)論主要包括以下四個方面：
第一個方面：也是最基本的，要掌握20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)�？忌潜容^有精力的話，可以掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都有哪些，這是第一個;另外一個就是比較特殊的數(shù)字2，它是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)，在質(zhì)數(shù)當(dāng)中唯一的一個偶數(shù)就是2，在偶數(shù)當(dāng)中唯一的一個質(zhì)數(shù)也是2，同時它也是最小的質(zhì)數(shù)，所以眾多的性質(zhì)集合在2這樣一個數(shù)字上面，所以2這個數(shù)字大家需要注意一下，是出題人比較鐘愛的一個數(shù)字。一道題目只要考到了質(zhì)合性，只要考到了質(zhì)數(shù)，一般來講都會有2這個數(shù)字，就是因為它集合了偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)在里面中公教育。這個數(shù)字是經(jīng)�？嫉模俏覀兪紫纫私獾幕厩闆r。
第二個方面，質(zhì)數(shù)的基本的判定方法，叫“質(zhì)數(shù)的判定”。如何快速判斷一個比較大的數(shù)，20以內(nèi)的我們掌握了，100以內(nèi)的我們可以背，但是背的話也需要一定的時間和精力，如何在看到一個數(shù)字之后我們可以快速判斷這個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)呢，這是有一定的方法的。比如說97是不是質(zhì)數(shù)?它判定的方法是：找到一個比97略大的平方——100，100是10的平方，然后10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這里面做出判斷，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，這個時候就可以快速地確定97是一個質(zhì)數(shù)。
第三個方面，“互質(zhì)數(shù)的概念”。那么什么叫做互質(zhì)數(shù)，如果幾個數(shù)他們的公約數(shù)只有1，除了1以外沒有其他的“公”約數(shù)的話，我們就把他們叫做互質(zhì)數(shù)，比如說：8和9，比如說15和17;8和9都不是質(zhì)數(shù)，但是他們兩個稱作互質(zhì)數(shù)，因為他們除了1以外沒有其他的公約數(shù);15是一個合數(shù)，17是一個質(zhì)數(shù)，兩個放在一起之后就是互質(zhì)數(shù)，所以互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)本身有聯(lián)系也有區(qū)別。
第四個方面，我們要掌握的是“質(zhì)因數(shù)的分解”，什么叫質(zhì)因數(shù)的分解，就是把一個較大的數(shù)寫成若干個質(zhì)因數(shù)連乘的結(jié)果，比如說6，把它寫成2×3;12，把它寫成2×2×3;36，把它寫成2×2×3×3，并且最終把相同的offcn質(zhì)數(shù)寫成多次方的形式，像這樣的一種書寫形式我們就把它叫做質(zhì)因數(shù)的分解。
三、質(zhì)合性如何解題
接下來我們看一下如何運用“質(zhì)合性”求解數(shù)量關(guān)系題。
【例題】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D。
【解析】假設(shè)每個鋼琴教師帶x個學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y個學(xué)生，根據(jù)“培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完”，得到的方程式是5x+6y=76�？赐晁械念}干條件，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在這個方程式是唯一的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個方程該如何得到“解”就是我們這道題求值的重點。
既然題干中說明“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”， 即x、y均為質(zhì)數(shù)，出現(xiàn)了質(zhì)合性，那么來考慮一下奇偶性。76是一個偶數(shù)，6y也是一個偶數(shù)，那么5x肯定是一個偶數(shù)，即告訴我們x是一個偶數(shù)，而x又是一個質(zhì)數(shù)。根據(jù)前文所述，x就是數(shù)字2，帶入方則y=11。培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員41人。因此答案選擇D。
那這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。
假設(shè)每個鋼琴教師帶x個學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y個學(xué)生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質(zhì)數(shù))。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗證，得到y(tǒng)=11，也是質(zhì)數(shù)。可以看出x=2，y=11是這個方程的解，且滿足題意，這樣就能得到正確答案。代入之后答案是D項。
江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家認(rèn)為，運用數(shù)的質(zhì)合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運用數(shù)的質(zhì)合性來解題確實很實用�？忌谧鲱}過程中，如果發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)要求為質(zhì)數(shù)，就可以考慮運用質(zhì)合性來幫助我們選出正確選項。
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首先來了解一下什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)?
1.質(zhì)數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。
2.合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。
3.互質(zhì)：除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除的兩個正整數(shù)互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除，則2和9互質(zhì)。
4.性質(zhì)：
（1）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)。
�。�2）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。
�。�3）質(zhì)數(shù)之間一定是互質(zhì)的關(guān)系。
公務(wù)員考試中對數(shù)的質(zhì)合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結(jié)合。
我們所運用的“質(zhì)合性”，就是運用質(zhì)數(shù)、合數(shù)的數(shù)字特點來解題。
比如說：題干中的表述是“a是一個質(zhì)數(shù)”，而通過簡單判定，“a是一個偶數(shù)”，那么，這個時候我們可以完全確定，a就是數(shù)字2。因為在正整數(shù)范圍內(nèi)的質(zhì)合數(shù)中，只有2是唯一的質(zhì)偶數(shù)。這是質(zhì)合數(shù)的性質(zhì)之一，也是我們常用來解題的重要環(huán)節(jié)。
二、數(shù)的質(zhì)合性如何應(yīng)用
關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的結(jié)論主要包括以下四個方面：
第一個方面：也是最基本的，要掌握20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)�？忌潜容^有精力的話，可以掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都有哪些，這是第一個;另外一個就是比較特殊的數(shù)字2，它是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)，在質(zhì)數(shù)當(dāng)中唯一的一個偶數(shù)就是2，在偶數(shù)當(dāng)中唯一的一個質(zhì)數(shù)也是2，同時它也是最小的質(zhì)數(shù)，所以眾多的性質(zhì)集合在2這樣一個數(shù)字上面，所以2這個數(shù)字大家需要注意一下，是出題人比較鐘愛的一個數(shù)字。一道題目只要考到了質(zhì)合性，只要考到了質(zhì)數(shù)，一般來講都會有2這個數(shù)字，就是因為它集合了偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)在里面中公教育。這個數(shù)字是經(jīng)�？嫉模俏覀兪紫纫私獾幕厩闆r。
第二個方面，質(zhì)數(shù)的基本的判定方法，叫“質(zhì)數(shù)的判定”。如何快速判斷一個比較大的數(shù)，20以內(nèi)的我們掌握了，100以內(nèi)的我們可以背，但是背的話也需要一定的時間和精力，如何在看到一個數(shù)字之后我們可以快速判斷這個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)呢，這是有一定的方法的。比如說97是不是質(zhì)數(shù)?它判定的方法是：找到一個比97略大的平方——100，100是10的平方，然后10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這里面做出判斷，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，這個時候就可以快速地確定97是一個質(zhì)數(shù)。
第三個方面，“互質(zhì)數(shù)的概念”。那么什么叫做互質(zhì)數(shù)，如果幾個數(shù)他們的公約數(shù)只有1，除了1以外沒有其他的“公”約數(shù)的話，我們就把他們叫做互質(zhì)數(shù)，比如說：8和9，比如說15和17;8和9都不是質(zhì)數(shù)，但是他們兩個稱作互質(zhì)數(shù)，因為他們除了1以外沒有其他的公約數(shù);15是一個合數(shù)，17是一個質(zhì)數(shù)，兩個放在一起之后就是互質(zhì)數(shù)，所以互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)本身有聯(lián)系也有區(qū)別。
第四個方面，我們要掌握的是“質(zhì)因數(shù)的分解”，什么叫質(zhì)因數(shù)的分解，就是把一個較大的數(shù)寫成若干個質(zhì)因數(shù)連乘的結(jié)果，比如說6，把它寫成2×3;12，把它寫成2×2×3;36，把它寫成2×2×3×3，并且最終把相同的offcn質(zhì)數(shù)寫成多次方的形式，像這樣的一種書寫形式我們就把它叫做質(zhì)因數(shù)的分解。
三、質(zhì)合性如何解題
接下來我們看一下如何運用“質(zhì)合性”求解數(shù)量關(guān)系題。
【例題】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D。
【解析】假設(shè)每個鋼琴教師帶x個學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y個學(xué)生，根據(jù)“培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完”，得到的方程式是5x+6y=76�？赐晁械念}干條件，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在這個方程式是唯一的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個方程該如何得到“解”就是我們這道題求值的重點。
既然題干中說明“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”， 即x、y均為質(zhì)數(shù)，出現(xiàn)了質(zhì)合性，那么來考慮一下奇偶性。76是一個偶數(shù)，6y也是一個偶數(shù)，那么5x肯定是一個偶數(shù)，即告訴我們x是一個偶數(shù)，而x又是一個質(zhì)數(shù)。根據(jù)前文所述，x就是數(shù)字2，帶入方則y=11。培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員41人。因此答案選擇D。
那這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。
假設(shè)每個鋼琴教師帶x個學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y個學(xué)生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質(zhì)數(shù))。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗證，得到y(tǒng)=11，也是質(zhì)數(shù)。可以看出x=2，y=11是這個方程的解，且滿足題意，這樣就能得到正確答案。代入之后答案是D項。
江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家認(rèn)為，運用數(shù)的質(zhì)合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運用數(shù)的質(zhì)合性來解題確實很實用�？忌谧鲱}過程中，如果發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)要求為質(zhì)數(shù)，就可以考慮運用質(zhì)合性來幫助我們選出正確選項。
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