數(shù)學(xué)運(yùn)算典型問(wèn)題分析（三）

Tag: 數(shù)學(xué)運(yùn)算 2010-01-30 【打印】

我要提問(wèn)

乘方問(wèn)題

學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問(wèn)題）。

核心公式：

1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問(wèn)題的核心）

2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋1

3．方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

4．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?

A．256人 B．250人 C．225人 D．196人（2002年A類(lèi)真題）

解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：

每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）

整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）。

所以，正確答案為A。

例2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？

分析：如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

· · · · ·

解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17

方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289（人）

下面幾道習(xí)題供大家練習(xí)：

1. 小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是：

A．1元 B．2元 C．3元 D．4元