2014年江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算題型：余數(shù)同余問(wèn)題（三）
2014年江蘇公務(wù)員考試預(yù)計(jì)將在明年2月啟動(dòng)，3月筆試，筆試內(nèi)容為：
A類(lèi)筆試科目：《公共基礎(chǔ)知識(shí)》（A）、《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》（A）、《申論》三科；
B類(lèi)筆試科目：《公共基礎(chǔ)知識(shí)》（B）、《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》（B）兩科；
C類(lèi)筆試科目：《公共基礎(chǔ)知識(shí)》（C）、《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》（C）兩科。
2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材在內(nèi)容上分為江蘇省情、行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)、公共基礎(chǔ)知識(shí)、申論、江蘇歷年真題回顧五個(gè)部分，考生可參考復(fù)習(xí)。
由此可以看出，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)是江蘇公務(wù)員考試必考科目，據(jù)江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.5yxx.com）調(diào)查，很多考生最怕的就是數(shù)量關(guān)系這個(gè)模塊，得分率不是很高，覺(jué)得平時(shí)備考的時(shí)候，看解析看的懂，做題方法也能倒背如流，唯獨(dú)到了考試的時(shí)候，看著那些數(shù)量題目，“它認(rèn)識(shí)我，我不認(rèn)識(shí)它”。
針對(duì)以上問(wèn)題，江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)給考生介紹數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一種難點(diǎn)題型：
余數(shù)同余問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算考察的傳統(tǒng)題型，也是難點(diǎn)題型。雖然近年來(lái)考察有所減少，但對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測(cè)考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中余數(shù)問(wèn)題側(cè)重考查考生的逐步分析能力。在解答余數(shù)問(wèn)題時(shí)需要考生充分利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家用真題為例，說(shuō)明余數(shù)問(wèn)題的解題思路。
按照�？嫉念}型，余數(shù)問(wèn)題可以分為以下幾類(lèi)： 代入排除類(lèi)型、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用、同余問(wèn)題、同余問(wèn)題的延伸。
2014年江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算題型：余數(shù)同余問(wèn)題（一）中我們介紹了代入排除類(lèi)型、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用，2014年江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算題型：余數(shù)同余問(wèn)題（二）中我們介紹了同余問(wèn)題的應(yīng)用，本文將介紹同余問(wèn)題的延伸。
四、同余問(wèn)題的延伸
公務(wù)員行測(cè)考試中常見(jiàn)的集中情況和中國(guó)剩余定理，就是同余問(wèn)題的延伸，那么接下來(lái)我們就重點(diǎn)研究中國(guó)剩余定理。了解中國(guó)剩余定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作<孫子算經(jīng)>記載，"今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？"此問(wèn)題為中國(guó)剩余定理的原型。下面介紹我們改如何來(lái)應(yīng)對(duì)此類(lèi)的問(wèn)題。
例6：韓信故鄉(xiāng)淮安民間留傳著一則故事-----"韓信點(diǎn)兵"。秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)后檢點(diǎn)人數(shù)。他命將士3人一排，結(jié)果多出2名；命將士5人一排，結(jié)果多出3名；命將士7人一排，結(jié)果又多出2名，用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數(shù)。已知尚有將士人數(shù)是下列四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。則該數(shù)字是（ ）
A.868 B.998 C.1073 D.1298
【解析】余數(shù)問(wèn)題：代入排除法，選C.
例7：以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品有多少個(gè)？（ ）
【解析】此時(shí)用同余問(wèn)題的口訣不能再解決此類(lèi)的問(wèn)題了，那么我們還可以考慮，滿足除以3余2的最小數(shù)為2，在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8；在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)數(shù)最小為23,。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，所以滿足條件的數(shù)可以表示為105N+23(n=0、1、2、3......)類(lèi)似于同余問(wèn)題，最小公倍數(shù)做周期。我們解決此類(lèi)問(wèn)題考慮的方法是層層推進(jìn)的解法。
例8：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品至少有多少個(gè)？（ ）
A.21 B.23 C.37 D.43
【解析】余數(shù)問(wèn)題，可考慮代入排除法，選擇B選項(xiàng)。
有些題目可以直接利用其口訣做題，而有些題目不可以直接利用其口訣做題，用層層推進(jìn)的解法又較慢，那我們?cè)撛趺崔k呢？巧妙應(yīng)用---余同、和同、差同的構(gòu)造思想
例9：某出版社工作人員將一批書(shū)打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本，則多出7本，問(wèn)這批書(shū)至少有多少本？
A.1072 B.2144 C.2145 D.3217
【解析】這一批書(shū)的本數(shù)設(shè)為A,此時(shí)A滿足除以11余5，除以13余6，除以15余7，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)余不同、差不同、和不同，但是我們可以將數(shù)的數(shù)量乘以2，這時(shí)2A滿足除以11余10，除以13余12，除以15余14，由此我們已經(jīng)構(gòu)造出了三者之差均為1，根據(jù)“差同減差，最小公倍數(shù)做周期”，2A=2145n-1（2145為11、13、15三者的最小公倍數(shù)，n為1、2、3......）2A最小為2144，因此這批書(shū)只少有2144÷2=1072本書(shū)。選擇A選項(xiàng)。
【提示】遇見(jiàn)此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們將其構(gòu)造成同余問(wèn)題，再直接利用口決“和同加和，最小公倍數(shù)作周期”最后找到所求的那個(gè)數(shù)的2倍，再除以2才是正確的答案。
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2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材在內(nèi)容上分為江蘇省情、行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)、公共基礎(chǔ)知識(shí)、申論、江蘇歷年真題回顧五個(gè)部分，考生可參考復(fù)習(xí)。
由此可以看出，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)是江蘇公務(wù)員考試必考科目，據(jù)江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.5yxx.com）調(diào)查，很多考生最怕的就是數(shù)量關(guān)系這個(gè)模塊，得分率不是很高，覺(jué)得平時(shí)備考的時(shí)候，看解析看的懂，做題方法也能倒背如流，唯獨(dú)到了考試的時(shí)候，看著那些數(shù)量題目，“它認(rèn)識(shí)我，我不認(rèn)識(shí)它”。
針對(duì)以上問(wèn)題，江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)給考生介紹數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一種難點(diǎn)題型：
余數(shù)同余問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算考察的傳統(tǒng)題型，也是難點(diǎn)題型。雖然近年來(lái)考察有所減少，但對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測(cè)考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中余數(shù)問(wèn)題側(cè)重考查考生的逐步分析能力。在解答余數(shù)問(wèn)題時(shí)需要考生充分利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家用真題為例，說(shuō)明余數(shù)問(wèn)題的解題思路。
按照�？嫉念}型，余數(shù)問(wèn)題可以分為以下幾類(lèi)： 代入排除類(lèi)型、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用、同余問(wèn)題、同余問(wèn)題的延伸。
2014年江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算題型：余數(shù)同余問(wèn)題（一）中我們介紹了代入排除類(lèi)型、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用，2014年江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算題型：余數(shù)同余問(wèn)題（二）中我們介紹了同余問(wèn)題的應(yīng)用，本文將介紹同余問(wèn)題的延伸。
四、同余問(wèn)題的延伸
公務(wù)員行測(cè)考試中常見(jiàn)的集中情況和中國(guó)剩余定理，就是同余問(wèn)題的延伸，那么接下來(lái)我們就重點(diǎn)研究中國(guó)剩余定理。了解中國(guó)剩余定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作<孫子算經(jīng)>記載，"今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？"此問(wèn)題為中國(guó)剩余定理的原型。下面介紹我們改如何來(lái)應(yīng)對(duì)此類(lèi)的問(wèn)題。
例6：韓信故鄉(xiāng)淮安民間留傳著一則故事-----"韓信點(diǎn)兵"。秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)后檢點(diǎn)人數(shù)。他命將士3人一排，結(jié)果多出2名；命將士5人一排，結(jié)果多出3名；命將士7人一排，結(jié)果又多出2名，用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數(shù)。已知尚有將士人數(shù)是下列四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。則該數(shù)字是（ ）
A.868 B.998 C.1073 D.1298
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例7：以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品有多少個(gè)？（ ）
【解析】此時(shí)用同余問(wèn)題的口訣不能再解決此類(lèi)的問(wèn)題了，那么我們還可以考慮，滿足除以3余2的最小數(shù)為2，在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8；在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)數(shù)最小為23,。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，所以滿足條件的數(shù)可以表示為105N+23(n=0、1、2、3......)類(lèi)似于同余問(wèn)題，最小公倍數(shù)做周期。我們解決此類(lèi)問(wèn)題考慮的方法是層層推進(jìn)的解法。
例8：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品至少有多少個(gè)？（ ）
A.21 B.23 C.37 D.43
【解析】余數(shù)問(wèn)題，可考慮代入排除法，選擇B選項(xiàng)。
有些題目可以直接利用其口訣做題，而有些題目不可以直接利用其口訣做題，用層層推進(jìn)的解法又較慢，那我們?cè)撛趺崔k呢？巧妙應(yīng)用---余同、和同、差同的構(gòu)造思想
例9：某出版社工作人員將一批書(shū)打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本，則多出7本，問(wèn)這批書(shū)至少有多少本？
A.1072 B.2144 C.2145 D.3217
【解析】這一批書(shū)的本數(shù)設(shè)為A,此時(shí)A滿足除以11余5，除以13余6，除以15余7，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)余不同、差不同、和不同，但是我們可以將數(shù)的數(shù)量乘以2，這時(shí)2A滿足除以11余10，除以13余12，除以15余14，由此我們已經(jīng)構(gòu)造出了三者之差均為1，根據(jù)“差同減差，最小公倍數(shù)做周期”，2A=2145n-1（2145為11、13、15三者的最小公倍數(shù)，n為1、2、3......）2A最小為2144，因此這批書(shū)只少有2144÷2=1072本書(shū)。選擇A選項(xiàng)。
【提示】遇見(jiàn)此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們將其構(gòu)造成同余問(wèn)題，再直接利用口決“和同加和，最小公倍數(shù)作周期”最后找到所求的那個(gè)數(shù)的2倍，再除以2才是正確的答案。
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