2015年江蘇公考邏輯判斷中的容斥、抽屜原理【內部資料】
在計數時，先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。求解“至多”“至少”的問題時，思考的出發(fā)點是最不利的情況，其基本原理是抽屜原理。比如，9個條件論及了8個人，那么肯定有一個人被論及了兩次�？疾槿莩庠砗统閷显淼念}目，多出現在數學運算中。但邏輯判斷中也會有所涉及，與數量運算中的這種題型相比，更側重分析過程，而對計算的要求特別低。而且數學運算中題目的容斥原理題目，往往涉及到的是一個維度，并且有明確的交叉關系，但交叉關系復雜，而判斷推理中考查的容斥原理往往有多個維度，而且沒有明確的交叉關系，但交叉關系非常顯而易見，其難點在于對抽屜原理最不利原則的考查，與數學運算中抽屜原題的題目重分析類似，這也是二者的共通之處。
這類題目的求解方法并不難，只須利用以下四條原則，即可求解。
�。�1）已知交叉的一定交叉。如：題目中說有六個南方人，有兩個福建人，那么這兩個福建人一定是六個南方人中的兩個。
�。�2）已知不交叉的一定不交叉。如：題目中說有四個人拿到了駕照，有三個人沒有拿到駕照，這樣拿到駕照的四個人與沒拿到駕照的三個人一定不會有交叉的。
（3）“最少”的情況下能交叉的盡量交叉。這是相對不同的維度而言的，如：題目中說有五個人拿到了碩士學位，有三個人會說法語，那么題目讓求“最少”有幾個人的情況的時候，就可以把三個會說法語的人包含到五個拿到碩士學位的人當中去。
（4）“最多”的情況下能不交叉的就盡量不交叉。這也是相對不同的維度而言的，如：題目中說有五個人拿到了碩士學位，有三個人會說法語，那么題目讓求“最多”有幾個人的情況的時候，就假定沒有既拿到碩士學位又會說法語的人。
對于以上4條基本原則，前兩條是必須遵守的。后兩條是在考查“最少”“最多”有多少人的題目中才使用，并且使用第（3）條原則是先遵循（2）的情況下考慮，使用第（4）條原則是先遵循（1）的情況下考慮。
下面結合題目來進行分析：
【例1】某個會議的與會人員的情況如下：
(1)3人是由基層提升上來的
(2)4人是北方人
(3)2人是黑龍江人
(4)5人具有博士學位
(5)黑龍江人沒有博士學位
(6)上述情況包含了與會的所有人員。
那么，與會人員的人數是（ �。�。
A. 最少5人，最多12人B. 最少7人，最多12人
C. 最少5人，最多14人D. 最少7人，最多14人
【解析】先根據前兩條原則來看，（3）包含在（2）當中了，（3）和（4）一定沒有交叉。
根據第三條原則來求解最少有幾人：先利用第二條規(guī)則，確定了（3）和（4）沒有交叉，至少有5+2=7人了，（1）和（2）中的兩個非黑龍江人都可以包含（4）當中，這樣最少有7人。
根據第四條原則來求解最多有幾人：先利用第一條規(guī)則，確定了（2）和（3）中最多有4人，再加上（1）和（4），總計有4+3+5=12人。故選B。
【例2】在某次交通整治民意代表座談會的代表中，一個是黑龍江人，兩個是北方人，一個是廣東人，有兩個人只負責客運業(yè)務，三個人只從事貨物運輸。
如果以上的介紹涉及了該次座談會的所有代表，則參加這次座談會的代表( )。
A. 最少可能是3人，最多可能是8人
B. 最少可能是5人，最多可能是8人
C. 最少可能是5人，最多可能是9人
D. 最少可能是3人，最多可能是9人
【解析】本題的解題思路，與例1完全相同。利用前兩條原則即能判斷出黑龍江屬于北方人，廣東人與北方人一定沒有交叉，負責客運業(yè)務的與從事貨物運輸的也沒有交叉。
這樣按籍貫有3人，按工作內容有5人。“最少”的情況是前3個人包含在后5個人中，“最多”的情況是，二者沒有交叉，共計有5+3=8人，故選B。
【例3】某大學寢室有8個人，三個是廣東人，一個是北京人，有兩個是北方人，一個保送生，三個是貧困生。假設上述介紹涉及該寢室的所有同學，則下列關于該寢室同學的判斷與題干有矛盾的是：
A.保送的學生來自北方 B.北京人既不是保送生也不是貧困生
C.有兩個貧困生是廣東人 D.沒有一個來自黑龍江的學生
【解析】根據第一條原則，一個北京人包含在了北方人當中，那么前三個條件其實只涉及了3+2=5個人，還有一個保送生和三個貧困生，這樣實際上只談了9個條件涉及到了8個人，因此有且只有一個人同時具備兩個條件。
對比選項一眼就能看出，C項有兩個人具備了兩個條件，一定與題干矛盾。因此選C。
【例4】張老師的班里有60個學生，男女生各一半。有40個學生喜歡數學；有50個學生喜歡語文。
這表明可能會有（ ）。
A. 20個男生喜歡數學而不喜歡語文B. 20個喜歡語文的男生不喜歡數學
C. 30個喜歡語文的女生不喜歡數學D. 30個喜歡數學的男生只有10個喜歡語文
【解析】本題遵循的原則：不喜歡數學的人數不超過20人（1），不喜歡語文的人數不超過10人（2）。對比選項，A和D項違反了（2），C項違反了（1）。故選B項。
總結以上幾道例題，實際上這種容斥抽屜型的邏輯判斷題目，已知條件在一個維度上，我們能夠判斷二者有沒有交叉，而在不同維度上，如果題干不明確說明，那么就不知道二者是否交叉，這時候就用到抽屜原理的最不利原則，“最少”的情況盡量交叉，“最多”的情況盡量不交叉。但交叉得滿足一個前提，即交叉的部分不能大于兩個條件中的最大值，其實例4就是給我們指明了這一原則。
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這類題目的求解方法并不難，只須利用以下四條原則，即可求解。
�。�1）已知交叉的一定交叉。如：題目中說有六個南方人，有兩個福建人，那么這兩個福建人一定是六個南方人中的兩個。
�。�2）已知不交叉的一定不交叉。如：題目中說有四個人拿到了駕照，有三個人沒有拿到駕照，這樣拿到駕照的四個人與沒拿到駕照的三個人一定不會有交叉的。
（3）“最少”的情況下能交叉的盡量交叉。這是相對不同的維度而言的，如：題目中說有五個人拿到了碩士學位，有三個人會說法語，那么題目讓求“最少”有幾個人的情況的時候，就可以把三個會說法語的人包含到五個拿到碩士學位的人當中去。
（4）“最多”的情況下能不交叉的就盡量不交叉。這也是相對不同的維度而言的，如：題目中說有五個人拿到了碩士學位，有三個人會說法語，那么題目讓求“最多”有幾個人的情況的時候，就假定沒有既拿到碩士學位又會說法語的人。
對于以上4條基本原則，前兩條是必須遵守的。后兩條是在考查“最少”“最多”有多少人的題目中才使用，并且使用第（3）條原則是先遵循（2）的情況下考慮，使用第（4）條原則是先遵循（1）的情況下考慮。
下面結合題目來進行分析：
【例1】某個會議的與會人員的情況如下：
(1)3人是由基層提升上來的
(2)4人是北方人
(3)2人是黑龍江人
(4)5人具有博士學位
(5)黑龍江人沒有博士學位
(6)上述情況包含了與會的所有人員。
那么，與會人員的人數是（ �。�。
A. 最少5人，最多12人B. 最少7人，最多12人
C. 最少5人，最多14人D. 最少7人，最多14人
【解析】先根據前兩條原則來看，（3）包含在（2）當中了，（3）和（4）一定沒有交叉。
根據第三條原則來求解最少有幾人：先利用第二條規(guī)則，確定了（3）和（4）沒有交叉，至少有5+2=7人了，（1）和（2）中的兩個非黑龍江人都可以包含（4）當中，這樣最少有7人。
根據第四條原則來求解最多有幾人：先利用第一條規(guī)則，確定了（2）和（3）中最多有4人，再加上（1）和（4），總計有4+3+5=12人。故選B。
【例2】在某次交通整治民意代表座談會的代表中，一個是黑龍江人，兩個是北方人，一個是廣東人，有兩個人只負責客運業(yè)務，三個人只從事貨物運輸。
如果以上的介紹涉及了該次座談會的所有代表，則參加這次座談會的代表( )。
A. 最少可能是3人，最多可能是8人
B. 最少可能是5人，最多可能是8人
C. 最少可能是5人，最多可能是9人
D. 最少可能是3人，最多可能是9人
【解析】本題的解題思路，與例1完全相同。利用前兩條原則即能判斷出黑龍江屬于北方人，廣東人與北方人一定沒有交叉，負責客運業(yè)務的與從事貨物運輸的也沒有交叉。
這樣按籍貫有3人，按工作內容有5人。“最少”的情況是前3個人包含在后5個人中，“最多”的情況是，二者沒有交叉，共計有5+3=8人，故選B。
【例3】某大學寢室有8個人，三個是廣東人，一個是北京人，有兩個是北方人，一個保送生，三個是貧困生。假設上述介紹涉及該寢室的所有同學，則下列關于該寢室同學的判斷與題干有矛盾的是：
A.保送的學生來自北方 B.北京人既不是保送生也不是貧困生
C.有兩個貧困生是廣東人 D.沒有一個來自黑龍江的學生
【解析】根據第一條原則，一個北京人包含在了北方人當中，那么前三個條件其實只涉及了3+2=5個人，還有一個保送生和三個貧困生，這樣實際上只談了9個條件涉及到了8個人，因此有且只有一個人同時具備兩個條件。
對比選項一眼就能看出，C項有兩個人具備了兩個條件，一定與題干矛盾。因此選C。
【例4】張老師的班里有60個學生，男女生各一半。有40個學生喜歡數學；有50個學生喜歡語文。
這表明可能會有（ ）。
A. 20個男生喜歡數學而不喜歡語文B. 20個喜歡語文的男生不喜歡數學
C. 30個喜歡語文的女生不喜歡數學D. 30個喜歡數學的男生只有10個喜歡語文
【解析】本題遵循的原則：不喜歡數學的人數不超過20人（1），不喜歡語文的人數不超過10人（2）。對比選項，A和D項違反了（2），C項違反了（1）。故選B項。
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