2014年江蘇公務員數學運算之不定方程題型
在2014年江蘇公務員考試行測數學運算部分,涉及到方程的題很多,不定方程是其中難點,不定方程是未知數個數多于方程數，且未知數受到某些限制（如規(guī)定是整數）的方程。在數學運算中最常見的不定方程是形如ａｘ+ｂｙ=ｃ的二元一次不定方程，其中ａ、ｂ、ｃ均為整數。解不定方程最重要的是利用整數的奇偶性、質合性、尾數等性質來縮小解的范圍。江蘇公務員考試（www.5yxx.com）專家在此將這兩種速算方法予以講解：
1.利用奇偶性質
因為在不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ中ａ，ｂ，ｃ是已知的，所以可以根據奇數與偶數的運算性質判斷ｘ，ｙ的奇偶性以縮小解的范圍。
【例題】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？
A.36B.37C.39D.41
D。解析：設每個鋼琴教師帶x名學生，每個拉丁舞教師帶y名學生，則5x+6y=76。76、6y是偶數，根據偶數+偶數=偶數，可知5x是偶數，即x是偶數。每位教師所帶的學生數量都是質數，2是唯一的偶質數，則x=2，y=11。培訓中心目前剩下4×2+3×11=41名學員，選D。
2.利用尾數特點
兩個數進行四則運算時，結果的尾數由原數尾數運算所得。數學運算中主要涉及和、差、積的尾數，最�？嫉�5x的尾數，5與任何數相乘，尾數為0或5。利用尾數的這一特點，可快速解不定方程。
【例題】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？
A.3B.4C.7D.13
D。解析：設大包裝盒用了x個，小包裝盒用了y個。依題意，12x+5y=99。12x是偶數，則5y是奇數，5y的尾數是5。因此12x的尾數是4，x的尾數為2或7。當x=7時，y=3，題干條件說用了十多個盒子，排除。當x=2時，y=15，兩者之差為13，選D。
【例題】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是（）。
A.1輛B.3輛C.2輛D.4輛
B。解析：設大客車x輛，小客車y輛，依題意37x+20y=271。20y的尾數是0，37x的尾數必然是1，所以x的尾數是3，結合選項知選B。
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