2014年江蘇公務員考試數(shù)學運算題型：余數(shù)同余問題（二）
2014年江蘇公務員考試預計將在明年2月啟動，3月筆試，筆試內(nèi)容為：
A類筆試科目：《公共基礎知識》（A）、《行政職業(yè)能力測驗》（A）、《申論》三科；
B類筆試科目：《公共基礎知識》（B）、《行政職業(yè)能力測驗》（B）兩科；
C類筆試科目：《公共基礎知識》（C）、《行政職業(yè)能力測驗》（C）兩科。
2014年江蘇公務員考試通用教材在內(nèi)容上分為江蘇省情、行政職業(yè)能力測驗、公共基礎知識、申論、江蘇歷年真題回顧五個部分，考生可參考復習。
由此可以看出，行政職業(yè)能力測驗是江蘇公務員考試必考科目，據(jù)江蘇公務員考試網(wǎng)（www.5yxx.com）調(diào)查，很多考生最怕的就是數(shù)量關系這個模塊，得分率不是很高，覺得平時備考的時候，看解析看的懂，做題方法也能倒背如流，唯獨到了考試的時候，看著那些數(shù)量題目，“它認識我，我不認識它”。
針對以上問題，江蘇公務員考試網(wǎng)給考生介紹數(shù)學運算中的一種難點題型：
余數(shù)同余問題是數(shù)學運算考察的傳統(tǒng)題型，也是難點題型。雖然近年來考察有所減少，但對于基礎知識與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測考試數(shù)學運算中余數(shù)問題側(cè)重考查考生的逐步分析能力。在解答余數(shù)問題時需要考生充分利用相關知識點排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。江蘇公務員考試網(wǎng)專家用真題為例，說明余數(shù)問題的解題思路。
按照常考的題型，余數(shù)問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、余數(shù)關系式和恒等式的應用、同余問題、同余問題的延伸。
2014年江蘇公務員考試數(shù)學運算題型：余數(shù)同余問題（一）中我們介紹了代入排除類型、余數(shù)關系式和恒等式的應用，本文將介紹同余問題。
三、同余問題
這類問題也是考試中比較常見的一類，主要是從除數(shù)與余數(shù)的關系入手，來求得最終答案。通過總結(jié)我們得出解決同余問題的核心口訣，如下表所示：
同余問題核心口訣 “余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)作周期” 。
余同取余：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個數(shù)是 60n+1；
和同加和：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個數(shù)是 60n+7；
差同減差：“一個數(shù)除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個數(shù)是 60n-1。
說明：在這里，n的取值范圍為整數(shù)，可以為正數(shù)也可以取負數(shù)。
例1：一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問這個數(shù)如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我們知道除數(shù)與對應余數(shù)的差相同，對應的為“差同減差”，滿足這三個條件的數(shù)可以表示為：60n－1。
【總結(jié)】只要出現(xiàn)了同余問題，我們可以直接利用口訣：“余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)作周期”就能快速的找到題目所要求的數(shù)字。
例2：一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問這個數(shù)如何表示？
【解析】如果我們設這個數(shù)為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除，則4、5、6的最小公倍數(shù)為60，因此A－1我們就可以表示為60n，所以，A=60n+1。
【提示】這個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，即余數(shù)都為1，余數(shù)相同，直接利用口決“余同取余，最小公倍數(shù)作周期”最后找到了這個數(shù)為A=60n+1。
例3：一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問這個數(shù)如何表示？
【解析】如果我們設這個數(shù)為A，則A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我們知道除數(shù)與對應余數(shù)的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這三個條件的數(shù)可以表示為：A= 60n+7。
【提示】這個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，即商與余數(shù)的和都為７，即和相同，直接利用口決“和同加和，最小公倍數(shù)作周期”最后找到了這個數(shù)為A=60n+７。
根據(jù)以上三道例題的結(jié)論，我們還可以舉一反三地解決其他相關問題。如：
例4：一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有多少個？
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
【解析】根據(jù)題目除以5余2，除以4余3，我們知道除數(shù)與對應余數(shù)與商的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這兩個條件的數(shù)可以表示為，B=20n+7，表示除以20余7；再加上之前的條件除以9余7，對應的為“余同取余”，我們得到這個數(shù)可以表示為180n+7，由于這個數(shù)為三位數(shù)，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5個。
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C類筆試科目：《公共基礎知識》（C）、《行政職業(yè)能力測驗》（C）兩科。
2014年江蘇公務員考試通用教材在內(nèi)容上分為江蘇省情、行政職業(yè)能力測驗、公共基礎知識、申論、江蘇歷年真題回顧五個部分，考生可參考復習。
由此可以看出，行政職業(yè)能力測驗是江蘇公務員考試必考科目，據(jù)江蘇公務員考試網(wǎng)（www.5yxx.com）調(diào)查，很多考生最怕的就是數(shù)量關系這個模塊，得分率不是很高，覺得平時備考的時候，看解析看的懂，做題方法也能倒背如流，唯獨到了考試的時候，看著那些數(shù)量題目，“它認識我，我不認識它”。
針對以上問題，江蘇公務員考試網(wǎng)給考生介紹數(shù)學運算中的一種難點題型：
余數(shù)同余問題是數(shù)學運算考察的傳統(tǒng)題型，也是難點題型。雖然近年來考察有所減少，但對于基礎知識與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測考試數(shù)學運算中余數(shù)問題側(cè)重考查考生的逐步分析能力。在解答余數(shù)問題時需要考生充分利用相關知識點排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。江蘇公務員考試網(wǎng)專家用真題為例，說明余數(shù)問題的解題思路。
按照常考的題型，余數(shù)問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、余數(shù)關系式和恒等式的應用、同余問題、同余問題的延伸。
2014年江蘇公務員考試數(shù)學運算題型：余數(shù)同余問題（一）中我們介紹了代入排除類型、余數(shù)關系式和恒等式的應用，本文將介紹同余問題。
三、同余問題
這類問題也是考試中比較常見的一類，主要是從除數(shù)與余數(shù)的關系入手，來求得最終答案。通過總結(jié)我們得出解決同余問題的核心口訣，如下表所示：
同余問題核心口訣 “余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)作周期” 。
余同取余：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個數(shù)是 60n+1；
和同加和：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個數(shù)是 60n+7；
差同減差：“一個數(shù)除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個數(shù)是 60n-1。
說明：在這里，n的取值范圍為整數(shù)，可以為正數(shù)也可以取負數(shù)。
例1：一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問這個數(shù)如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我們知道除數(shù)與對應余數(shù)的差相同，對應的為“差同減差”，滿足這三個條件的數(shù)可以表示為：60n－1。
【總結(jié)】只要出現(xiàn)了同余問題，我們可以直接利用口訣：“余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)作周期”就能快速的找到題目所要求的數(shù)字。
例2：一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問這個數(shù)如何表示？
【解析】如果我們設這個數(shù)為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除，則4、5、6的最小公倍數(shù)為60，因此A－1我們就可以表示為60n，所以，A=60n+1。
【提示】這個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，即余數(shù)都為1，余數(shù)相同，直接利用口決“余同取余，最小公倍數(shù)作周期”最后找到了這個數(shù)為A=60n+1。
例3：一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問這個數(shù)如何表示？
【解析】如果我們設這個數(shù)為A，則A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我們知道除數(shù)與對應余數(shù)的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這三個條件的數(shù)可以表示為：A= 60n+7。
【提示】這個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，即商與余數(shù)的和都為７，即和相同，直接利用口決“和同加和，最小公倍數(shù)作周期”最后找到了這個數(shù)為A=60n+７。
根據(jù)以上三道例題的結(jié)論，我們還可以舉一反三地解決其他相關問題。如：
例4：一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有多少個？
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
【解析】根據(jù)題目除以5余2，除以4余3，我們知道除數(shù)與對應余數(shù)與商的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這兩個條件的數(shù)可以表示為，B=20n+7，表示除以20余7；再加上之前的條件除以9余7，對應的為“余同取余”，我們得到這個數(shù)可以表示為180n+7，由于這個數(shù)為三位數(shù)，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5個。
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