2014江蘇公務(wù)員考試：數(shù)學(xué)運算中需掌握的16個公式
2014年江蘇公務(wù)員考試預(yù)計在明年2月份啟動，距今還有5個月的時間，隨著全社會“公考熱”的不斷升溫和命題的日趨規(guī)范，備考也對考生提出了越來越高的要求。在一個較長的時間段內(nèi)，如何規(guī)劃好合理的復(fù)習(xí)方略并作出最有效的備考工作，應(yīng)該是每一位應(yīng)試者相當(dāng)關(guān)心的問題。數(shù)量關(guān)系作為公務(wù)員考試行測中最難、費時最多的題目之一，是許多考生最容易放棄的板塊。不過由于公務(wù)員考試的競爭力是一年高于一年，要想成為千軍萬馬中能順利過獨木橋的那匹野馬的話，一味的放棄，顯然是行不通的。下面江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)(www.5yxx.com)專家為考生總結(jié)了常用的十六個運算公式，希望大家能多加練習(xí)，熟練掌握。
1.整體消去法
在較復(fù)雜的計算中，可以將近似的數(shù)化為相同，從而作為一個整體消去。
2.棄9驗算法
利用被9除所得余數(shù)的性質(zhì)，對四則運算的結(jié)果進行檢驗的一種方法，叫“棄9驗算法”。
用此方法驗算，首先要找出一個數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個小于9的數(shù)，我們把這個數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。
對于加減乘運算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進行運算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運算后的棄九數(shù)相等。
注：a.棄九法不適合除法。b.當(dāng)一個數(shù)的幾個數(shù)碼相同，但0的個數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點的位置不同時，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實際大小卻不相同的情況，這一點要特別注意。
3.裂項公式
1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)。
4.平方數(shù)列求和公式
1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)。
5.立方數(shù)列求和公式
1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2。
6.傳球問題核心公式
n個人傳m次球，記x=(n-1)^m/n，則與x最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與x第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。
7.行程問題
(1)分別從兩地同時出發(fā)的多次相遇問題中，第n次相遇時，每人走過的路程等于他們第一次相遇時各自所走路程的(2n-1)倍。
(2)a.b距離為s，從a到b速度為v_1,從b回到a速度為v_2，則全程平均速度v= (〖2v〗_1 v_2)/(v_1+v_2 )。
(3)沿途數(shù)車問題：
(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔。
(4)環(huán)形運動問題：
異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長。同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長。
(5)自動扶梯問題
能看到的級數(shù)=(人 速+扶梯速)×順行運動所需時間。
能看到的級數(shù)=(人 速-扶梯速)×逆行運動所需時間。
(6)錯車問題
對方車長為路程和，是相遇問題。路程和=速度和×時間。
(7)隊伍行走問題
v_1為傳令兵速度，v_2為隊伍速度，l為隊伍長度，則：
從隊尾到隊首的時間為：l/(v_1-v_2 )。
從隊首到隊尾的時間為：l/(v_1+v_2 )。
8.比賽場次問題
n為參賽選手數(shù)，淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場次=n-1，淘汰賽需決出前四名比賽場次=n，單循環(huán)賽比賽場次=?_n^2，雙循環(huán)賽比賽場次=a_n^2。
9.植樹問題
兩端植樹： 距離/間隔+1 = 棵數(shù)。
一端植樹(環(huán)形植樹)： 距離/間隔= 棵數(shù)。
倆端均不植樹：距離/間隔-1=棵數(shù)。
雙邊植樹：(距離/間隔-1)*2=棵數(shù)。
10.牛吃草問題
(牛頭數(shù)-每天長草量)×天數(shù)=最初總草量。
11.日期問題
一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期。4年1閏，100年不閏，400年再閏。
12.頁碼問題
如：一本書的頁碼一共用了270個數(shù)字，求這本書的頁數(shù)。
頁數(shù)=(270+12×9)/3=126頁
公式：10-99頁：頁數(shù)=(數(shù)字+1×9)/2。
100-999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+12×9)/3。
1000-9999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+123×9)/4。
13.方陣問題
最為層每邊人數(shù)為n，方陣總?cè)藬?shù)=n^2。最外層總?cè)藬?shù)=(n-1)×4。相鄰兩層總?cè)藬?shù)差=8(行數(shù)和列數(shù)>3)。去掉一行一列則少(2n-1)人�？招姆疥嚳�?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4。
14.幾何問題
n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°
球體體積=4/3 πr^3
圓柱體積=πr^2 h
圓柱體積=1/3 πr^2 h
15.非閉合路徑貨物集中問題
在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個節(jié)點，每個節(jié)點之間通過“路”來連通，每個節(jié)點上有一定的貨物。
當(dāng)需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個節(jié)點上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：
1、判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。
2、適用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長短沒有關(guān)系;實際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。
16.時鐘問題
小知識：時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次。
求時針與分針成一定角度時的實際時間t，
t=t_0+1/11 t_0，其中t_0為時針不動時，分針走到符合題意位置所需的時間。
下面挑選2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材中的幾個例題進行說明：
【例題1】黑板上寫有一串?dāng)?shù)字：1、2、3、……、2011、2012，任意擦去幾個數(shù)，并寫上被擦去的幾個數(shù)的和被11除所得的余數(shù)，這樣操作下去，一直到黑板上只剩下一個數(shù)，則這個數(shù)是：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
解析：每次操作后黑板上所有數(shù)字的和減少11的倍數(shù)。此題可以理解為只經(jīng)過一次操作，將所有的數(shù)字一次擦掉,寫上這些數(shù)字的和除以11的余數(shù)。1+2+3+……+2012=2012×2013÷2，因為2013能被11整除,所以最后黑板上剩下的數(shù)為0。
【例題2】甲、乙、丙三個班人數(shù)相同，在班之間舉行象棋比賽。將各班同學(xué)都按1，2，3，…，編號。當(dāng)兩個班比賽時，具有相同編號的同學(xué)在同一臺對壘。在甲、乙兩班比賽時，有15臺是男、女生對壘;在乙、丙兩班比賽時，有9臺是男、女生對壘。則甲、丙兩班比賽時，男、女生對壘的臺數(shù)最多為?
A. 15 B. 9 C. 6 D. 24
解析：同一編號下甲、丙是男女對壘的情況有2種，第一種是甲乙性別相同，乙丙性別不同(男女對壘)，可知最多有9臺;第二種是甲乙性別不同，乙丙性別相同，可知最多有15臺。綜上，甲、丙兩班比賽時男、女對壘的臺數(shù)最多為9+15=24臺。
【例題3】在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要運費( )。
a. 4500元 b. 5000元 c. 5500元 d. 6000元
解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量 輕于 右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五號倉庫是最優(yōu)選擇。
【例題4】某種商品按照25%的利潤率來定價，后來成本下降了10%，于是打折銷售，銷售量比預(yù)計提高了2倍。結(jié)算時發(fā)現(xiàn)總利潤比預(yù)計還多了80%，則打幾折銷售?
A. 七五折 B. 八四折 C. 八五折 D. 九一折
解析：設(shè)成本價為1，預(yù)計銷量為1，則原價為1.25，預(yù)計的利潤為0.25，后來的成本為0.9，實際銷售量為3。設(shè)打折后售價為x。則有3×(x一0.9)=0.25×(1+80%)，解得x=1.05，1.05÷1.25=0.84，即打了八四折。
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用此方法驗算，首先要找出一個數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個小于9的數(shù)，我們把這個數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。
對于加減乘運算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進行運算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運算后的棄九數(shù)相等。
注：a.棄九法不適合除法。b.當(dāng)一個數(shù)的幾個數(shù)碼相同，但0的個數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點的位置不同時，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實際大小卻不相同的情況，這一點要特別注意。
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1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)。
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1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)。
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1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2。
6.傳球問題核心公式
n個人傳m次球，記x=(n-1)^m/n，則與x最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與x第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。
7.行程問題
(1)分別從兩地同時出發(fā)的多次相遇問題中，第n次相遇時，每人走過的路程等于他們第一次相遇時各自所走路程的(2n-1)倍。
(2)a.b距離為s，從a到b速度為v_1,從b回到a速度為v_2，則全程平均速度v= (〖2v〗_1 v_2)/(v_1+v_2 )。
(3)沿途數(shù)車問題：
(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔。
(4)環(huán)形運動問題：
異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長。同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長。
(5)自動扶梯問題
能看到的級數(shù)=(人 速+扶梯速)×順行運動所需時間。
能看到的級數(shù)=(人 速-扶梯速)×逆行運動所需時間。
(6)錯車問題
對方車長為路程和，是相遇問題。路程和=速度和×時間。
(7)隊伍行走問題
v_1為傳令兵速度，v_2為隊伍速度，l為隊伍長度，則：
從隊尾到隊首的時間為：l/(v_1-v_2 )。
從隊首到隊尾的時間為：l/(v_1+v_2 )。
8.比賽場次問題
n為參賽選手數(shù)，淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場次=n-1，淘汰賽需決出前四名比賽場次=n，單循環(huán)賽比賽場次=?_n^2，雙循環(huán)賽比賽場次=a_n^2。
9.植樹問題
兩端植樹： 距離/間隔+1 = 棵數(shù)。
一端植樹(環(huán)形植樹)： 距離/間隔= 棵數(shù)。
倆端均不植樹：距離/間隔-1=棵數(shù)。
雙邊植樹：(距離/間隔-1)*2=棵數(shù)。
10.牛吃草問題
(牛頭數(shù)-每天長草量)×天數(shù)=最初總草量。
11.日期問題
一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期。4年1閏，100年不閏，400年再閏。
12.頁碼問題
如：一本書的頁碼一共用了270個數(shù)字，求這本書的頁數(shù)。
頁數(shù)=(270+12×9)/3=126頁
公式：10-99頁：頁數(shù)=(數(shù)字+1×9)/2。
100-999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+12×9)/3。
1000-9999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+123×9)/4。
13.方陣問題
最為層每邊人數(shù)為n，方陣總?cè)藬?shù)=n^2。最外層總?cè)藬?shù)=(n-1)×4。相鄰兩層總?cè)藬?shù)差=8(行數(shù)和列數(shù)>3)。去掉一行一列則少(2n-1)人�？招姆疥嚳�?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4。
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n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°
球體體積=4/3 πr^3
圓柱體積=πr^2 h
圓柱體積=1/3 πr^2 h
15.非閉合路徑貨物集中問題
在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個節(jié)點，每個節(jié)點之間通過“路”來連通，每個節(jié)點上有一定的貨物。
當(dāng)需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個節(jié)點上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：
1、判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。
2、適用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長短沒有關(guān)系;實際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。
16.時鐘問題
小知識：時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次。
求時針與分針成一定角度時的實際時間t，
t=t_0+1/11 t_0，其中t_0為時針不動時，分針走到符合題意位置所需的時間。
下面挑選2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材中的幾個例題進行說明：
【例題1】黑板上寫有一串?dāng)?shù)字：1、2、3、……、2011、2012，任意擦去幾個數(shù)，并寫上被擦去的幾個數(shù)的和被11除所得的余數(shù)，這樣操作下去，一直到黑板上只剩下一個數(shù)，則這個數(shù)是：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
解析：每次操作后黑板上所有數(shù)字的和減少11的倍數(shù)。此題可以理解為只經(jīng)過一次操作，將所有的數(shù)字一次擦掉,寫上這些數(shù)字的和除以11的余數(shù)。1+2+3+……+2012=2012×2013÷2，因為2013能被11整除,所以最后黑板上剩下的數(shù)為0。
【例題2】甲、乙、丙三個班人數(shù)相同，在班之間舉行象棋比賽。將各班同學(xué)都按1，2，3，…，編號。當(dāng)兩個班比賽時，具有相同編號的同學(xué)在同一臺對壘。在甲、乙兩班比賽時，有15臺是男、女生對壘;在乙、丙兩班比賽時，有9臺是男、女生對壘。則甲、丙兩班比賽時，男、女生對壘的臺數(shù)最多為?
A. 15 B. 9 C. 6 D. 24
解析：同一編號下甲、丙是男女對壘的情況有2種，第一種是甲乙性別相同，乙丙性別不同(男女對壘)，可知最多有9臺;第二種是甲乙性別不同，乙丙性別相同，可知最多有15臺。綜上，甲、丙兩班比賽時男、女對壘的臺數(shù)最多為9+15=24臺。
【例題3】在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要運費( )。
a. 4500元 b. 5000元 c. 5500元 d. 6000元
解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量 輕于 右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五號倉庫是最優(yōu)選擇。
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A. 七五折 B. 八四折 C. 八五折 D. 九一折
解析：設(shè)成本價為1，預(yù)計銷量為1，則原價為1.25，預(yù)計的利潤為0.25，后來的成本為0.9，實際銷售量為3。設(shè)打折后售價為x。則有3×(x一0.9)=0.25×(1+80%)，解得x=1.05，1.05÷1.25=0.84，即打了八四折。
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