行測數(shù)量關系技巧之乘法拆分法
速度是公務員考試行測得高分的必要條件之一，有效提高解題速度是考生不懈追求的目標。數(shù)量關系中數(shù)字推理部分題可以采用乘法拆分來求解來提高解題的速度與準確率。
所謂乘法拆分就是原數(shù)列可以拆成兩個簡單的有規(guī)律的數(shù)列相乘，從而可以容易求出兩個簡單數(shù)列的未知項，而原數(shù)列的未知項就是這兩個簡單數(shù)列的未知項相乘。因此巧妙運用乘法拆分可以大大簡化運算，快速判斷答案選項。
乘法拆分可以將原數(shù)列拆分為四種類型，即等差數(shù)列、等比數(shù)列、冪次數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列分別和一個簡單的數(shù)列相乘。
提取等差數(shù)列
提取等差數(shù)列主要有以下三種情形，但并不一定是固定的首項。
�、�1，2，3，4，5，…
�、�1，3，5，7，9，…
�、�2，4，6，8，10…
例（1） 3，16，45，96，( )，288[2008年江西公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-26]
A. 105 B. 145 C. 175 D. 195
解析：C 首先觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)原數(shù)列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，顯然易知所提取的等差數(shù)列未知項為7，剩余數(shù)列的未知項為25，則原數(shù)列未知項為7×25=175。故選C。
例（2） 1，6，20，56，144，( ) [2010年國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-41]
A. 256 B. 244 C. 352 D. 384
解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項為11，剩余數(shù)列的未知項為32，則原數(shù)列未知項為11×32=352。故選C。
例（3） 0，0，6，24，60，120，( ) [2010年十一省市區(qū)公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-1]
A.180 B.196 C.210 D.216
解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，4，6，8，10，12，( )，提取之后剩余0，0，1，3，6，10，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項為14，剩余數(shù)列為二級等差數(shù)列，其未知項為15，則原數(shù)列未知項為14×15=210。故選C。
提取等比數(shù)列
提取等比數(shù)列主要有以下兩種情形，即公比為2或3的數(shù)列。
�、�1，2，4，8，…
�、�1，3，9，27，…
例（4） 1，8，28，80，( )[2008年福建春季公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-96]
A.128 B.148 C.180 D.208
解析：D 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，( )，提取之后剩余1，4，7，10，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項為16，剩余等差數(shù)列的未知項為13，則原數(shù)列未知項為16×13=208。故選D。
例（5） 0，4，16，48，128，( ) [2010年十一省市區(qū)公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-4]
A.280 B.320 C.350 D.420
解析：B 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，16，( )，提取之后剩余0，2，4，6，8，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項為32，剩余等差數(shù)列的未知項為10，則原數(shù)列未知項為32×10=320。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選B。
例（6） 1，6，27，108，( )
A.205 B.305 C.350 D.405
解析：D 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，9，27，( )，提取之后剩余1，2，3，4，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項為81，剩余等差數(shù)列的未知項為5，則原數(shù)列未知項為81×5=405。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選D。
提取冪次數(shù)列
提取冪次數(shù)列主要有以下兩種情形，即平方數(shù)列和立方數(shù)列。
�、�1，4，9，16，25，…
②1，8，27，64，125，…
例（7） 2，12，36，80，( )[2007年國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-41]
A. 100 B. 125 C. 150 D. 175
解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，4，9，16，( )，提取之后剩余2，3，4，5，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項為25，剩余等差數(shù)列的未知項為6，則原數(shù)列未知項為25×6=150。故選C。
例（8） 0，8，54，192，500，( ) [2008年江西公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-31]
A. 820 B. 960 C. 1080 D. 1280
解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，8，27，64，125，( )，提取之后剩余0，1，2，3，4，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項為216，剩余等差數(shù)列的未知項為5，則原數(shù)列未知項為216×5=1080。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選C。
提取質(zhì)數(shù)列
提取質(zhì)數(shù)數(shù)列即提取2，3，5，7，11，…
例（9） 2，6，15，28，( )，78[2008年江西公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題C卷-10]
A. 45 B. 48 C. 55 D. 56
解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，3，5，7，( )，13，提取之后剩余1，2，3，4，( )，6，易知所提取的質(zhì)數(shù)數(shù)列未知項為11，剩余等差數(shù)列的未知項為5，則原數(shù)列未知項為11×5=55。本題亦可先提取1，2，3，4，(5)，6。故選C。
上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運用這些乘法拆分技巧可以快速求解部分數(shù)字推理題，大大節(jié)約思考和解題時間，希望考生能夠領會并加以應用。同時通過上面的例題我們也發(fā)現(xiàn)，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差數(shù)列后剩余等比數(shù)列，顯然提取等比數(shù)列剩余的就是等差數(shù)列了，所以在應用是不要糾結于到底是提取等差數(shù)列還是提取等比數(shù)列。
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所謂乘法拆分就是原數(shù)列可以拆成兩個簡單的有規(guī)律的數(shù)列相乘，從而可以容易求出兩個簡單數(shù)列的未知項，而原數(shù)列的未知項就是這兩個簡單數(shù)列的未知項相乘。因此巧妙運用乘法拆分可以大大簡化運算，快速判斷答案選項。
乘法拆分可以將原數(shù)列拆分為四種類型，即等差數(shù)列、等比數(shù)列、冪次數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列分別和一個簡單的數(shù)列相乘。
提取等差數(shù)列
提取等差數(shù)列主要有以下三種情形，但并不一定是固定的首項。
�、�1，2，3，4，5，…
�、�1，3，5，7，9，…
�、�2，4，6，8，10…
例（1） 3，16，45，96，( )，288[2008年江西公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-26]
A. 105 B. 145 C. 175 D. 195
解析：C 首先觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)原數(shù)列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，顯然易知所提取的等差數(shù)列未知項為7，剩余數(shù)列的未知項為25，則原數(shù)列未知項為7×25=175。故選C。
例（2） 1，6，20，56，144，( ) [2010年國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-41]
A. 256 B. 244 C. 352 D. 384
解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項為11，剩余數(shù)列的未知項為32，則原數(shù)列未知項為11×32=352。故選C。
例（3） 0，0，6，24，60，120，( ) [2010年十一省市區(qū)公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-1]
A.180 B.196 C.210 D.216
解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，4，6，8，10，12，( )，提取之后剩余0，0，1，3，6，10，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項為14，剩余數(shù)列為二級等差數(shù)列，其未知項為15，則原數(shù)列未知項為14×15=210。故選C。
提取等比數(shù)列
提取等比數(shù)列主要有以下兩種情形，即公比為2或3的數(shù)列。
�、�1，2，4，8，…
�、�1，3，9，27，…
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A.128 B.148 C.180 D.208
解析：D 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，( )，提取之后剩余1，4，7，10，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項為16，剩余等差數(shù)列的未知項為13，則原數(shù)列未知項為16×13=208。故選D。
例（5） 0，4，16，48，128，( ) [2010年十一省市區(qū)公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-4]
A.280 B.320 C.350 D.420
解析：B 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，16，( )，提取之后剩余0，2，4，6，8，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項為32，剩余等差數(shù)列的未知項為10，則原數(shù)列未知項為32×10=320。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選B。
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A.205 B.305 C.350 D.405
解析：D 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，9，27，( )，提取之后剩余1，2，3，4，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項為81，剩余等差數(shù)列的未知項為5，則原數(shù)列未知項為81×5=405。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選D。
提取冪次數(shù)列
提取冪次數(shù)列主要有以下兩種情形，即平方數(shù)列和立方數(shù)列。
�、�1，4，9，16，25，…
②1，8，27，64，125，…
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解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，4，9，16，( )，提取之后剩余2，3，4，5，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項為25，剩余等差數(shù)列的未知項為6，則原數(shù)列未知項為25×6=150。故選C。
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解析：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，8，27，64，125，( )，提取之后剩余0，1，2，3，4，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項為216，剩余等差數(shù)列的未知項為5，則原數(shù)列未知項為216×5=1080。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選C。
提取質(zhì)數(shù)列
提取質(zhì)數(shù)數(shù)列即提取2，3，5，7，11，…
例（9） 2，6，15，28，( )，78[2008年江西公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題C卷-10]
A. 45 B. 48 C. 55 D. 56
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上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運用這些乘法拆分技巧可以快速求解部分數(shù)字推理題，大大節(jié)約思考和解題時間，希望考生能夠領會并加以應用。同時通過上面的例題我們也發(fā)現(xiàn)，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差數(shù)列后剩余等比數(shù)列，顯然提取等比數(shù)列剩余的就是等差數(shù)列了，所以在應用是不要糾結于到底是提取等差數(shù)列還是提取等比數(shù)列。
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