2015江蘇公務(wù)員數(shù)字推理重點突擊：等差數(shù)列問題
江蘇公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系部分包含數(shù)學(xué)運算和數(shù)字推理兩種題型，其中，在數(shù)字推理中等差數(shù)列變式、多次方數(shù)列、分式數(shù)列出現(xiàn)頻率較高。下面江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家將重點講解等差數(shù)列問題。
一、等差數(shù)列的概念
一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1、2、3、4、5、6，就是一組等差數(shù)列，其公差為1。
二、通項公式及求和公式
an=a1+(n-1)d (其中a1首項，d為公差，n為項數(shù)，an為這個數(shù)列的第n項)
前n項和公式為：Sn=n(a1+an)/2。
注：以上n均為正整數(shù)
【例1】某學(xué)校組織活動進(jìn)行隊列訓(xùn)練，學(xué)生們組成一個25排的隊列，后一排比前一排均多4個學(xué)生，最后一排有125個學(xué)生。則這個隊列一共有( )個學(xué)生。
A、1925 B、1875 C、2010 D、1765
【答案】A
【解析】這是一道簡單的等差數(shù)列問題�？疾榱说炔顢�(shù)列的通項公式和求和公式，通過題意我們可知n=25，d=4,a25=125,則由通項公式a25=a1+(25-1)4=125，可求出a1=29，知道了a1和a25，利用求和公式即可快速求得Sn=25(29+125)/2=1925
三、中項公式
中項是一列等差數(shù)列最中間的一項，也是一列等差數(shù)列的“平均數(shù)”。
當(dāng)n為奇數(shù)時，中項=a(n+1/2) Sn=na(n+1/2)
當(dāng)n 為偶數(shù)時，中項= an/2 和 a(n/2)+1 Sn=n{an/2+ a(n/2)+1}/2
即知道了Sn、n、中項 三個量中的任意兩個就可以求出第三個量。
【例2】某成衣廠對9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
A. 602 B. 623 C. 627 D. 631
答案：B
解析：本題考查等差數(shù)列中項公式，根據(jù)9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，可知9名的中項第5名工人得分為86分，又因為前5名工人的得分之和是460分，則前5名中項第三名工人得分為460÷5=92分，則第四名工人得分為(92+86)÷2=89分，所以前7名工人得分和為89×7=623分。因此，選B。
江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家認(rèn)為，等差數(shù)列是公務(wù)員考試行測計算問題中的重點，其特點是出題形式靈活，難度適中，考生只要記住公式，并且靈活應(yīng)用公式即可拿到相應(yīng)題目的分?jǐn)?shù)。
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二、通項公式及求和公式
an=a1+(n-1)d (其中a1首項，d為公差，n為項數(shù)，an為這個數(shù)列的第n項)
前n項和公式為：Sn=n(a1+an)/2。
注：以上n均為正整數(shù)
【例1】某學(xué)校組織活動進(jìn)行隊列訓(xùn)練，學(xué)生們組成一個25排的隊列，后一排比前一排均多4個學(xué)生，最后一排有125個學(xué)生。則這個隊列一共有( )個學(xué)生。
A、1925 B、1875 C、2010 D、1765
【答案】A
【解析】這是一道簡單的等差數(shù)列問題�？疾榱说炔顢�(shù)列的通項公式和求和公式，通過題意我們可知n=25，d=4,a25=125,則由通項公式a25=a1+(25-1)4=125，可求出a1=29，知道了a1和a25，利用求和公式即可快速求得Sn=25(29+125)/2=1925
三、中項公式
中項是一列等差數(shù)列最中間的一項，也是一列等差數(shù)列的“平均數(shù)”。
當(dāng)n為奇數(shù)時，中項=a(n+1/2) Sn=na(n+1/2)
當(dāng)n 為偶數(shù)時，中項= an/2 和 a(n/2)+1 Sn=n{an/2+ a(n/2)+1}/2
即知道了Sn、n、中項 三個量中的任意兩個就可以求出第三個量。
【例2】某成衣廠對9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
A. 602 B. 623 C. 627 D. 631
答案：B
解析：本題考查等差數(shù)列中項公式，根據(jù)9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，可知9名的中項第5名工人得分為86分，又因為前5名工人的得分之和是460分，則前5名中項第三名工人得分為460÷5=92分，則第四名工人得分為(92+86)÷2=89分，所以前7名工人得分和為89×7=623分。因此，選B。
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