36. 甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上? 

A. 14  B.16    C.112    D.124 

解析：這種類型的題目我們首先求出其速度！ 

甲搖漿10次時乙搖漿8次，知道甲乙頻率之比=5：4 

而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙＝7：9 

所以，我們來看，相同時間內(nèi)甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36 

說明，乙比甲多出1個比例單位 

現(xiàn)在甲先劃槳4次，每漿距離是7個單位，乙每漿就是9個單位，所以甲領(lǐng)先乙是4×7＝28個單位 

而事實上乙每4漿才能追上36－35＝1個單位，說明28個單位需要28×4＝112漿次追上！ 選C 

37. 一個游泳者逆流游泳，在Ａ橋遺失一只空水壺，水壺浮在水面，隨水漂流．游泳者繼續(xù)逆游了１小時到達Ｄ橋，發(fā)覺水壺遺失，休息了１２分鐘再游回去找尋水壺，又游了１.０５小時后，在Ｂ橋找到了水壺．求Ａ，Ｄ兩橋的距離是Ａ，Ｂ兩橋距離的幾倍． 

A．1.5倍    B 4/3倍    C 2倍      D 2.5倍 

解析：B。。。。。A。。。。。。。。。D 

從A掉下是逆水行使到D 跟水壺的速度差都是靜水速度。時間1小時，從D到B是順水行使，跟水壺的速度差也是靜水速度。 所以追上水壺用時也應(yīng)該是1小時。 但是因為中間休息了12分鐘,水壺還在飄向B所以才會延長了追上的時間延長了1.05-1=0.05小時 

說明： 

水壺速度：游泳者的靜水速度＝時間的反比＝0.05小時：12分鐘＝1：4 

AD＝1小時的逆水＝（4－1）的水流速度 

AB＝（1＋1.05＋0.2）小時的水流速度＝2.25 

AD：AB＝3/2.25=4/3 

38. 機場上停著10架飛機，第一架起飛后，每隔4分鐘就有一架飛機接著起飛，而在第一架飛機起飛后2分鐘，又有一架飛機在機場上降落，以后每隔6分鐘就有一架飛機在機場上降落，降落在飛機場上的飛機，又依次隔4分鐘在原10架之后起飛。那么，從第一架飛機起飛之后，經(jīng)過多少分鐘，機場上第一次沒有飛機停留？ 

A 104    B 108    C 112    D 116 

解析：這個題目類似于“青蛙跳井”問題，我們不能直接求最終結(jié)果，否則我們會忽略在臨界點狀態(tài)的一些變化。 

碰到這種問題 首先就是求臨界點是在什么時候發(fā)生，發(fā)生時的狀況怎么樣。這樣才好判斷。 

例如“青蛙跳井”問題，10米深的井，青蛙每次跳5米就會下滑4米。 問幾次能夠跳上來。這個題目的臨界點就是當青蛙最后一次跳5米的時候剛好到井口！也就是說我們只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，這里都是常規(guī)計算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的時候我們就無需考慮下滑了，因為已經(jīng)到頂了。 

同樣這個題目很多人做出116分鐘，其原因就是犯了這個錯誤。 我們必須先求臨界點。所謂的臨界點就是，當機場剩下1架飛機的時候，假設(shè)是N分鐘剩下一架飛機： 

N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1） 

為什么兩邊都＋1那是因為這是植樹問題。 從0分鐘開始計算的，所以要多加1次 

解得N＝104分鐘 

所以我們知道104分鐘的時候是臨界點，飛機場只有1架飛機沒有起飛。 

當108分鐘的時候，飛機起飛了。 而下一架飛機到機場則是在110分鐘的時候， 

所以從108～110這段時間是機場首次出現(xiàn)沒有飛機的現(xiàn)象！ 

答案應(yīng)該選B 

39. 某校參加“祖沖之杯”數(shù)學邀請賽的選手平均分是75，其中男選手比女選手人數(shù)多百分之八十，而女選手比男選手的平均分高百分之二十，則女選手平均分是多少？ 

A75    B 90    C70      D84 

解析：方法一： 

就這個題目你可以建立十字交叉法來解答 

假設(shè)男生平均成績是a,女生 就是1.2a 

男生人數(shù)跟女生人數(shù)之比就是最終之比 1.8:1=9:5 

男生: a                                          1.2a-75        (9) 

           全班平均成績(75) 

女生:1.2a                                         75-a           (5) 

根據(jù)交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5 

解得a=70。女生就是1.2a=84 

方法二： 

根據(jù)十字交叉法的公式我們發(fā)現(xiàn)，0.2a 

是多出來的平均值,這就是兩者的差值. 

根據(jù)我們上面衍生出來的公式 應(yīng)該=最重比例之和9+5=14 再乘以系數(shù)M 

0.2a=14M    得a=70M 

因為分數(shù)不可能超過100，所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84 

40. 甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時、同地、同向出發(fā)。每當甲車追上乙車一次，甲車減速1/3 ，而乙車則增速1/3 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米？（ ） 

A. 1250    B. 940    C. 760    D. 1310 

解析：像這樣的行程問題，比例法是最佳的解答方法。 首先我們確定需要幾次相遇速度相等。 我們先來看，需要多少次相遇才能速度相等 

160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N次方 

N代表了次數(shù)，解得N＝3說明第三次相遇即達到速度相等 

第一次相遇前： 

開始時速度是160：20＝8：1 用時都一樣，則路程之比＝速度之比＝8：1 

所以8－1＝1圈對應(yīng)的比例即210 所以2人路程之和是210÷7×（8＋1）＝270 

第二次相遇前： 

速度比是甲：乙＝4：1 用時都一樣， 則路程之比＝速度之比＝4：1 

所以4－1＝3等于1圈的距離對應(yīng)的比例，即210；所以，這個階段2人路程之和是：210÷3×（4＋1）＝350 

第三次相遇前： 

速度比是甲：乙＝2：1，用時都一樣，則路程之比＝速度之比=2：1 

所以2－1＝1對應(yīng)的是1圈的比例，即210。所以第3階段2人路程之和是210÷1×（2＋1）＝630 

則總路程是70＋350＋630＝1250