6. 自然數(shù)A、B、C、D的和為90，已知A加上2、B減去2、C乘以2、D除以2之后所得的結(jié)果相同。則B等于： 

A．26   B．24   C．28   D．22 

解析：結(jié)果相同，我們可以逆推出A，B，C，D 

假設(shè)這個變化之后四個數(shù)都是M 

那么 

A＝M－2 

B＝M＋2 

C＝M/2 

D=2M 

A＋B＋C＋D＝90＝4.5M 

M＝20,則B＝20+2=22 

7. 自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100<P<1000，則這樣的P有幾個?  

A、不存在  B、1個  C、2個  D、3個 

解析：根據(jù)題目的條件我們看 

P＝10X＋9＝10（X＋1）－1 

P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1 

P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1 

這樣我們就發(fā)現(xiàn)了 P＋1 就是 8，9，10的公倍數(shù) 

我們知道 8，9，10的最小公倍數(shù)是360 

則100～1000內(nèi)有 2個這樣的公倍數(shù)。 

所以滿足條件的P 就是 360－1＝359， 

或者 720－1＝719 

8. 三個連續(xù)的自然數(shù)的乘積比M的立方少M，則這三個自然數(shù)的和比M大多少（） 

A 2M   B4M   C 6M   D 8M 

方法一：特例法你可以隨便找3個連續(xù)自然數(shù)試試看， 

例如 1×2×3＝6 

比6稍大的立方數(shù)是8 即2^3=8 

8-6剛好是2 

所以說明 M＝2， 那么我們看 1＋2＋3＝6 

6－M＝4 

可見是2M 

方法二： 

平方差公式： 我們假設(shè)這三個連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù)字是a，那么這三個數(shù)字分別是， 

a－1，a，a＋1 

乘積是 a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a 

跟題目說的比M^3少M條件對比 我們發(fā)現(xiàn) M就是a 

再看 （a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M 

可見 答案就是2M 

9. 一個7×7共計49個小正方形組成的大正方形中，分別填上1～49這49個自然數(shù)。每個數(shù)字只能填1次。使得橫向7條線，縱向7跳線，兩個對角線的共計16條線上的數(shù)字和相等！則其中一個對角線的7個數(shù)字之和是（） 

A 175   B 180   C 195   D 210 

解析：這個題目猛一看好復(fù)雜，其實仔細(xì)看看就會發(fā)現(xiàn)端倪。雖然看上去像是一個幻方問題 或者類似于九宮圖，但是這里并不是讓你關(guān)注這個。 

49個數(shù)字全部填入，滿足條件后，我們發(fā)現(xiàn)橫向有7條線產(chǎn)生7個結(jié)果并且相等。那么這個7個結(jié)果的和 就是這7條線上的所有數(shù)字之和，很明顯就發(fā)現(xiàn)了 就是1～49個數(shù)字之和了 ，根據(jù)等差數(shù)列求和公式：（首項＋尾項）×項數(shù)/2=總和 

（1＋49）×49/2＝25×49 

則每條線的和是25×49/7=175 

因為對角線和橫線7條線的任意一條的和相同所以答案就是175. 

10. 把1～100這100個自然數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，從1開始，順時針方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3個數(shù)，留一個數(shù)）。直到最后剩下的一個數(shù)是多少？ 

A、47   B、48   C、49   D、64 

解析：考察點：周期循環(huán)等比數(shù)列的問題 

這個題目考到的可能性不是特別大，但是不排除。就只介紹規(guī)律吧。 

主要是看間隔編號的個數(shù)。如該題間隔編號就是1個。例如留1拿走2，留3拿走4，間隔是1： 

以下公式是按照從去1開始的。 

那么公式是： 2/1×（A－2^n） 這是最后剩下的數(shù)字 2^n表示A內(nèi)最大的值 A表示原始的編號總數(shù)。 

間隔是2：3/2×（A－3^n） 

間隔是3：4/3×（A－4^n） 

間隔是4：5/4×（A－5^n） 

特別注意的是：此題的A值不是隨便定的，必須滿足 A－1要能夠除以間隔編號數(shù)目。否則最后的結(jié)果就是全部被拿走。 

該題答案是： 按照公式4/3×（100－4^3）=48，但是這是按照去1開始得如果是留1，那么答案是 48＋1＝49。