行測數(shù)量關(guān)系備考之空瓶換酒的問題
這類題經(jīng)常會問到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(這里特別需要注意：“最多可以”或“最多可能”這兩個詞。意思就是在最有可能的情況下能得到最大的值，因為方法可以是假設(shè)的，所以這個值應(yīng)該是假設(shè)的最大值。即假設(shè)在最有可能的情況下，充分利用每一個空瓶(現(xiàn)有的每個空瓶都要利用上，一直換到?jīng)]有剩余的空瓶)湊合換最多的酒。
給出以下兩種換法：
舉個例子：3個空瓶換1瓶酒，8個空瓶(在不額外增加空瓶，不賒，不借空瓶的情況下)最多可以換到多少瓶酒?
第一種方法就是拿3個空瓶直接換1瓶酒，喝完就留下1個瓶。
根據(jù)第一種換法，畫個示意圖：
思路：假設(shè)在最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒。如果按上面的算法就還剩下1個空瓶沒有利用。這樣顯然也就達(dá)不到假設(shè)的最大值。所以這個答案就不是最多可能的數(shù)。
再看第二種方法：先拿2個空瓶換1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不帶走酒瓶)
根據(jù)第二種換法，再畫個示意圖：
思路：因為每次換酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，沒有帶回。所以沒有剩下空瓶。剛好符合“最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒”這個假設(shè)的條件。只有在這種情況下?lián)Q回的酒才是假設(shè)的最大值。所以這個答案才是最多可能的數(shù)。即：8÷(3-1)=4。
通過以上的規(guī)律，總結(jié)出空瓶換酒的公式。A代表多少個空瓶可以換一瓶XX，B代表有多少個空瓶，C代表通過多少個空瓶可以換一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式為：B÷(A-1)=C。
給大家提供以下幾個例題來利用公式解決問題。
例題1：超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，小李有12個空汽水瓶，最多可以換幾瓶汽水?( )
A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶
【解析】C 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以換來6瓶汽水。故選C。
例題2：某商店出售啤酒，規(guī)定每4個空瓶可換一瓶啤酒，張伯伯家買了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶
【解析】B 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，張伯伯24瓶啤酒喝完后，24個空瓶可以換24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故選B。
例題3：5個汽水空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶?( )
A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶
【解析】A 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，設(shè)他們至少買汽水x瓶。則換回汽水x÷(5-1)瓶，根據(jù)題意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他們至少買129瓶汽水。故選A。
【總結(jié)】通過上面3個例題的學(xué)習(xí)，告訴大家，在學(xué)習(xí)的過程中，善于歸納總結(jié)公式，合理利用公式來解決問題，在節(jié)約時間的同時，也提高了正確率，達(dá)到與一反三的效果。
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根據(jù)第一種換法，畫個示意圖：
再看第二種方法：先拿2個空瓶換1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不帶走酒瓶)
根據(jù)第二種換法，再畫個示意圖：
通過以上的規(guī)律，總結(jié)出空瓶換酒的公式。A代表多少個空瓶可以換一瓶XX，B代表有多少個空瓶，C代表通過多少個空瓶可以換一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式為：B÷(A-1)=C。
給大家提供以下幾個例題來利用公式解決問題。
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【解析】C 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以換來6瓶汽水。故選C。
例題2：某商店出售啤酒，規(guī)定每4個空瓶可換一瓶啤酒，張伯伯家買了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
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【解析】B 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，張伯伯24瓶啤酒喝完后，24個空瓶可以換24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故選B。
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