1. 在乘積1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )個(gè)零。 

 A.172   B.174   C.176   D.179 

解析：此題我們現(xiàn)需要了解0是怎么形成的，情況只有1種，那就是5跟一個(gè)偶數(shù)相乘就可以構(gòu)成一個(gè)0， 但是還要注意25算幾個(gè)5呢？50算幾個(gè)5呢？125算幾個(gè)5呢，具有幾個(gè)5 主要是看他能否被幾個(gè)5的乘積整除，例如 25＝5×5  所以具有2個(gè)5，  50＝2×5×5 也是2個(gè)5   125＝5×5×5  具有3個(gè)5。

方法一： 

我們只要看 700個(gè)數(shù)字里面有多少個(gè)5的倍數(shù)   700/5=140 

還不行 我們還要看有多少25的倍數(shù)  700/25=28 

還要看有多少125的倍數(shù)  700/125=5 

625的倍數(shù)： 700/625=1 

其實(shí)就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n       

5^n必須小于700 

所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174 

方法二： 

原理是一樣的，但是我們可以通過連除的方式不聽的提取5的倍數(shù) 直到商小于5 

700/5=140  140/5=28   28/5=5   5/5=1 

答案就是這些商的總和即174 

140是計(jì)算含1個(gè)5的，但是里面的25的倍數(shù)只被算了一次，所以我們還需要將140個(gè)5的倍數(shù)再次挑出含5的數(shù)字，以此類推，就可以將所有含5的個(gè)數(shù)數(shù)清！ 

2. 王先生在編一本書，其頁數(shù)需要用6869個(gè)字，問這本書具體是多少頁？ 

A.1999   B.9999   C.1994   D.1995 

解析：這個(gè)題目是計(jì)算有多少頁。首先要理解題目，這里的字是指數(shù)字個(gè)數(shù)，比如123這個(gè)頁碼就有3個(gè)數(shù)字 

我們通常有這樣一種方法。 

方法一： 

1～9 是只有9個(gè)數(shù)字， 

10～99 是 2×90＝180個(gè)數(shù)字 

100～999 是 3×900＝2700個(gè) 數(shù)字 

那么我們看剩下的是多少 

6869－9－180－2700＝3980 

剩下3980個(gè)數(shù)字都是4位數(shù)的個(gè)數(shù) 

則四位數(shù)有 3980/4=995個(gè) 

則這本書是 1000＋995－1＝1994頁 

為什么減去1 ，是因?yàn)樗奈粩?shù)是從1000開始算的！ 

方法二： 

我們可以假設(shè)這個(gè)頁數(shù)是A頁 

那么我們知道， 

每個(gè)頁碼都有個(gè)位數(shù)則有A個(gè)個(gè)位數(shù)， 

每個(gè)頁碼出了1～9，其他都有十位數(shù)，則有A－9個(gè)十位數(shù) 

同理: 有A－99個(gè)百位數(shù),有A－999個(gè)千位數(shù) 

則： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869 

4A－1110＋3＝6869 

4A＝7976 

A＝1994 

3. 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？ 

 A、4   B、5   C、3   D、6 

解析：我們先進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷，首先什么數(shù)字個(gè)位數(shù)×9得到的數(shù)個(gè)位數(shù)還是原來的乘法口訣，稍微默念一下就知道是5×9 或者0×9（個(gè)位數(shù)是0的2位數(shù)×9 百位數(shù)肯定不等于原來的十位數(shù) 所以排除） 

我們假設(shè)這個(gè)2位數(shù)是 10m＋5 ，m是十位上數(shù)字，我們?cè)谶@個(gè)數(shù)字中間插入c 這個(gè)數(shù)字 

那么變成的三位數(shù)就是 100m＋10c＋5 

根據(jù)關(guān)系建立等式： 

100m＋10c＋5＝9×（10m＋5） 

化簡(jiǎn)得到 ： 10m＋10c＝40 

m＋c＝4 

注意條件 m不等于0， 

則有如下結(jié)果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四組， 答案是選A 

4. 有300張多米諾骨牌，從1——300編號(hào)，每次抽取偶數(shù)位置上的牌，問最后剩下的一張牌是多少號(hào)？ 

A、1   B、16   C、128   D、256 

解析：這個(gè)題目本身并不難，但是一定要看清楚題目，題目是抽取偶數(shù)位置上的牌，1是奇數(shù)位置上的，這個(gè)位置從未發(fā)生變化，所以1始終不可能被拿走，即最后剩下的就是編號(hào)1的骨牌。 

當(dāng)然如果每次是拿走奇數(shù)位置上的，最后剩下的是編號(hào)幾呢？ 

我們做一個(gè)試驗(yàn)，將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌。我們發(fā)現(xiàn)，骨牌數(shù)目基本上是呈現(xiàn)倍數(shù)縮小。同時(shí)我們有一個(gè)更重要的發(fā)現(xiàn)，那就是什么樣的數(shù)字才能確保它的1/2仍然是偶數(shù)。這個(gè)自然我們知道是2^n，但是當(dāng)2^n＝2時(shí)它的一半就是1，在接下來的一輪中就會(huì)被拿走。因此我們發(fā)現(xiàn)每一輪操作2^n位置上的數(shù)都會(huì)變?yōu)?/font>2^(n-1) 當(dāng)2^n=1時(shí) 被拿走。按照這樣的操作，100個(gè)多米諾骨牌每次少1/2， 當(dāng)操作6次即剩下的數(shù)目小于2個(gè)（100÷2^6<2）。根據(jù)上面我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，必然是最后留下了2^6＝64 移動(dòng)到了第1位 也就是僅剩下的1位。所以答案是100內(nèi)最大的2^n=64