2015年江蘇公務(wù)員資料分析：差分法解題
資料分析“差分法”是公務(wù)員考試資料分析部分常用的十大運(yùn)算技巧之一，是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.5yxx.com）介紹差分法適用形式、差分法基礎(chǔ)定義、差分法使用基本準(zhǔn)則、差分法使用提示，并結(jié)合2015年江蘇公務(wù)員考試通用教材實(shí)例來(lái)說(shuō)明差分法的運(yùn)用方法與技巧。
差分法基礎(chǔ)定義
在滿(mǎn)足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。
差分法適用形式
兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題。
差分法使用基本準(zhǔn)則
“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過(guò)“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
差分法使用提示
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算。
差分法運(yùn)用實(shí)例講解
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù)
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=9/5>7/4=小分?jǐn)?shù)
使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫(xiě)在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖?ldquo;大分?jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
小分?jǐn)?shù) 大分?jǐn)?shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分?jǐn)?shù)(此處運(yùn)用了“化同法”)
因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103<32.3/101=小分?jǐn)?shù)
[注釋]本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
[注釋]本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的)。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過(guò)程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例4】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：
32053.3/23489.1 32048.2/23487.1
5.1/2
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1
李委明提示：乘法型“差分法”
要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b′相差也很小，這時(shí)候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來(lái)解決我們類(lèi)似的乘法型問(wèn)題。我們?cè)?ldquo;化除為乘”的時(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號(hào)方向的不變：
“化除為乘”原則：相乘即交叉。
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差分法基礎(chǔ)定義
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差分法適用形式
兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題。
差分法使用基本準(zhǔn)則
“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過(guò)“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
差分法使用提示
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算。
差分法運(yùn)用實(shí)例講解
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù)
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=9/5>7/4=小分?jǐn)?shù)
使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫(xiě)在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖?ldquo;大分?jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
小分?jǐn)?shù) 大分?jǐn)?shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分?jǐn)?shù)(此處運(yùn)用了“化同法”)
因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103<32.3/101=小分?jǐn)?shù)
[注釋]本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
[注釋]本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的)。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過(guò)程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例4】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：
32053.3/23489.1 32048.2/23487.1
5.1/2
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1
李委明提示：乘法型“差分法”
要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b′相差也很小，這時(shí)候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來(lái)解決我們類(lèi)似的乘法型問(wèn)題。我們?cè)?ldquo;化除為乘”的時(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號(hào)方向的不變：
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