2014江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算十大常用解題方法
一、數(shù)學(xué)運算題解題方法及規(guī)律
數(shù)學(xué)運算主要考查考生解決算術(shù)問題的能力。在此種題型中，每道試題中有一道算術(shù)式子，或者是表達數(shù)量關(guān)系的一段文字，要求考生準(zhǔn)確、迅速地計算出結(jié)果來，判斷這個結(jié)果與答案備選項中哪一項相同，則該項為正確答案。由于這類題型只涉及加、減、乘、除等基本運算法則，主要是數(shù)字的運算，所以，解題關(guān)鍵在于找捷徑和簡便方法。數(shù)學(xué)運算題只涉及加、減、乘、除四則運算和其他最基本的數(shù)學(xué)知識，因此題目難度不會大，如果有足夠的時間，也許每個人在此項目上都能得高分，但要在短時間內(nèi)完成這些題目就應(yīng)當(dāng)尋找一些解題的技巧，走一些捷徑。
解答這類題目，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：一是要準(zhǔn)確理解和分析文字表述，準(zhǔn)確把握題意，不要為題中一些枝節(jié)所誘導(dǎo)；二是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運算技巧、方法和規(guī)律，一般來講，行政職業(yè)能力測驗中出現(xiàn)的題目并不需要花費大量計算功夫的，應(yīng)當(dāng)首先想簡便運算的方法；三是要熟練掌握一些題型及其解題方法。要認真審題，快速準(zhǔn)確地理解題意，并充分注意題中的一些關(guān)鍵信息。其次要努力尋找解題捷徑。多數(shù)計算題都有“捷徑”可走，盲目計算雖然也可以得出答案，但貽誤寶貴時間往往得不償失。盡量事先掌握一些數(shù)學(xué)運算的技巧、方法和規(guī)則，熟悉一下常用的基本數(shù)學(xué)知識(如比例問題、百分數(shù)問題、行程問題、工程問題等)。還要學(xué)會使用排除法來提高命中率。在時間緊張而又找不出其他解題捷徑的情況下，可對部分選項進行排除，尤其是一些計算量大的題目，可以根據(jù)選項中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來排除，提高答對題的概率。
另外，還要適當(dāng)進行一些訓(xùn)練，了解一些常見的題型和解題方法。下面江蘇公務(wù)員考試通用教材編寫組列舉一些比較典型的試題，它們經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系測驗中，希望考生能夠認真閱讀，熟悉這些題目的巧解巧算方法，并靈活運用。
二、數(shù)學(xué)運算典型規(guī)律例析
下面我們分類介紹一些比較典型或具有代表性的試題，它們是經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)運算測驗中的，熟知并掌握它們的應(yīng)答思路與技巧，對提高成績很有幫助。但需要指出的是，數(shù)學(xué)運算的方式(規(guī)律)是多種多樣的，限于篇幅，我們不可能窮盡所有的方法，只是選擇了一些最基本、最典型、最常見的數(shù)學(xué)規(guī)律，希望考生在此基礎(chǔ)上熟練掌握，靈活運用，達到舉一反三的效果。實際上，即使一些表面看起來很復(fù)雜的運算現(xiàn)象，只要我們對其進行細致分析和研究，就會發(fā)現(xiàn)，它們也不過是由一些簡單的運算規(guī)律復(fù)合而成的。只要掌握它們的基本運算規(guī)律，善于開動腦筋，就會獲得理想效果。
(一)尾數(shù)觀察法
【例1】 425＋683＋544＋828的值是( )。
A.2488 B.2486 C.2484 D.2480
【解析】答案為D。在四則運算中，如果幾個數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么規(guī)律可循，可以先利用個位進行運算得到尾數(shù)，再與選項中的尾數(shù)進行對比，如果有唯一的對應(yīng)項，就可立即找到答案。如果對應(yīng)項不惟一，再進行按部就班的筆算也不遲。該題中各項的個位數(shù)相加=5＋3＋4+8＝20，尾數(shù)為0，4個選項中只有一個尾數(shù)也為0，故正確選項為D。
（二）棄九法
與尾數(shù)法類似的方法還有“棄九法”。把一個數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個一位數(shù)（和是9，要減去9得0），這個數(shù)就叫做原數(shù)的棄九數(shù)，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，則146357的棄九數(shù)是8。當(dāng)尾數(shù)法不能使用的時候，可以考慮采用“棄九法”來得到答案。與尾數(shù)法類似，兩個數(shù)的棄九數(shù)之和等于和的棄九數(shù)，兩個數(shù)的棄九數(shù)之差等于差的棄九數(shù)，兩個數(shù)的棄九數(shù)之積等于積的棄九數(shù)。棄九數(shù)本質(zhì)上是原數(shù)除以9的余數(shù)，棄九法本質(zhì)上也是同余的性質(zhì)。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家提醒考生：棄九法同樣不適用于除法。
【例2】6802-162×122-4642=( )
A.195200 B.196000 C.210240 D.198000
【解析】680的棄九數(shù)是5,16的棄九數(shù)是7,12的棄九數(shù)是3,464的棄九數(shù)是5，則原式的棄九數(shù)是52-72×32-52為0，選項中棄九數(shù)為0的數(shù)只有C和D，原式的棄64數(shù)是0-0-0=0，故原式可以整除64，C、D項中能夠整除64的數(shù)為C項，故選C。
(三) 湊整法
【例3】9×55 的值：
A.5 500 B.5 445 C.5 450 D.5 050
【解析】這是道乘法湊整的題。假如直接將兩數(shù)相乘則較為費時間，假如將99湊為100，再乘以55，那就快多了，只專心算即可。但要記住，在得數(shù)5 500中還需要減去55才是最終的得數(shù)，不然馬馬虎虎選A.就錯了。故本題正確答案為B。
（四）代入排除法
代入排除法就是從選項入手，代入某個選項后，如果不符合已知條件，或者推出矛盾，則可排除此選項的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中，直接代入，就是把選項一個一個代入驗證，直至得到符合題意的選項為止；選擇性代入，是根據(jù)數(shù)的特性(奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等)先篩選，再代入排除的方法。
代入排除法廣泛運用于多位數(shù)問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復(fù)雜行程問題、和差倍比問題等等。
（五）特殊值法
特殊值法，就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟耄瑢?fù)雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計算出結(jié)果，從而快速解題。
在公務(wù)員考試中，特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等。其中，在工程問題、濃度問題相關(guān)的比例問題時，一般將特殊值設(shè)為1；在涉及多個比例的問題時，有時為了將數(shù)值整數(shù)化，可以設(shè)特殊值為總量的最小公倍數(shù)。
在運用特殊值法時，江蘇公務(wù)員考試通用教材編寫組提醒考生要注意：確定這個特殊值不影響所求結(jié)果；數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計算，可盡量使計算結(jié)果為整數(shù)；結(jié)合其他方法靈活使用。
（六）方程法
方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(如x，y)表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式(組)，通過求解未知數(shù)的數(shù)值，來解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維，思路簡單，故不需要復(fù)雜的分析過程。
方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算絕大部分題目，如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。
主要步驟：設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程(組)——解方程(組)。
（七）圖解法
圖解法就是利用圖形來解決數(shù)學(xué)運算的方法。圖解法簡單直觀，能夠清楚表現(xiàn)出問題的過程變化。一般說來，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強調(diào)分析過程的題型中運用得很廣。
圖解法運用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。
線段圖即是用線段來表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下，我們會用線段來表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個運動過程等，來解決和差倍比問題、行程問題等。線段圖在行程問題中非常有效，因為它能夠幫助考生快速理清各物體的運動過程，從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。
網(wǎng)狀圖或樹狀圖一般用來解決過程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型，比如排列組合問題、推理問題或者時間安排類的對策分析問題。
文氏圖就是用圓圈來表示一類事物的圖形，一般只有容斥問題會用到文氏圖。
利用表格可以將多次操作問題和還原問題中的復(fù)雜過程一一表現(xiàn)出來。同時，我們也可以用表格來理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。
（八）分合法
分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運算的方法。所謂“分”，就是將一個問題拆分成若干個小問題，然后從局部來考慮每個小問題；所謂“合”，就是把若干問題合在一起，從整體上思考這些問題。也就是說，“分”就是局部考慮，是拆分；“合”是整體考慮，是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問題、解方程等。
分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。
1、分類討論
分類討論，是指當(dāng)不能對問題所給的對象進行統(tǒng)一研究時，需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進行分類，逐類研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進行分類討論時，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，分類情況不遺漏、不重復(fù)，不越級討論。分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用，一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。
2、體法
整體法與分類討論正好相反，它強調(diào)從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理
整體法有兩種表現(xiàn)形式：
1.將某一部分看成一個整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨求解；
2.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。
（九）十字交叉法
十字交叉法是利用“交叉十字”來求兩個部分混合后平均量的一種簡便方法。十字交叉法一般只用于兩個部分相關(guān)的平均值問題，且運用的前提已知總體平均值r。
（十）極端法
極端法是指通過考慮問題的極端狀態(tài)，探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問題、對策分析類問題等。
在公務(wù)員考試中運用極端法的情況主要有分析極端狀態(tài)和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。
1、分析極端狀態(tài)
先分析并找出問題的極限狀態(tài)，再與題干條件相比較，作出相應(yīng)調(diào)整，得出所求問題的解。公務(wù)員考試中的雞兔同籠問題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題，均可通過分析問題的極端狀態(tài)來求解。
2、考慮極限圖形與極限位置
極限圖形：主要是利用一些幾何知識。例如，對于空間幾何體，當(dāng)表面積相同時，越趨近于球體的體積越大；同理，當(dāng)體積相同時，越趨近于球體的表面積越小。
極限位置：首先找到圖形中滿足條件的極端位置，再判斷極端位置與題中所求之間的關(guān)系，進而求出題目答案。
以上十種方法是在數(shù)學(xué)運算及資料分析中常用的解題方法，更多的解題技巧和例題解析還需要考生結(jié)合2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材學(xué)習(xí)。
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解答這類題目，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：一是要準(zhǔn)確理解和分析文字表述，準(zhǔn)確把握題意，不要為題中一些枝節(jié)所誘導(dǎo)；二是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運算技巧、方法和規(guī)律，一般來講，行政職業(yè)能力測驗中出現(xiàn)的題目并不需要花費大量計算功夫的，應(yīng)當(dāng)首先想簡便運算的方法；三是要熟練掌握一些題型及其解題方法。要認真審題，快速準(zhǔn)確地理解題意，并充分注意題中的一些關(guān)鍵信息。其次要努力尋找解題捷徑。多數(shù)計算題都有“捷徑”可走，盲目計算雖然也可以得出答案，但貽誤寶貴時間往往得不償失。盡量事先掌握一些數(shù)學(xué)運算的技巧、方法和規(guī)則，熟悉一下常用的基本數(shù)學(xué)知識(如比例問題、百分數(shù)問題、行程問題、工程問題等)。還要學(xué)會使用排除法來提高命中率。在時間緊張而又找不出其他解題捷徑的情況下，可對部分選項進行排除，尤其是一些計算量大的題目，可以根據(jù)選項中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來排除，提高答對題的概率。
另外，還要適當(dāng)進行一些訓(xùn)練，了解一些常見的題型和解題方法。下面江蘇公務(wù)員考試通用教材編寫組列舉一些比較典型的試題，它們經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系測驗中，希望考生能夠認真閱讀，熟悉這些題目的巧解巧算方法，并靈活運用。
二、數(shù)學(xué)運算典型規(guī)律例析
下面我們分類介紹一些比較典型或具有代表性的試題，它們是經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)運算測驗中的，熟知并掌握它們的應(yīng)答思路與技巧，對提高成績很有幫助。但需要指出的是，數(shù)學(xué)運算的方式(規(guī)律)是多種多樣的，限于篇幅，我們不可能窮盡所有的方法，只是選擇了一些最基本、最典型、最常見的數(shù)學(xué)規(guī)律，希望考生在此基礎(chǔ)上熟練掌握，靈活運用，達到舉一反三的效果。實際上，即使一些表面看起來很復(fù)雜的運算現(xiàn)象，只要我們對其進行細致分析和研究，就會發(fā)現(xiàn)，它們也不過是由一些簡單的運算規(guī)律復(fù)合而成的。只要掌握它們的基本運算規(guī)律，善于開動腦筋，就會獲得理想效果。
(一)尾數(shù)觀察法
【例1】 425＋683＋544＋828的值是( )。
A.2488 B.2486 C.2484 D.2480
【解析】答案為D。在四則運算中，如果幾個數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么規(guī)律可循，可以先利用個位進行運算得到尾數(shù)，再與選項中的尾數(shù)進行對比，如果有唯一的對應(yīng)項，就可立即找到答案。如果對應(yīng)項不惟一，再進行按部就班的筆算也不遲。該題中各項的個位數(shù)相加=5＋3＋4+8＝20，尾數(shù)為0，4個選項中只有一個尾數(shù)也為0，故正確選項為D。
（二）棄九法
與尾數(shù)法類似的方法還有“棄九法”。把一個數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個一位數(shù)（和是9，要減去9得0），這個數(shù)就叫做原數(shù)的棄九數(shù)，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，則146357的棄九數(shù)是8。當(dāng)尾數(shù)法不能使用的時候，可以考慮采用“棄九法”來得到答案。與尾數(shù)法類似，兩個數(shù)的棄九數(shù)之和等于和的棄九數(shù)，兩個數(shù)的棄九數(shù)之差等于差的棄九數(shù)，兩個數(shù)的棄九數(shù)之積等于積的棄九數(shù)。棄九數(shù)本質(zhì)上是原數(shù)除以9的余數(shù)，棄九法本質(zhì)上也是同余的性質(zhì)。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家提醒考生：棄九法同樣不適用于除法。
【例2】6802-162×122-4642=( )
A.195200 B.196000 C.210240 D.198000
【解析】680的棄九數(shù)是5,16的棄九數(shù)是7,12的棄九數(shù)是3,464的棄九數(shù)是5，則原式的棄九數(shù)是52-72×32-52為0，選項中棄九數(shù)為0的數(shù)只有C和D，原式的棄64數(shù)是0-0-0=0，故原式可以整除64，C、D項中能夠整除64的數(shù)為C項，故選C。
(三) 湊整法
【例3】9×55 的值：
A.5 500 B.5 445 C.5 450 D.5 050
【解析】這是道乘法湊整的題。假如直接將兩數(shù)相乘則較為費時間，假如將99湊為100，再乘以55，那就快多了，只專心算即可。但要記住，在得數(shù)5 500中還需要減去55才是最終的得數(shù)，不然馬馬虎虎選A.就錯了。故本題正確答案為B。
（四）代入排除法
代入排除法就是從選項入手，代入某個選項后，如果不符合已知條件，或者推出矛盾，則可排除此選項的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中，直接代入，就是把選項一個一個代入驗證，直至得到符合題意的選項為止；選擇性代入，是根據(jù)數(shù)的特性(奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等)先篩選，再代入排除的方法。
代入排除法廣泛運用于多位數(shù)問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復(fù)雜行程問題、和差倍比問題等等。
（五）特殊值法
特殊值法，就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟耄瑢?fù)雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計算出結(jié)果，從而快速解題。
在公務(wù)員考試中，特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等。其中，在工程問題、濃度問題相關(guān)的比例問題時，一般將特殊值設(shè)為1；在涉及多個比例的問題時，有時為了將數(shù)值整數(shù)化，可以設(shè)特殊值為總量的最小公倍數(shù)。
在運用特殊值法時，江蘇公務(wù)員考試通用教材編寫組提醒考生要注意：確定這個特殊值不影響所求結(jié)果；數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計算，可盡量使計算結(jié)果為整數(shù)；結(jié)合其他方法靈活使用。
（六）方程法
方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(如x，y)表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式(組)，通過求解未知數(shù)的數(shù)值，來解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維，思路簡單，故不需要復(fù)雜的分析過程。
方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算絕大部分題目，如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。
主要步驟：設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程(組)——解方程(組)。
（七）圖解法
圖解法就是利用圖形來解決數(shù)學(xué)運算的方法。圖解法簡單直觀，能夠清楚表現(xiàn)出問題的過程變化。一般說來，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強調(diào)分析過程的題型中運用得很廣。
圖解法運用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。
線段圖即是用線段來表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下，我們會用線段來表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個運動過程等，來解決和差倍比問題、行程問題等。線段圖在行程問題中非常有效，因為它能夠幫助考生快速理清各物體的運動過程，從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。
網(wǎng)狀圖或樹狀圖一般用來解決過程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型，比如排列組合問題、推理問題或者時間安排類的對策分析問題。
文氏圖就是用圓圈來表示一類事物的圖形，一般只有容斥問題會用到文氏圖。
利用表格可以將多次操作問題和還原問題中的復(fù)雜過程一一表現(xiàn)出來。同時，我們也可以用表格來理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。
（八）分合法
分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運算的方法。所謂“分”，就是將一個問題拆分成若干個小問題，然后從局部來考慮每個小問題；所謂“合”，就是把若干問題合在一起，從整體上思考這些問題。也就是說，“分”就是局部考慮，是拆分；“合”是整體考慮，是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問題、解方程等。
分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。
1、分類討論
分類討論，是指當(dāng)不能對問題所給的對象進行統(tǒng)一研究時，需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進行分類，逐類研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進行分類討論時，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，分類情況不遺漏、不重復(fù)，不越級討論。分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用，一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。
2、體法
整體法與分類討論正好相反，它強調(diào)從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理
整體法有兩種表現(xiàn)形式：
1.將某一部分看成一個整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨求解；
2.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。
（九）十字交叉法
十字交叉法是利用“交叉十字”來求兩個部分混合后平均量的一種簡便方法。十字交叉法一般只用于兩個部分相關(guān)的平均值問題，且運用的前提已知總體平均值r。
（十）極端法
極端法是指通過考慮問題的極端狀態(tài)，探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問題、對策分析類問題等。
在公務(wù)員考試中運用極端法的情況主要有分析極端狀態(tài)和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。
1、分析極端狀態(tài)
先分析并找出問題的極限狀態(tài)，再與題干條件相比較，作出相應(yīng)調(diào)整，得出所求問題的解。公務(wù)員考試中的雞兔同籠問題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題，均可通過分析問題的極端狀態(tài)來求解。
2、考慮極限圖形與極限位置
極限圖形：主要是利用一些幾何知識。例如，對于空間幾何體，當(dāng)表面積相同時，越趨近于球體的體積越大；同理，當(dāng)體積相同時，越趨近于球體的表面積越小。
極限位置：首先找到圖形中滿足條件的極端位置，再判斷極端位置與題中所求之間的關(guān)系，進而求出題目答案。
以上十種方法是在數(shù)學(xué)運算及資料分析中常用的解題方法，更多的解題技巧和例題解析還需要考生結(jié)合2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材學(xué)習(xí)。
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