公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算常見(jiàn)題型：排列組合
排列組合問(wèn)題在國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)科目中屬于相當(dāng)重要的內(nèi)容，各地各次的考試中均能看到其身影。由于它聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)有趣，題型多樣，思路靈活又獨(dú)特，因而不易掌握。適當(dāng)?shù)膶?duì)排列組合問(wèn)題的解題策略進(jìn)行解法歸類(lèi)，掌握一定的技巧，將有利于提高解題速度。在此江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專(zhuān)家給大家介紹幾類(lèi)典型排列組合題的做題策略及解答方法。
一、基本概念
二、解題方法及技巧
解決排列組合問(wèn)題有幾種相對(duì)比較特殊的方法:隔板法，特殊優(yōu)先法，間接計(jì)數(shù)法，捆綁法與插空法。以下逐個(gè)說(shuō)明:
1、隔板法
例：10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問(wèn)有多少種不同的分配方法?
分析：把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，把這10個(gè)元素任意分成8份，并且每份至少有一個(gè)類(lèi)似該種思維，實(shí)際上就是在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，就可以很形象的達(dá)到目標(biāo)。
2、特殊優(yōu)先法
特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。
例：六人站成一排，求
(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);
(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)。
分析：
(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類(lèi)。
第一類(lèi)：乙在排頭，有A(5，5)種站法;
第二類(lèi)：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有44A(4，4)種站法;
共A(5，5)+44A(4，4)種站法。
(2)第一類(lèi)：甲在排尾，乙在排頭，有A(4，4)種方法;
第二類(lèi)：甲在排尾，乙不在排頭，有3P(4，4)種方法;
第三類(lèi)：乙在排頭，甲不在排頭，有4P(4，4)種方法;
第四類(lèi)：甲不在排尾，乙不在排頭，有P(3，3) A(4，4)種方法;
共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312種。
3、間接計(jì)數(shù)法
例：三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形?
分析：有些問(wèn)題正面求解有一定困難，可以采用間接法。
比如說(shuō)該題直接去求三角形的個(gè)數(shù)分類(lèi)太多，比較復(fù)雜;換個(gè)方式思考，所求問(wèn)題的方法數(shù)=任意三個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)-三點(diǎn)共線(xiàn)的情況數(shù)。
4、捆綁法與插空法
例1：某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)『糜腥龢屵B續(xù)命中，有多少種不同的情況?
分析：連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個(gè)插空問(wèn)題。另外沒(méi)有命中的之間沒(méi)有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即A(5，2)。
例2：馬路上有編號(hào)為l，2，3，……10 十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方法共有多少種?
分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒(méi)有區(qū)別，因而問(wèn)題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈。
共C(3，6)=20種方法。
總的來(lái)說(shuō)，排列組合問(wèn)題雖然很難，但只要分清楚什么時(shí)候是分類(lèi)什么時(shí)候是分步，并算清楚每一類(lèi)或每一步的方法數(shù)(此時(shí)往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類(lèi)再把每一類(lèi)的方法數(shù)加起來(lái)，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來(lái)。遵循這樣的解題思路，才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專(zhuān)題。
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1、隔板法
例：10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問(wèn)有多少種不同的分配方法?
分析：把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，把這10個(gè)元素任意分成8份，并且每份至少有一個(gè)類(lèi)似該種思維，實(shí)際上就是在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，就可以很形象的達(dá)到目標(biāo)。
2、特殊優(yōu)先法
特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。
例：六人站成一排，求
(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);
(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)。
分析：
(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類(lèi)。
第一類(lèi)：乙在排頭，有A(5，5)種站法;
第二類(lèi)：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有44A(4，4)種站法;
共A(5，5)+44A(4，4)種站法。
(2)第一類(lèi)：甲在排尾，乙在排頭，有A(4，4)種方法;
第二類(lèi)：甲在排尾，乙不在排頭，有3P(4，4)種方法;
第三類(lèi)：乙在排頭，甲不在排頭，有4P(4，4)種方法;
第四類(lèi)：甲不在排尾，乙不在排頭，有P(3，3) A(4，4)種方法;
共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312種。
3、間接計(jì)數(shù)法
例：三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形?
分析：有些問(wèn)題正面求解有一定困難，可以采用間接法。
比如說(shuō)該題直接去求三角形的個(gè)數(shù)分類(lèi)太多，比較復(fù)雜;換個(gè)方式思考，所求問(wèn)題的方法數(shù)=任意三個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)-三點(diǎn)共線(xiàn)的情況數(shù)。
4、捆綁法與插空法
例1：某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)『糜腥龢屵B續(xù)命中，有多少種不同的情況?
分析：連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個(gè)插空問(wèn)題。另外沒(méi)有命中的之間沒(méi)有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即A(5，2)。
例2：馬路上有編號(hào)為l，2，3，……10 十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方法共有多少種?
分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒(méi)有區(qū)別，因而問(wèn)題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈。
共C(3，6)=20種方法。
總的來(lái)說(shuō)，排列組合問(wèn)題雖然很難，但只要分清楚什么時(shí)候是分類(lèi)什么時(shí)候是分步，并算清楚每一類(lèi)或每一步的方法數(shù)(此時(shí)往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類(lèi)再把每一類(lèi)的方法數(shù)加起來(lái)，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來(lái)。遵循這樣的解題思路，才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專(zhuān)題。
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