牛吃草問題

牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 

解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。 

這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1.(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量。

2.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。

下面來看幾道典型試題：

【例題1】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？( )

A.12 B.10 C.8 D.6

【答案】C。

【解析】：設每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天減少(20×5-16×6)÷（6-5)=4份草，原來牧場上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4)=8天。

【例題2】有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？( )

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C。

【解析】設每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天生長出(21×8-24×6)÷（8-6)=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧12頭牛。

【例題3】有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5臺抽水機20小時可將水抽完，用8臺抽水機15小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間將水漏完？( )

A.25 B.30 C.40 D.45

【答案】D。

【解析】出水口每小時漏水為(8×15-5×20)÷（20-15)=4份水，原來有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時漏完。