行測資料分析常用速算技巧之線性化
公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)資料分析的計(jì)算方面需要熟練掌握直除法、差分法、截位法、化同法、線性化等常用速算方法。本文將通過實(shí)例來介紹線性化在資料分析中的運(yùn)用。
所謂“線性化”，是指在計(jì)算1附近的兩個或多個數(shù)相乘時，忽略高階小量的方法。關(guān)于線性化的具體運(yùn)用見下面例題講解。
例1：1.012*0.987約為( )
A.0.995 B.1.007 C.1. 002 D.0.999
【解析】1.012*0.987=(1+0.012)×(1-0.013)=1+0.012-0.013-0.012×0.013≈0.999。其中“-0.012×0.013”被忽略掉。所以我們可以直接寫1.012*0.987≈1+0.012-0.013≈0.999。選擇D。這樣寫時，要明白我們忽略掉的，就是約等式中間兩個小數(shù)的交叉相乘項(xiàng)。
例2：1.012*0.987*1.025約為( )
A.1.024 B.1.017 C.1. 012 D.1.009
【解析】同上。
看一個較難的例子。
例3：某公司1999年一月初固定資產(chǎn)總值4億元，固定資產(chǎn)月平均增長率為1%，則其2000年一月初固定資產(chǎn)總值為多少億?( )
A.4.48 B.4.51 C.4.68 D.4.77
【解析】末期值=初期值×(1+月平均增長率)n，其中n為相差月份數(shù)。故本題的表達(dá)式不難寫出，為4×(1+0.01)12。若類似于上面兩題，就可以則這樣寫4×(1+0.01)12≈4×(1+0.01×12)≈4.48，選擇A，那么很遺憾，我們做出了錯誤的選擇。原因在于交叉相乘項(xiàng)0.01×0.01=0.0001固然還是和上兩例一樣非常小。但是本例中的交叉相乘項(xiàng)0.01×0.01=0.0001出現(xiàn)了C212=66次。即本例至少少加了4×0.0001×66=0.0264。也許有人會想還有三個0.01相乘的交叉相乘項(xiàng)0.01×0.01×0.01，這當(dāng)然沒錯，但0.01越乘越小，0.01×0.01×0.01實(shí)在太小，完全可以不予考慮。故本題4×(1+0.01)12≈4.48+0.0264≈4.51，應(yīng)該選擇B。
例4：1993-2003年某國國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)
說明：本題中指數(shù)的計(jì)算方法為，當(dāng)年的數(shù)值與上一年數(shù)值的比乘以100。舉例來說，假設(shè)第一年的數(shù)值為m，第二年的數(shù)值為n，則第二年的指數(shù)為100×(n/m)
129. 2003年與2001年相比，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長了( )
A.25.6% B.27.2% C.6.5% D.24.3%
【解析】相應(yīng)數(shù)據(jù)為2002年指數(shù)為113.7，2003年指數(shù)為111.9。設(shè)2001年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，則2002年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為1×1.1137，2003年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為1×1.1137×1.1119。2003年與2001年相比，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長了(1×1.1137×1.1119-1)/1=1×1.1137×1.1119-1≈1+0.1137+0.1119-1≈0.256。所以選B。
130. 下面不正確的敘述是( )
A.1995年的國民生產(chǎn)總值比1993年高
B.1995年的第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比1994年高
C.1994年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比1993年高
D.1996年的農(nóng)(林、牧、副、漁)業(yè)生產(chǎn)總值比1993年高
【解析】B、C不用計(jì)算，直接可以判斷是對的。A相隔兩年，比D相隔三年好算，判斷A即可。設(shè)1993年國民生產(chǎn)總值為1，則1995年國民生產(chǎn)總值為1×0.984×1.076≈1-0.016+0.076=1.06>1，故選D。 大家可以動手算一下D選項(xiàng)，設(shè)1993年第一產(chǎn)業(yè)為1，則線性化法會算出結(jié)果約為1.001。似乎D也對?留給大家思考這個問題。
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所謂“線性化”，是指在計(jì)算1附近的兩個或多個數(shù)相乘時，忽略高階小量的方法。關(guān)于線性化的具體運(yùn)用見下面例題講解。
例1：1.012*0.987約為( )
A.0.995 B.1.007 C.1. 002 D.0.999
【解析】1.012*0.987=(1+0.012)×(1-0.013)=1+0.012-0.013-0.012×0.013≈0.999。其中“-0.012×0.013”被忽略掉。所以我們可以直接寫1.012*0.987≈1+0.012-0.013≈0.999。選擇D。這樣寫時，要明白我們忽略掉的，就是約等式中間兩個小數(shù)的交叉相乘項(xiàng)。
例2：1.012*0.987*1.025約為( )
A.1.024 B.1.017 C.1. 012 D.1.009
【解析】同上。
看一個較難的例子。
例3：某公司1999年一月初固定資產(chǎn)總值4億元，固定資產(chǎn)月平均增長率為1%，則其2000年一月初固定資產(chǎn)總值為多少億?( )
A.4.48 B.4.51 C.4.68 D.4.77
【解析】末期值=初期值×(1+月平均增長率)n，其中n為相差月份數(shù)。故本題的表達(dá)式不難寫出，為4×(1+0.01)12。若類似于上面兩題，就可以則這樣寫4×(1+0.01)12≈4×(1+0.01×12)≈4.48，選擇A，那么很遺憾，我們做出了錯誤的選擇。原因在于交叉相乘項(xiàng)0.01×0.01=0.0001固然還是和上兩例一樣非常小。但是本例中的交叉相乘項(xiàng)0.01×0.01=0.0001出現(xiàn)了C212=66次。即本例至少少加了4×0.0001×66=0.0264。也許有人會想還有三個0.01相乘的交叉相乘項(xiàng)0.01×0.01×0.01，這當(dāng)然沒錯，但0.01越乘越小，0.01×0.01×0.01實(shí)在太小，完全可以不予考慮。故本題4×(1+0.01)12≈4.48+0.0264≈4.51，應(yīng)該選擇B。
例4：1993-2003年某國國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)
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年 份
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國民生產(chǎn)總值
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國內(nèi)生產(chǎn)總值
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第一產(chǎn)業(yè)
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第二產(chǎn)業(yè)
|
第三產(chǎn)業(yè)
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人均國內(nèi)生產(chǎn)總值
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1993
|
108.7
|
108.7
|
102.0
|
115.8
|
104.9
|
106.8
|
|
1994
|
98.4
|
98.4
|
98.2
|
97.5
|
100.4
|
96.9
|
|
1995
|
107.6
|
107.6
|
97.8
|
113.3
|
109.5
|
106.2
|
|
1996
|
111.7
|
111.7
|
104.1
|
115.0
|
113.7
|
110.2
|
|
1997
|
107.6
|
107.6
|
106.1
|
108.2
|
107.8
|
106.1
|
|
1998
|
107.8
|
107.8
|
98.5
|
113.6
|
105.9
|
106.5
|
|
1999
|
105.2
|
105.2
|
107.0
|
101.9
|
110.4
|
103.9
|
|
2000
|
109.3
|
109.1
|
111.5
|
105.6
|
113.0
|
107.5
|
|
2001
|
111.1
|
110.9
|
108.3
|
110.4
|
115.2
|
109.3
|
|
2002
|
115.3
|
115.2
|
112.9
|
114.5
|
119.4
|
113.7
|
|
2003
|
113.2
|
113.5
|
101.8
|
118.6
|
118.3
|
111.9
|
129. 2003年與2001年相比，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長了( )
A.25.6% B.27.2% C.6.5% D.24.3%
【解析】相應(yīng)數(shù)據(jù)為2002年指數(shù)為113.7，2003年指數(shù)為111.9。設(shè)2001年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，則2002年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為1×1.1137，2003年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為1×1.1137×1.1119。2003年與2001年相比，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長了(1×1.1137×1.1119-1)/1=1×1.1137×1.1119-1≈1+0.1137+0.1119-1≈0.256。所以選B。
130. 下面不正確的敘述是( )
A.1995年的國民生產(chǎn)總值比1993年高
B.1995年的第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比1994年高
C.1994年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比1993年高
D.1996年的農(nóng)(林、牧、副、漁)業(yè)生產(chǎn)總值比1993年高
【解析】B、C不用計(jì)算，直接可以判斷是對的。A相隔兩年，比D相隔三年好算，判斷A即可。設(shè)1993年國民生產(chǎn)總值為1，則1995年國民生產(chǎn)總值為1×0.984×1.076≈1-0.016+0.076=1.06>1，故選D。 大家可以動手算一下D選項(xiàng)，設(shè)1993年第一產(chǎn)業(yè)為1，則線性化法會算出結(jié)果約為1.001。似乎D也對?留給大家思考這個問題。
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