如何靈活運(yùn)用集成思想破解數(shù)學(xué)運(yùn)算
江蘇公務(wù)員考試行測測試中往往有一些過程極其復(fù)雜或者條件極少的的數(shù)學(xué)運(yùn)算題。如果運(yùn)用傳統(tǒng)的解題方法去解這類題目，不僅會(huì)浪費(fèi)極其寶貴的考試時(shí)間，有些題目甚至是無法解決的。本文總結(jié)出解決這類題目的獨(dú)特的解題思想——“集成思想”。
所謂的“集成”思想又叫做整體思想，是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握已知和所求之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理來解決問題的方法. 從整體出發(fā)的處理方法，體現(xiàn)了一種著眼全局、通盤考慮的整體觀念。
例題1：甲、乙二人從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度為6千米/時(shí)，乙的速度為4千米/時(shí). 一只小狗與甲同時(shí)出發(fā)向乙奔去，遇到乙后立即調(diào)頭向甲跑去，遇到甲后又立即調(diào)過頭來迎乙……直到二人相遇為止. 若小狗的速度是13千米/時(shí)，在這一奔跑過程中，小狗的總行程是多少千米?
A.18 B.23 C.26 D.29
【解析】 對本題的處理，可以有以下幾種不同的方案
第一種方案：逐段計(jì)算小狗奔跑的路程. 這是可以做到的：例如，第一次遇到乙時(shí)，小狗所走的路程為×13(千米)，求所有路程的和即得。
第二種方案：逐段計(jì)算小狗奔跑的時(shí)間. 例如，第一次遇到乙時(shí)，小狗奔跑的時(shí)間為 (小時(shí))，求出奔跑時(shí)間的總和，再乘以小狗的速度即得。
第三種方案：注意到小狗來回奔跑的時(shí)間之和，恰等于甲、乙二人從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間(這一發(fā)現(xiàn)很重要，因?yàn)樵谶@段時(shí)間內(nèi)，小狗是不停奔跑的)，故小狗奔跑的總時(shí)間為=2小時(shí)，從而輕而易舉地得到小狗奔跑的總路程為13×2=26(千米)。
比較上述三種方案可知，如果我們的思路被小狗牽著鼻子走，沿著它的奔跑路線去逐段計(jì)算路程或時(shí)間(即執(zhí)行第一、二種方案)，將要進(jìn)行大量的計(jì)算，且要涉及無窮遞縮等比數(shù)列求和的運(yùn)算，過程比較繁復(fù)，而第三種方案，我們忽略了小狗奔跑的細(xì)節(jié)，只是根據(jù)題目中的條件計(jì)算出小狗奔跑的總時(shí)間，顯得機(jī)巧、簡捷、一目了然。
【答案】C
例題2:有甲、乙、丙三種貨物。若購甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元;若購甲4件、乙10件、丙1件，共需4.2元�，F(xiàn)在計(jì)劃購甲、乙、丙各一件，共供需多少錢?
A.0.95元 B.1.05元 C.1.08元 D.1.10元
【解析】這道題包括3個(gè)未知數(shù)，但只有2個(gè)獨(dú)立的條件，如果按傳統(tǒng)的解題思路，我們需要分別計(jì)算出甲、乙、丙貨物的單價(jià)，但按照題目條件我們是做不到的，這道題目看似山窮水盡。但用“集成”的思想我們就會(huì)很快解出。
設(shè)甲、乙、丙各一件分別需元，元，元，依題意列方程得：
3x+7y+z=3.15 (1)
4x+10y+z=4.20 (2)
3×(1)-2×(2)=x+y+z=1.05(元)
因?yàn)樵谶@一過程中我們忽略了一些無關(guān)結(jié)果的細(xì)節(jié)，因此用這種法法解題往往達(dá)到事半功倍的效果。
相關(guān)文章
所謂的“集成”思想又叫做整體思想，是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握已知和所求之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理來解決問題的方法. 從整體出發(fā)的處理方法，體現(xiàn)了一種著眼全局、通盤考慮的整體觀念。
例題1：甲、乙二人從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度為6千米/時(shí)，乙的速度為4千米/時(shí). 一只小狗與甲同時(shí)出發(fā)向乙奔去，遇到乙后立即調(diào)頭向甲跑去，遇到甲后又立即調(diào)過頭來迎乙……直到二人相遇為止. 若小狗的速度是13千米/時(shí)，在這一奔跑過程中，小狗的總行程是多少千米?
A.18 B.23 C.26 D.29
【解析】 對本題的處理，可以有以下幾種不同的方案
第一種方案：逐段計(jì)算小狗奔跑的路程. 這是可以做到的：例如，第一次遇到乙時(shí)，小狗所走的路程為×13(千米)，求所有路程的和即得。
第二種方案：逐段計(jì)算小狗奔跑的時(shí)間. 例如，第一次遇到乙時(shí)，小狗奔跑的時(shí)間為 (小時(shí))，求出奔跑時(shí)間的總和，再乘以小狗的速度即得。
第三種方案：注意到小狗來回奔跑的時(shí)間之和，恰等于甲、乙二人從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間(這一發(fā)現(xiàn)很重要，因?yàn)樵谶@段時(shí)間內(nèi)，小狗是不停奔跑的)，故小狗奔跑的總時(shí)間為=2小時(shí)，從而輕而易舉地得到小狗奔跑的總路程為13×2=26(千米)。
比較上述三種方案可知，如果我們的思路被小狗牽著鼻子走，沿著它的奔跑路線去逐段計(jì)算路程或時(shí)間(即執(zhí)行第一、二種方案)，將要進(jìn)行大量的計(jì)算，且要涉及無窮遞縮等比數(shù)列求和的運(yùn)算，過程比較繁復(fù)，而第三種方案，我們忽略了小狗奔跑的細(xì)節(jié)，只是根據(jù)題目中的條件計(jì)算出小狗奔跑的總時(shí)間，顯得機(jī)巧、簡捷、一目了然。
【答案】C
例題2:有甲、乙、丙三種貨物。若購甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元;若購甲4件、乙10件、丙1件，共需4.2元�，F(xiàn)在計(jì)劃購甲、乙、丙各一件，共供需多少錢?
A.0.95元 B.1.05元 C.1.08元 D.1.10元
【解析】這道題包括3個(gè)未知數(shù)，但只有2個(gè)獨(dú)立的條件，如果按傳統(tǒng)的解題思路，我們需要分別計(jì)算出甲、乙、丙貨物的單價(jià)，但按照題目條件我們是做不到的，這道題目看似山窮水盡。但用“集成”的思想我們就會(huì)很快解出。
設(shè)甲、乙、丙各一件分別需元，元，元，依題意列方程得：
3x+7y+z=3.15 (1)
4x+10y+z=4.20 (2)
3×(1)-2×(2)=x+y+z=1.05(元)
因?yàn)樵谶@一過程中我們忽略了一些無關(guān)結(jié)果的細(xì)節(jié)，因此用這種法法解題往往達(dá)到事半功倍的效果。
相關(guān)文章
