頁(yè)碼問(wèn)題

在近幾年的公務(wù)員考試中，經(jīng)常出現(xiàn)頁(yè)關(guān)于碼問(wèn)題的題目，初看此類題目有點(diǎn)不知道從那里下手，要解決此類問(wèn)題就必須了解頁(yè)碼問(wèn)題中頁(yè)碼和數(shù)碼的變化關(guān)系。事實(shí)上，頁(yè)碼問(wèn)題就是根據(jù)書(shū)的頁(yè)碼而編制出來(lái)的一類應(yīng)用題． 

編一本書(shū)的頁(yè)碼，一共需要多少個(gè)數(shù)碼呢？反過(guò)來(lái)，知道編一本書(shū)的頁(yè)碼所需的數(shù)碼數(shù)量，求這本書(shū)的頁(yè)數(shù)．這是頁(yè)碼問(wèn)題中的兩個(gè)基本內(nèi)容．

為了順利地解答頁(yè)碼問(wèn)題，我們先看一下“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系．一位數(shù)共有9個(gè)，組成所有的一位數(shù)需要9個(gè)數(shù)碼；兩位數(shù)共有90個(gè)，組成所有的兩位數(shù)需要2×90＝180(個(gè))數(shù)碼；三位數(shù)共有900個(gè)，組成所有的三位數(shù)需要3×900＝2700(個(gè))數(shù)碼……為了清楚起見(jiàn)，我們將n位數(shù)的個(gè)數(shù)、組成所有n位數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)、組成所有不大于n位的數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)之間的關(guān)系列表如下： 

例1．一本書(shū)共204頁(yè)，需多少個(gè)數(shù)碼編頁(yè)碼？

解：1～9頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼1×9=9（個(gè)）；

10～99頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼2×90＝180（個(gè)）；

100～204頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼（204-100＋1）×3＝105×3＝315（個(gè)）。

綜上所述，這本書(shū)共需數(shù)碼9＋180＋315＝504（個(gè)）。

例2．一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在排版時(shí)必須用2211個(gè)數(shù)碼．問(wèn)：這本書(shū)共有多少頁(yè)？ 

解：因?yàn)?font face="Times New Roman">189＜2211＜2889，所以這本書(shū)有幾百頁(yè)．由前面的分析知道，這本書(shū)在排三位數(shù)的頁(yè)碼時(shí)用了數(shù)碼(2211－189)個(gè)，所以三位數(shù)的頁(yè)數(shù)有 

(2211－189)÷3＝674(頁(yè))．

因?yàn)椴坏饺�位的�?yè)數(shù)有99頁(yè)，所以這本書(shū)共有99＋674＝773(頁(yè))．

所以：這本書(shū)共有773頁(yè)．

例3、將自然數(shù)按從小到大的順序無(wú)間隔地排成一個(gè)大數(shù)：123456789101112…問(wèn)：左起第2000位上的數(shù)字是多少？ 

解：本題類似于“用2000個(gè)數(shù)碼能排多少頁(yè)的頁(yè)碼？”因?yàn)?/font>(2000－189)÷3＝603……2，所以2000個(gè)數(shù)碼排到第99＋603＋1＝703(頁(yè))的第2個(gè)數(shù)碼“0”．所以本題的第2000位數(shù)是0。