行測指導(dǎo)之?dāng)?shù)字推理題類型分解③
第五類-平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。
16、平方規(guī)律的常規(guī)式。
[例19] 49，64，91，( )，121
A、98 B、100 C、108 D、116
[解析] 這組數(shù)列可變形為72，82，92，( )，112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選B。
17、平方規(guī)律的變式。
之一、n^2-n
[例20] 0，3，8，15，24，( )
A、28 B、32 C、35 D、40
[解析] 這個數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35，其實就是n^2-n。故選C。
之二、n^2+n
[例21] 2，5，10，17，26，( )
A、43 B、34 C、35 D、37
[解析]
這個數(shù)是一個二級等差數(shù)列，相鄰兩項的差是一個公差為2的等差數(shù)列，括號內(nèi)的數(shù)是26+11=37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)為6^2+1=37，，其實就是n^2+n。故選D。
之三、每項自身的平方減去前一項的差等于下一項。
[例22] 1，2，3，7，46，( )
A、2109 B、1289 C、322 D、147
[解析] 本數(shù)列規(guī)律為第項自身的平方減去前一項的差等于下一項，即1^2-0，2^2-1=3，3^2-2=7，7^2-3=46，46^2-7=2109，故選A。
第六類-立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。
16、立方規(guī)律的常規(guī)式：
[例23] 1/343，1/216，1/125，( )
A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
[解析] 仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。故選C。
17、立方規(guī)律的變式：
之一、n^3-n
[例24] 0，6，24，60，120，( )
A、280 B、320 C、729 D、336
[解析] 數(shù)列中各項可以變形為1^3-1，2^3-2，3^3-3，4^3-4，5^3-5，6^3-6，故后面的項應(yīng)為7^3-7=336，其排列規(guī)律可概括為n^3-n。故選D。
之二、n^3+n
[例25] 2，10，30，68，( )
A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 數(shù)列可變形為1^3+1，2^3+2，3^3+3，4^3+4，故第5項為5^3+5=130，其排列規(guī)律可概括為n^3+n。故選C。
之三、從第二項起后項是相鄰前一項的立方加1。
[例26] -1，0，1，2，9，( )
A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 從第二項起后項分別是相鄰前一項的立方加1，故括號內(nèi)應(yīng)為9^3+1=730。故選D。
思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時應(yīng)從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。
第七類-特殊類型：
18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：
[例27] 1，1/16，( )，1/256，1/625
A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121
[解析] 此題數(shù)列可變形為1/12，1/42，( )，1/162，1/252，可以看出分母各項分別為1，4，( )，16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個數(shù)列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號內(nèi)所缺項應(yīng)為1/(3^2) ^2=1/81。故選B。
19、容易出錯規(guī)律的題。
[例28] 12，34，56，78，( )
A、90 B、100 C、910 D、901
[解析] 這道題表面看起來起來似乎有著明顯的規(guī)律，12后是34，然后是56，78，后面一項似乎應(yīng)該是910，其實，這是一個等差數(shù)列，后一項減去前一項均為22，所以括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)該是78+22=100。故選B。
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[例19] 49，64，91，( )，121
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[解析] 這組數(shù)列可變形為72，82，92，( )，112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選B。
17、平方規(guī)律的變式。
之一、n^2-n
[例20] 0，3，8，15，24，( )
A、28 B、32 C、35 D、40
[解析] 這個數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35，其實就是n^2-n。故選C。
之二、n^2+n
[例21] 2，5，10，17，26，( )
A、43 B、34 C、35 D、37
[解析]
這個數(shù)是一個二級等差數(shù)列，相鄰兩項的差是一個公差為2的等差數(shù)列，括號內(nèi)的數(shù)是26+11=37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內(nèi)的數(shù)應(yīng)為6^2+1=37，，其實就是n^2+n。故選D。
之三、每項自身的平方減去前一項的差等于下一項。
[例22] 1，2，3，7，46，( )
A、2109 B、1289 C、322 D、147
[解析] 本數(shù)列規(guī)律為第項自身的平方減去前一項的差等于下一項，即1^2-0，2^2-1=3，3^2-2=7，7^2-3=46，46^2-7=2109，故選A。
第六類-立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。
16、立方規(guī)律的常規(guī)式：
[例23] 1/343，1/216，1/125，( )
A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
[解析] 仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。故選C。
17、立方規(guī)律的變式：
之一、n^3-n
[例24] 0，6，24，60，120，( )
A、280 B、320 C、729 D、336
[解析] 數(shù)列中各項可以變形為1^3-1，2^3-2，3^3-3，4^3-4，5^3-5，6^3-6，故后面的項應(yīng)為7^3-7=336，其排列規(guī)律可概括為n^3-n。故選D。
之二、n^3+n
[例25] 2，10，30，68，( )
A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 數(shù)列可變形為1^3+1，2^3+2，3^3+3，4^3+4，故第5項為5^3+5=130，其排列規(guī)律可概括為n^3+n。故選C。
之三、從第二項起后項是相鄰前一項的立方加1。
[例26] -1，0，1，2，9，( )
A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 從第二項起后項分別是相鄰前一項的立方加1，故括號內(nèi)應(yīng)為9^3+1=730。故選D。
思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時應(yīng)從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。
第七類-特殊類型：
18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：
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A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121
[解析] 此題數(shù)列可變形為1/12，1/42，( )，1/162，1/252，可以看出分母各項分別為1，4，( )，16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個數(shù)列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號內(nèi)所缺項應(yīng)為1/(3^2) ^2=1/81。故選B。
19、容易出錯規(guī)律的題。
[例28] 12，34，56，78，( )
A、90 B、100 C、910 D、901
[解析] 這道題表面看起來起來似乎有著明顯的規(guī)律，12后是34，然后是56，78，后面一項似乎應(yīng)該是910，其實，這是一個等差數(shù)列，后一項減去前一項均為22，所以括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)該是78+22=100。故選B。
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