江蘇公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法：十字相乘法
2014年江蘇公務(wù)員考試預(yù)計(jì)在明年2月份啟動(dòng)，距今還有6個(gè)月的時(shí)間，隨著全社會(huì)“公考熱”的不斷升溫和命題的日趨規(guī)范，備考也對考生提出了越來越高的要求。在一個(gè)較長的時(shí)間段內(nèi)，如何規(guī)劃好合理的復(fù)習(xí)方略并作出最有效的備考工作，應(yīng)該是每一位應(yīng)試者相當(dāng)關(guān)心的問題。公考作為一種選拔人才的有效考試，考生應(yīng)該及早動(dòng)手復(fù)習(xí)，建立一種長效復(fù)習(xí)機(jī)制，從而增加勝算幾率，脫穎而出。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)(www.5yxx.com)專家提示您務(wù)必要充分了解各個(gè)模塊的特點(diǎn)，對癥下藥，逐個(gè)攻克�！�現(xiàn)在是2014年江蘇公務(wù)員考試復(fù)習(xí)最佳時(shí)間段】考生可結(jié)合2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材復(fù)習(xí)。
從近幾年的公務(wù)員行測試卷的數(shù)量關(guān)系部分題目來看，題量基本上在10-15道左右，所給時(shí)間也越來越短，這給考生提出了更高的要求，除了要掌握基本的做題方法（如方程法、圖解法、歸納法等）外，還要熟練運(yùn)用各種技巧來解題。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家將詳細(xì)介紹十字相乘法，希望大家能熟悉這種計(jì)算技巧，并能夠靈活應(yīng)用，逐步提高解題速度。
一、十字交叉法的適用題型
常用于濃度、產(chǎn)量、價(jià)格、利潤、增長率等問題
二、十字相乘法的原理
十字相乘法本質(zhì)是一種簡化方程的形式，凡是符合下圖上面方程的形式，都可以用下邊的十字相乘法的形式來簡化解題步驟：
A: a r-b
r
B：b a-r
三、 十字交叉法的解題步驟
1、根據(jù)題目條件找出總體平均數(shù)和各部分的平均數(shù)
2、將總體平均數(shù)和各部分平均數(shù)交叉做差，求出各部分之間的比例
3、利用比例關(guān)系進(jìn)一步求解
四、十字交叉法的使用條件
已知總體平均數(shù)，求各部分的平均數(shù)或者數(shù)量
五、典型例題解析
【例1】某單位共有A、B、C三個(gè)部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
【答案】C
【解析】平均年齡問題用十字相乘法解題：
A : 38 6
30
B: 24 8
B : 24 8
34
C: 42 10
不妨假設(shè)A、B、C部門分別有3、4、5人，故總平均年齡=，所以選擇答案C。
【例2】某家具店購進(jìn)100套桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售，賣掉60套桌椅后，店主未來提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實(shí)際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打（ ）出售的？
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C
【解析】經(jīng)濟(jì)利潤問題，可以用十字相乘法來解題，減輕計(jì)算量。
設(shè)打折后的利潤率為x%，
打折前利潤率: 50% (41-x)%
50%(1-18%)=41%
打折后利潤率: x% 9%
所以，解出x=27.5%
根據(jù)題目條件，每套進(jìn)價(jià)200元，打折前利潤率為50%，所以打折前售價(jià)為200×(1+50%)=300元，打折后利潤率為27.5%，所以打折后售價(jià)為200×（1+27.5%）=255，所以打的折扣為255÷300=0.85，所以本題答案選擇C。
【例3】某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%，而兩個(gè)季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少？
A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
【答案】C
【解析】設(shè)該市上半年降水量總體的增長率為x%，利用十字相乘法，
第一季度: 11% (x-9)%
x%
第二季度： 9% (11-x)%
所以，去年一、二季度降水量之比為，根據(jù)絕對增量相等可得，，解得x=9.9%，所以選C。
【提升】涉及增長率的十字相乘法，求得的是基期的量。
【例4】某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年的本科生有（）。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一：方程法。設(shè)這所高校上年有本科畢業(yè)生x人，研究生畢業(yè)人數(shù)y人，根據(jù)題意：
解得x= 5100
我們看到題中的數(shù)字比較大，解方程過程較復(fù)雜，這樣雖然答案對了，但是浪費(fèi)很多的時(shí)間，在整個(gè)考試時(shí)間有限的情況下，會(huì)給考生造成很大的心里壓力，最終導(dǎo)致后面的題目都沒有完成。下面我們用上面介紹的十字相乘法來解答本題，大家可以對照一下。
方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年畢業(yè)生一共有7500人。
本科生: -2% 8%
2%
研究生： 10% 4%
所以上年的本科畢業(yè)生人數(shù)為，
故今年畢業(yè)的研究生為5000×0.98=4900
顯然方法二可以減少計(jì)算量，大大節(jié)省我們的計(jì)算時(shí)間，快速準(zhǔn)確的選出答案。
這就是十字相乘法，使用時(shí)要注意：1、十字相乘法主要用來解決兩者之間的比例關(guān)系的，2、得出的比例是基數(shù)的比例關(guān)系，3、總均值放中間，大數(shù)減小數(shù)。
這種簡便方法大家可以在平時(shí)的訓(xùn)練中多加練習(xí)，從而節(jié)省時(shí)間，提高效率。
閱讀此文的人還閱讀了
2014江蘇公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系解題新法：表格法
相關(guān)文章
從近幾年的公務(wù)員行測試卷的數(shù)量關(guān)系部分題目來看，題量基本上在10-15道左右，所給時(shí)間也越來越短，這給考生提出了更高的要求，除了要掌握基本的做題方法（如方程法、圖解法、歸納法等）外，還要熟練運(yùn)用各種技巧來解題。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家將詳細(xì)介紹十字相乘法，希望大家能熟悉這種計(jì)算技巧，并能夠靈活應(yīng)用，逐步提高解題速度。
一、十字交叉法的適用題型
常用于濃度、產(chǎn)量、價(jià)格、利潤、增長率等問題
二、十字相乘法的原理
十字相乘法本質(zhì)是一種簡化方程的形式，凡是符合下圖上面方程的形式，都可以用下邊的十字相乘法的形式來簡化解題步驟：
A: a r-b
r
B：b a-r
三、 十字交叉法的解題步驟
1、根據(jù)題目條件找出總體平均數(shù)和各部分的平均數(shù)
2、將總體平均數(shù)和各部分平均數(shù)交叉做差，求出各部分之間的比例
3、利用比例關(guān)系進(jìn)一步求解
四、十字交叉法的使用條件
已知總體平均數(shù)，求各部分的平均數(shù)或者數(shù)量
五、典型例題解析
【例1】某單位共有A、B、C三個(gè)部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
【答案】C
【解析】平均年齡問題用十字相乘法解題：
A : 38 6
30
B: 24 8
B : 24 8
34
C: 42 10
不妨假設(shè)A、B、C部門分別有3、4、5人，故總平均年齡=，所以選擇答案C。
【例2】某家具店購進(jìn)100套桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售，賣掉60套桌椅后，店主未來提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實(shí)際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打（ ）出售的？
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C
【解析】經(jīng)濟(jì)利潤問題，可以用十字相乘法來解題，減輕計(jì)算量。
設(shè)打折后的利潤率為x%，
打折前利潤率: 50% (41-x)%
50%(1-18%)=41%
打折后利潤率: x% 9%
所以，解出x=27.5%
根據(jù)題目條件，每套進(jìn)價(jià)200元，打折前利潤率為50%，所以打折前售價(jià)為200×(1+50%)=300元，打折后利潤率為27.5%，所以打折后售價(jià)為200×（1+27.5%）=255，所以打的折扣為255÷300=0.85，所以本題答案選擇C。
【例3】某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%，而兩個(gè)季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少？
A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
【答案】C
【解析】設(shè)該市上半年降水量總體的增長率為x%，利用十字相乘法，
第一季度: 11% (x-9)%
x%
第二季度： 9% (11-x)%
所以，去年一、二季度降水量之比為，根據(jù)絕對增量相等可得，，解得x=9.9%，所以選C。
【提升】涉及增長率的十字相乘法，求得的是基期的量。
【例4】某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年的本科生有（）。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一：方程法。設(shè)這所高校上年有本科畢業(yè)生x人，研究生畢業(yè)人數(shù)y人，根據(jù)題意：
解得x= 5100
我們看到題中的數(shù)字比較大，解方程過程較復(fù)雜，這樣雖然答案對了，但是浪費(fèi)很多的時(shí)間，在整個(gè)考試時(shí)間有限的情況下，會(huì)給考生造成很大的心里壓力，最終導(dǎo)致后面的題目都沒有完成。下面我們用上面介紹的十字相乘法來解答本題，大家可以對照一下。
方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年畢業(yè)生一共有7500人。
本科生: -2% 8%
2%
研究生： 10% 4%
所以上年的本科畢業(yè)生人數(shù)為，
故今年畢業(yè)的研究生為5000×0.98=4900
顯然方法二可以減少計(jì)算量，大大節(jié)省我們的計(jì)算時(shí)間，快速準(zhǔn)確的選出答案。
這就是十字相乘法，使用時(shí)要注意：1、十字相乘法主要用來解決兩者之間的比例關(guān)系的，2、得出的比例是基數(shù)的比例關(guān)系，3、總均值放中間，大數(shù)減小數(shù)。
這種簡便方法大家可以在平時(shí)的訓(xùn)練中多加練習(xí)，從而節(jié)省時(shí)間，提高效率。
閱讀此文的人還閱讀了
2014江蘇公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系解題新法：表格法
相關(guān)文章
