31. 某路公共汽車,包括起點和終點共有15個車站,有一輛車除終點外,每一站上車的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下車,為了使每位乘客都有座位,問這輛公共汽車最少要有多少各座位? 

A53   B54   C55   D56 

解析：這個題目實際上是尋找何時是峰值，我們按照題目的要求，所有的條件都是選擇最小數(shù)字完成，那么就符合題目的要最少需要安排多少個座位。 

題目要求： 汽車駛出起始站，在后面的每站都有人下車，一直到最后一直站。那說明起始站上車的最少人數(shù)應該是14人（確保每站都有一個人下車） 

同理要的前面上車的人后面每站都有1人下車，說明第1站上車的人至少是13人。以此類推。第2站是需要12人 ，第3站需要11人。。。。 

我們看車子上面什么時候人數(shù)最多。當上車人數(shù)>=下車人數(shù)的時候，車子上的人一直在增加，指導相等達到飽和。 

我們看到上車的人數(shù)從起始站開始，下車的人數(shù)也是從起始站開始。列舉一下 

起始站（上車）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0 

起始站（下車）：0 ，1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9，………….. 

我們發(fā)現(xiàn)當上車人數(shù)＝7的時候下車人數(shù)也是7 ，達到最大值 ，所以答案是 

14＋（13－1）＋（12－2）＋（11－3）＋（10－4）＋（9－5）＋（8－6）＝56人 

32. 自然數(shù)乘1999，末尾6位數(shù)都是9，是哪個數(shù)？（ ） 

A .2001   B.2011   C.2111   D.20001 

解析：此題看上去貌似很復雜，其實還是我們常見的考察知識點 

我們知道這個數(shù)末尾6個數(shù)字全是9 ，如果這個數(shù)字＋1，那么末尾6個數(shù)字應該都是0了 

我們根據(jù)平方差公示 這個數(shù)的開方應該是3個0 

A^2-1=(A+1)*(A-1) 

因為一個數(shù)字是1999 

只能是A－1＝1999 

A＝2000 

那么另外一個數(shù)字就是A＋1＝2001 

選A 

33. 參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計共握手36次，到會共有（）人。 

A. 9    B. 10    C. 11    D. 12 

解析：每個人握手的次數(shù)是N－1次，N人就握手了N×（N－1）次 但是每2個人之間按照上述方法計算重復了一次。 所以要除以2， 即公式是 N×（N－1）÷2＝36  這樣N＝9 

如果不理解。我們還可以這樣考慮：假設這些人排成一排。 第一個人依次向排尾走去。一個一個的握手。第2個人跟著第一個人也是這樣。第一個人是N－1次，第2個人是N－2次，第3個人是N－3次 、、、、、、最后第2人是1次，最后一個人不動，所以他主動握手的次數(shù)是0次。 

這樣我們就看出這些人握手的次數(shù)是一個線段法則規(guī)則，即總握手次數(shù)就是 1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋N－1，計算公式就是（首項＋尾項）×項數(shù)÷2 

當然如果是這樣的題目，你還可以通過排列組合計算，這么多人中任意挑出2人即多少種就有多少次握手：Cn取2＝36也就是N×（N－1）÷2�。�36解得 N＝9這個只適用于比較簡單的握手游戲取2 如果C取值大于2 則就不要用排列組合了，

例如這樣一道例題： 

某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次， 請問這個班的同學有（ ）人 

A、16 B、17 C、18 D、19 

解析：此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數(shù)為X人則Cx取3＝152 但是在計算X時卻是相當?shù)穆闊�。我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x－3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際的握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計算的x＝19人 

34. 商場的自動扶梯勻速自下而上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上行走2個階梯，女孩每2秒向上走3個階梯。如果男孩用40秒到達，女孩用50秒到達，則當電梯停止時，可看到的扶梯級有： 

A  80   B  100   C 120    D 140 

解析：關(guān)于電梯問題實際上也是一種行程問題，而不是我們所理解的“牛吃草”問題：但跟行程問題卻又很大的不同！下面就來說說其不同之處！ 

行程問題里面我們常見的有2種 

一種是相遇問題：同時想向而行！何時相遇的行程問題。 

一種是追擊問題：是一個人在另外一個人的前面，兩個人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么時候能追上的問題。 

我們先分析2種模型： 

（1）：人的方向跟電梯方向同向，當人在扶梯的底端開始往上走。而扶梯也是自動往上走，方向相同，我們發(fā)現(xiàn)雖然方向相同，但是扶梯是幫助人往同一個方向走的。并且共同走過了扶梯的總級數(shù)， 

說明（人的速度＋扶梯的速度）×時間＝扶梯級數(shù)，這就好比行程問題里面的相遇問題。這不過這里的方向是同向。 

（2）：人的方向跟電梯方向反向，人本來是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同時間內(nèi)出來的級數(shù)抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到達頂部。當?shù)竭_頂部的時候，我們不難發(fā)現(xiàn)。其實就是（人的速度－扶梯的速度）×時間＝扶梯級數(shù)。這就好比行程問題里面的追擊問題，只不過這里的方向是相反 ！ 

我們再來分析例題：首先確定是同向。確定為相遇問題 

速度和×時間＝電梯級數(shù) 

對于男生：（2＋V電梯）×40 

對于女生：（1.5＋V電梯）×50 

建立等式關(guān)系：（2＋V電梯）×40＝（1.5＋V電梯）×50 

解得V電梯＝0.5 則電梯級數(shù)＝2.5×40＝100或者 2×50＝100 

例如我們在舉例一個反向的例子： 

35. 有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？ 

A 24  B 48  C 32  D 16 

解析：公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48 

公式的由來是通過2個十字交叉法得到的 

你假設交換的部分是a克鹽水 

假設120克的鹽水濃度是P1，80克的鹽水濃度是P2， 

交換混合后相同的濃度是P 

那么對于120克的鹽水來講建立十字交叉法 

120－a（P1）        P－P2    

             P 

a（P2）             P1－P 

我們得到 （120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P） 

那么對于80克的鹽水來講建立十字交叉法 

80－a（P2）         P1－P    

             P 

a（P1）             P－P2 

我們得到 

（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2） 

根據(jù)這2個比例的右邊部分我們可以得到 

（120－a）：a＝a：（80－a） 

化簡得到  a＝120×80/(120+80)  說明跟各自的濃度無關(guān)！ 

補充方法： 

因為2種溶液的混合濃度相等。其實可以看作是先將2種溶液直接混合，在按照比例分開成2部分。所以我們假設交換了a克 ，a克相對于120克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例，跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例。即 

(120－a)/a=120/80  a=48克 

或者 （80－a）/a=80/120  a=48克