2014年國(guó)考行測(cè)：數(shù)學(xué)運(yùn)算答題妙法
2014年度中央機(jī)關(guān)公務(wù)員招考宣講會(huì)于2013年10月10日14:30在中國(guó)人民大學(xué)世紀(jì)館主館啟動(dòng)，招考宣講會(huì)的召開預(yù)示著2014年國(guó)家公務(wù)員報(bào)考開始倒計(jì)時(shí)。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.5yxx.com/）專家預(yù)測(cè)招考公告將于近日公布，請(qǐng)廣大考生關(guān)注本站重要新聞與報(bào)考公告欄目，屆時(shí)將第一時(shí)間公布相關(guān)招考信息。數(shù)學(xué)運(yùn)算是國(guó)考行測(cè)中的必考題型，2012年和2013年國(guó)考，數(shù)字推理題型都沒有出現(xiàn)。雖然這兩年的國(guó)考大綱中數(shù)字推理仍然存在，但因其區(qū)分度功能較弱，被弱化似乎已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。由此，我們可以預(yù)測(cè)，2014年國(guó)家公務(wù)員考試，數(shù)字推理仍將被弱化，而數(shù)學(xué)運(yùn)算類題型將獨(dú)掌數(shù)量關(guān)系模塊大旗，題量有可能達(dá)到15題。所以考生一定要重視數(shù)學(xué)運(yùn)算的備考，下面專家就結(jié)合例題為考生介紹幾種解答數(shù)學(xué)運(yùn)算題的巧妙方法，希望大家能熟練掌握。
一、選項(xiàng)相關(guān)法
針對(duì)命題人的想法，我們可以判斷迷惑項(xiàng)的來由以及迷惑項(xiàng)與正確選項(xiàng)間的某種關(guān)系，這是選項(xiàng)相關(guān)性的由來。一般來說，使用選項(xiàng)相關(guān)來猜答案的題都不會(huì)很復(fù)雜，猜答案只是在沒有時(shí)間情況下的無奈選項(xiàng)。如果拿到一個(gè)題目，沒有時(shí)間做或者在短時(shí)間內(nèi)沒有思路，可以從選項(xiàng)出發(fā)，判斷題目選項(xiàng)之間是不是相互聯(lián)系而非獨(dú)立的，比如四個(gè)選項(xiàng)其中兩個(gè)選項(xiàng)之間有明顯的倍數(shù)關(guān)系，而題目涉及到倍數(shù)關(guān)系;有一個(gè)選項(xiàng)是其它兩個(gè)選項(xiàng)之和，而題目中涉及到和的關(guān)系;此時(shí)，應(yīng)該分析正確答案與迷惑項(xiàng)之間的關(guān)系，猜出答案，再結(jié)合代入排除法確定猜的選項(xiàng)是否正確。希望考生能夠掌握這種做題技巧。下面結(jié)合2014年國(guó)家公務(wù)員考試通用教材中的例題來詳細(xì)說明。
1.選項(xiàng)之間存在和的關(guān)系
【例題】有一個(gè)正方形花池，周圍用邊長(zhǎng)25cm的方磚鋪了一條寬1.5米的小路，共用1776塊。花池的面積是多少平方米?( )
A. 111 B. 289 C. 400 D. 10404
【解析】(1)猜選項(xiàng)：路和花池的總面積=路的面積+花池的面積。C選項(xiàng)中400為A選項(xiàng)111和B選項(xiàng)289之和。由于花池周圍用方磚鋪了一條寬1.5米的小路，則花池和路合起來應(yīng)該是一個(gè)正方形，路和花池的總面積為一個(gè)平方數(shù)，400為一個(gè)平方數(shù)，說明111和289應(yīng)該其中一個(gè)為路的面積，另一個(gè)為花池的面積，而題目第一句中說“有一個(gè)正方形花池”，說明花池的面積為一個(gè)平方數(shù)，而289為一個(gè)平方數(shù)，所以289為花池的面積;(2)代入檢驗(yàn)：若花池面積為289，則花池邊長(zhǎng)為17�；ǔ睾吐返目偯娣e為：(17+1.5×2)2=400，則路的面積應(yīng)為400-289=111，而路的面積=0.25×0.25×1776=111，符合題意。因此，本題答案為B選項(xiàng)。
2.選項(xiàng)之間存在倍數(shù)的關(guān)系
【例題1】某省有線網(wǎng)絡(luò)收入為45.38億元，該省有線電視用戶數(shù)為1885.88萬戶，該省有線電視用戶平均每月的有線網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用約為多少元?( )
A. 20 B. 36 C. 180 D. 240
【解析】(1)猜選項(xiàng)：D中240和A中20正好是12倍的關(guān)系，一年有12個(gè)月，因此我們就可以猜測(cè)240為平均一年的平均網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用，20即為平均每月的網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用，題目問的是平均每月的有線網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用，所以猜A選項(xiàng);(2)代入檢驗(yàn)：如果每月的是20，則每年網(wǎng)絡(luò)收入約為：20×1885.88×104×12≈45.38×108，符合題意。因此，本題答案為A選項(xiàng)。
【例題2】某商品定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，售價(jià)為定價(jià)的8折，每件商品獲利24元，該商品定價(jià)為?( )
A. 180 B. 160 C. 144 D. 120
【解析】(1)猜選項(xiàng)：題目第一句話為“定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍”，A選項(xiàng)180恰好就是D選項(xiàng)120的1.5倍，而問的是商品的定價(jià)，于是這道題猜A選項(xiàng);(2)代入檢驗(yàn)：如果是A選項(xiàng)，定價(jià)為180元，進(jìn)價(jià)為180÷1.5=120元，售價(jià)為180×0.8=144元，每件商品獲利144-120=24元，符合題意。因此，本題答案為A選項(xiàng)。
選項(xiàng)相關(guān)法是一種“猜”答案的方法，猜得答案的正確性有待檢驗(yàn)，在考試中必須結(jié)合代入排除，才能確保答案的準(zhǔn)確性。方法的思路是猜出答案后再代入驗(yàn)證。一般地，可以使用選項(xiàng)相關(guān)性的題目，正面求解或者其他方法，也可以得出答案。在沒有時(shí)間的情況下才可以考慮選項(xiàng)相關(guān)法，有時(shí)間的情況不考慮。
二、數(shù)量關(guān)系之和差倍問題解法
【例題1】在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。
【解析】對(duì)于這個(gè)題來說，首先要判斷個(gè)位是多少，這個(gè)數(shù)的個(gè)位乘以9以后的個(gè)位還等于原來的個(gè)位，說明個(gè)位只能是0或5!先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因?yàn)?0×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是幾十乘以9，結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)。
【例題2】有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少?
【解析】大家想想，我如果把4個(gè)數(shù)全加起來是什么?實(shí)際上是每個(gè)數(shù)都加了3遍!大家一定要記住這種思想!(45+46+49+52)÷3=64就是這四個(gè)數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用64減去52(某三個(gè)數(shù)和最大的)就是最小的數(shù)，等于12。
【例題3】四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共有多少人?
【解析】用131+134=265，這是1個(gè)甲、丁和2個(gè)乙、丙的總和，因?yàn)橐�、丙兩班的總�(cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個(gè)乙、丙的和，264÷3=88，就是說乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四個(gè)班的和是88+89=177人。
三、整除法
整除法在公務(wù)員行測(cè)考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時(shí)間。但由于其公務(wù)員考試出題方式的靈活性和隱蔽性，很多考生在考場(chǎng)上，經(jīng)常因?yàn)樗季S緊張而忽略掉簡(jiǎn)便的算法。那么如何來揭開籠罩公務(wù)員考試試題上的“神秘面紗”，熟練運(yùn)用整除法?
整除法在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)用主要由以下三種情況：
1.明顯型
這類題比較簡(jiǎn)單，一般考生能夠明顯看出可以通過整除法來解題。
【例題】已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書( )[2009年國(guó)家公務(wù)員考試真題-109]
A. 67 B. 75 C.87 D.174
【解析】A 書的數(shù)量有一個(gè)特點(diǎn)，就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書，則甲的專業(yè)書的數(shù)量13%x一定是整數(shù)，根據(jù)甲、乙兩人共有260本書可知，x=100或 200，帶入乙的條件，可知甲有100本書，乙有160本。甲的非專業(yè)書為100-13=67。故選A。
提示：具有“最小單位為1”這樣特點(diǎn)的還有人、動(dòng)物之類不可拆的東西。
2.技巧型
這類題隱蔽性較強(qiáng)，大家可以通過正常的列方程之類的方法求得答案，但速度較慢，而整除法作為一種速算技巧卻可以迅速求得答案。
【例題】某劇場(chǎng)共有100個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過10元時(shí)，每升高2元，就會(huì)少賣出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí)，票價(jià)為多少( )。
A. 12元 B. 14元 C. 16元 D.18元
【解析】C 方程法為設(shè)票價(jià)升高2x元，少賣出5x張票，則列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程運(yùn)算量較大，用整除法解析則比較簡(jiǎn)單。總售票收入=票價(jià)x人數(shù)，所以總售票收入一定可以被票價(jià)整除。觀察4個(gè)選項(xiàng)，12，18都含有約數(shù)3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有約束7，1360不含有，排除B。故選C。
3.與方程相結(jié)合型
解這類題時(shí)需要找到基本算法，并列方程準(zhǔn)備求解，但是可以通過整除法在選項(xiàng)中直接找到答案，不需要求解過程。與技巧型相區(qū)別的地方在于技巧型幾乎不需要列方程。
【例題】一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為( )。[2010年國(guó)家公務(wù)員考試真題-51]
A.12% B. 13% C.14% D. 15%
【解析】C 本題屬于利潤(rùn)問題。首先根據(jù)5%這個(gè)條件，設(shè)上個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100。則可列方程x/100+6/100=(5+x)/95，根據(jù)選項(xiàng)可知(x/100+6 /100)×100一定是一個(gè)整數(shù)，則((5+x)/95)×100也一定是一個(gè)整數(shù)。95=19×5，可知5+x是19的倍數(shù)，由四個(gè)選項(xiàng)可知 x=14。故選C。
綜上可看出，整除法可以貫穿于解題的始終，不僅可以作為一種解題思路，更可以作為一種簡(jiǎn)化求解過程的數(shù)學(xué)技巧。靈活應(yīng)用整除問題，可以在考試中真正地做到事半功倍。
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一、選項(xiàng)相關(guān)法
針對(duì)命題人的想法，我們可以判斷迷惑項(xiàng)的來由以及迷惑項(xiàng)與正確選項(xiàng)間的某種關(guān)系，這是選項(xiàng)相關(guān)性的由來。一般來說，使用選項(xiàng)相關(guān)來猜答案的題都不會(huì)很復(fù)雜，猜答案只是在沒有時(shí)間情況下的無奈選項(xiàng)。如果拿到一個(gè)題目，沒有時(shí)間做或者在短時(shí)間內(nèi)沒有思路，可以從選項(xiàng)出發(fā)，判斷題目選項(xiàng)之間是不是相互聯(lián)系而非獨(dú)立的，比如四個(gè)選項(xiàng)其中兩個(gè)選項(xiàng)之間有明顯的倍數(shù)關(guān)系，而題目涉及到倍數(shù)關(guān)系;有一個(gè)選項(xiàng)是其它兩個(gè)選項(xiàng)之和，而題目中涉及到和的關(guān)系;此時(shí)，應(yīng)該分析正確答案與迷惑項(xiàng)之間的關(guān)系，猜出答案，再結(jié)合代入排除法確定猜的選項(xiàng)是否正確。希望考生能夠掌握這種做題技巧。下面結(jié)合2014年國(guó)家公務(wù)員考試通用教材中的例題來詳細(xì)說明。
1.選項(xiàng)之間存在和的關(guān)系
【例題】有一個(gè)正方形花池，周圍用邊長(zhǎng)25cm的方磚鋪了一條寬1.5米的小路，共用1776塊。花池的面積是多少平方米?( )
A. 111 B. 289 C. 400 D. 10404
【解析】(1)猜選項(xiàng)：路和花池的總面積=路的面積+花池的面積。C選項(xiàng)中400為A選項(xiàng)111和B選項(xiàng)289之和。由于花池周圍用方磚鋪了一條寬1.5米的小路，則花池和路合起來應(yīng)該是一個(gè)正方形，路和花池的總面積為一個(gè)平方數(shù)，400為一個(gè)平方數(shù)，說明111和289應(yīng)該其中一個(gè)為路的面積，另一個(gè)為花池的面積，而題目第一句中說“有一個(gè)正方形花池”，說明花池的面積為一個(gè)平方數(shù)，而289為一個(gè)平方數(shù)，所以289為花池的面積;(2)代入檢驗(yàn)：若花池面積為289，則花池邊長(zhǎng)為17�；ǔ睾吐返目偯娣e為：(17+1.5×2)2=400，則路的面積應(yīng)為400-289=111，而路的面積=0.25×0.25×1776=111，符合題意。因此，本題答案為B選項(xiàng)。
2.選項(xiàng)之間存在倍數(shù)的關(guān)系
【例題1】某省有線網(wǎng)絡(luò)收入為45.38億元，該省有線電視用戶數(shù)為1885.88萬戶，該省有線電視用戶平均每月的有線網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用約為多少元?( )
A. 20 B. 36 C. 180 D. 240
【解析】(1)猜選項(xiàng)：D中240和A中20正好是12倍的關(guān)系，一年有12個(gè)月，因此我們就可以猜測(cè)240為平均一年的平均網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用，20即為平均每月的網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用，題目問的是平均每月的有線網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用，所以猜A選項(xiàng);(2)代入檢驗(yàn)：如果每月的是20，則每年網(wǎng)絡(luò)收入約為：20×1885.88×104×12≈45.38×108，符合題意。因此，本題答案為A選項(xiàng)。
【例題2】某商品定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，售價(jià)為定價(jià)的8折，每件商品獲利24元，該商品定價(jià)為?( )
A. 180 B. 160 C. 144 D. 120
【解析】(1)猜選項(xiàng)：題目第一句話為“定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍”，A選項(xiàng)180恰好就是D選項(xiàng)120的1.5倍，而問的是商品的定價(jià)，于是這道題猜A選項(xiàng);(2)代入檢驗(yàn)：如果是A選項(xiàng)，定價(jià)為180元，進(jìn)價(jià)為180÷1.5=120元，售價(jià)為180×0.8=144元，每件商品獲利144-120=24元，符合題意。因此，本題答案為A選項(xiàng)。
選項(xiàng)相關(guān)法是一種“猜”答案的方法，猜得答案的正確性有待檢驗(yàn)，在考試中必須結(jié)合代入排除，才能確保答案的準(zhǔn)確性。方法的思路是猜出答案后再代入驗(yàn)證。一般地，可以使用選項(xiàng)相關(guān)性的題目，正面求解或者其他方法，也可以得出答案。在沒有時(shí)間的情況下才可以考慮選項(xiàng)相關(guān)法，有時(shí)間的情況不考慮。
二、數(shù)量關(guān)系之和差倍問題解法
【例題1】在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。
【解析】對(duì)于這個(gè)題來說，首先要判斷個(gè)位是多少，這個(gè)數(shù)的個(gè)位乘以9以后的個(gè)位還等于原來的個(gè)位，說明個(gè)位只能是0或5!先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因?yàn)?0×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是幾十乘以9，結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)。
【例題2】有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少?
【解析】大家想想，我如果把4個(gè)數(shù)全加起來是什么?實(shí)際上是每個(gè)數(shù)都加了3遍!大家一定要記住這種思想!(45+46+49+52)÷3=64就是這四個(gè)數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用64減去52(某三個(gè)數(shù)和最大的)就是最小的數(shù)，等于12。
【例題3】四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共有多少人?
【解析】用131+134=265，這是1個(gè)甲、丁和2個(gè)乙、丙的總和，因?yàn)橐�、丙兩班的總�(cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個(gè)乙、丙的和，264÷3=88，就是說乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四個(gè)班的和是88+89=177人。
三、整除法
整除法在公務(wù)員行測(cè)考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時(shí)間。但由于其公務(wù)員考試出題方式的靈活性和隱蔽性，很多考生在考場(chǎng)上，經(jīng)常因?yàn)樗季S緊張而忽略掉簡(jiǎn)便的算法。那么如何來揭開籠罩公務(wù)員考試試題上的“神秘面紗”，熟練運(yùn)用整除法?
整除法在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)用主要由以下三種情況：
1.明顯型
這類題比較簡(jiǎn)單，一般考生能夠明顯看出可以通過整除法來解題。
【例題】已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書( )[2009年國(guó)家公務(wù)員考試真題-109]
A. 67 B. 75 C.87 D.174
【解析】A 書的數(shù)量有一個(gè)特點(diǎn)，就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書，則甲的專業(yè)書的數(shù)量13%x一定是整數(shù)，根據(jù)甲、乙兩人共有260本書可知，x=100或 200，帶入乙的條件，可知甲有100本書，乙有160本。甲的非專業(yè)書為100-13=67。故選A。
提示：具有“最小單位為1”這樣特點(diǎn)的還有人、動(dòng)物之類不可拆的東西。
2.技巧型
這類題隱蔽性較強(qiáng)，大家可以通過正常的列方程之類的方法求得答案，但速度較慢，而整除法作為一種速算技巧卻可以迅速求得答案。
【例題】某劇場(chǎng)共有100個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過10元時(shí)，每升高2元，就會(huì)少賣出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí)，票價(jià)為多少( )。
A. 12元 B. 14元 C. 16元 D.18元
【解析】C 方程法為設(shè)票價(jià)升高2x元，少賣出5x張票，則列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程運(yùn)算量較大，用整除法解析則比較簡(jiǎn)單。總售票收入=票價(jià)x人數(shù)，所以總售票收入一定可以被票價(jià)整除。觀察4個(gè)選項(xiàng)，12，18都含有約數(shù)3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有約束7，1360不含有，排除B。故選C。
3.與方程相結(jié)合型
解這類題時(shí)需要找到基本算法，并列方程準(zhǔn)備求解，但是可以通過整除法在選項(xiàng)中直接找到答案，不需要求解過程。與技巧型相區(qū)別的地方在于技巧型幾乎不需要列方程。
【例題】一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為( )。[2010年國(guó)家公務(wù)員考試真題-51]
A.12% B. 13% C.14% D. 15%
【解析】C 本題屬于利潤(rùn)問題。首先根據(jù)5%這個(gè)條件，設(shè)上個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100。則可列方程x/100+6/100=(5+x)/95，根據(jù)選項(xiàng)可知(x/100+6 /100)×100一定是一個(gè)整數(shù)，則((5+x)/95)×100也一定是一個(gè)整數(shù)。95=19×5，可知5+x是19的倍數(shù)，由四個(gè)選項(xiàng)可知 x=14。故選C。
綜上可看出，整除法可以貫穿于解題的始終，不僅可以作為一種解題思路，更可以作為一種簡(jiǎn)化求解過程的數(shù)學(xué)技巧。靈活應(yīng)用整除問題，可以在考試中真正地做到事半功倍。
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